自动控制原理：第4章 线性系统的时域分析（辉12学时）

1、自动控制理论课程的任务与体系结构对自动控制系统的基本要求稳 稳定性快 动态性能 准 稳态性能第四章 线性系统的时域分析4-1 系统时间响应的性能指标4-3 二阶系统的时域分析4-2 一阶系统的时域分析4-6 线性系统的稳态误差计算4-4 高阶系统的时域分析4-5 线性系统的稳定性 稳定性动态性能稳态性能工程上典型输入信号 时域 r(t) 理想单位脉冲信号 (t) 单位阶跃信号 单位速度信号 单位加速度信号 单位正弦信号复域 F(s) 4-1 系统时间响应的性能指标c(t)t td 0.51动态过程与稳态过程 0 动态性能指标 h(t)t时间tr上升峰值时间tpAB超调量p% =AB100%动态

2、性能指标定义h(t)t调节时间tsh(t)t上升时间tr调节时间 ts动态性能指标定义0.95例: 理想系统的阶跃响应r(t)0tc(t)稳态误差为零。 4-2 一阶系统的时域分析典型的一阶系统 Ri(t)r(t)c(t)CC(s)R(s)-I(s)r(t)= (t) r(t)= 1(t) r(t)= t k(t)=T1e-Tth(t)=1-e-t/Tc(t)=t-T+Te-t/T小结小结(补充)导数的响应=响应的导数4.一阶系统的单位加速度响应0 c(t)t一阶系统不能跟踪加速度输入信号分析方法小结1、求系统闭环传递函数2、加典型输入信号（一般为单位阶跃）3、对输出信号的拉氏变换式进行分解，

3、 形成易于拉氏反变换的形式4、对输出信号进行拉氏反变换，得出时 域响应5、根据响应分析性能指标 （稳态误差及动态指标）4-3 二阶系统的时域分析r(t)典型的二阶系统 c(t)二阶系统的时域分析模型阻尼比 无阻尼自振荡频率 j0j0j0j0单位阶跃响应定性分析(P78)二阶系统1.欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应欠阻尼 二阶系统单位阶跃响应及其误差图1.欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应欠阻尼 二阶系统单位阶跃响应及其误差图欠阻尼二阶系统单位阶跃响应结论衰减正弦振荡形式 稳态误差趋于0输出曲线的衰减速度取决于 衰减系数 振荡频率 单位阶跃响应定性分析j0j0j0j0T11T21欠阻尼二阶系统零阻尼临界阻

4、尼过阻尼2.00.81.41.21.00.40.0246810122.二阶系统单位阶跃响应曲线类型C(t)nt =0=1.0=2.000或全0-s2-5s-6=0稳定吗？有两个正实部的根该系统不稳定1.稳定性的基本概念2.线性系统稳定性的充分必要条件3.劳斯稳定判据4.劳斯稳定判据的特殊情况5.劳斯稳定判据的应用 3-5 线性系统的稳定性分析劳斯表出现设系统特征方程为：s4+5s3+7s2+5s+6=0劳 斯 表s0s1s2s3s451756116601 劳斯表何时会出现零行?2 出现零行怎么办?3 如何求对称的根? 由零行的上一行构成辅助方程: 有大小相等符号相反的特征根时会出现零行s2+1

5、=0对左边求导得零行系数: 2s111继续计算劳斯表1第一列全大于零,所以系统稳定错啦!劳斯表出现零行系统一定不稳定这是零行2由综合除法或比较系数法可得另两个根s3,4= -2,-3解辅助方程得对称的根: s1,2=j零行1.稳定性的基本概念2.线性系统稳定性的充分必要条件3.劳斯稳定判据4.劳斯稳定判据的特殊情况5.劳斯稳定判据的应用 3-5 线性系统的稳定性分析1.稳定性的基本概念2.线性系统稳定性的充分必要条件3.劳斯稳定判据4.劳斯稳定判据的特殊情况5.劳斯稳定判据的应用 3-5 线性系统的稳定性分析劳斯判据的应用1、已知特征方程，判断系统稳定性 （求解高阶系统的特征根）2、确定使系统

6、稳定的参数范围3、系统的稳定度问题劳斯判据的应用有零行不稳定！这是不行的！ 什么是误差、稳态误差？ 如何计算稳态误差？ 系统的稳态误差与什么因素有关系? 如何减小或者消除稳态误差,提高系 统的稳态精度?3-6 线性系统的稳态误差分析及计算误差定义G(s)H(s)R(s)(s)C(s)Y(s)输入端定义：(s)=R(s)-Y(s)=R(s)-C(s)H(s)G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)H(s)1R(s)输出端定义：E(s)=C希-C实= -C(s)R(s)H(s)G(s)R(s)C(s)C(s)误差E(s)=R(s)-C(s)G1(s)H(s)R(s)C(s)G2(s)N(s)总误差

7、怎么求？En(s)=C希-C实= Cn(s)这是输出端定义的 什么是误差、稳态误差？ 如何计算稳态误差？ 系统的稳态误差与什么因素有关系? 如何减小或者消除稳态误差,提高系 统的稳态精度?3-6 线性系统的稳态误差分析及计算如何计算稳态误差？计算误差函数的基本步骤，则稳态误差为(1)依据规范的方框图计算误差传递函数 ；(2) 计算 ；(3) 计算误差函数 ；若满足终值定理条件 什么是误差、稳态误差？ 如何计算稳态误差？ 系统的稳态误差与什么因素有关系? 如何减小或者消除稳态误差,提高系 统的稳态精度?3-6 线性系统的稳态误差分析及计算 什么是误差、稳态误差？ 如何计算稳态误差？ 系统的稳态误

8、差与什么因素有关系? 如何减小或者消除稳态误差,提高系 统的稳态精度?3-6 线性系统的稳态误差分析及计算Gn(s)注意：s 0时，Gn(s)一定1此时的k为开环增益s表示开环有个极点在坐标原点= 0称为0型系统 称为型系统称为型系统称为型系统= 1= 2= 3提个醒！1 k2 系统型别与开环增益设开环传递函数G(s)H(s)=系统的稳态误差与什么因素有关 输入信号作用下的稳态误差与系统结 构参数的关系 干扰作用下的稳态误差与系统结构参 数的关系系统的稳态误差与什么因素有关 输入信号作用下的稳态误差与系统结 构参数的关系 干扰作用下的稳态误差与系统结构参 数的关系G(s)H(s)R(s)E(s

9、)C(s) E(s)=R(s) 1+G(s)H(s) 1若系统稳定,则可用终值定理求essess= lim s1+ksGn(s)R(s)0sR(s)=R/sr(t)=R1(t)ess= 1+ksRlim0sr(t)=VtR(s)=V/s2ess= sVlim0sksr(t)=At2/2R(s)=A/s3ess= s2Alim0skskpkvka1)典型输入下的稳态误差与静态误差系数不同的型别型0型型R1(t) R1+ kV kVt000A kAt2/2kkk000静态误差系数稳态误差R1(t)VtAt2/2kpkvka系统的稳态误差与什么因素有关 输入信号作用下的稳态误差与系统结 构参数的关系

10、 干扰作用下的稳态误差与系统结构参 数的关系例题：已知系统结构如图所示，输入信号 r(t)=1(t)，干扰n(t)= 1(t)，求系统的稳态误差。G1(s)型0型型R1(t) R1+ kV kVt000A kAt2/2表1输入信号作用下的ess-R k1000-V k1-A k1R1(t)VtAt2/2表2扰动信号作用下的ess例题求图示系统的essn。5sr=0(0.1s+1)(0.5s+1)2c(t)(1)n(t)=1(t)5sr=0(0.1s+1)(0.5s+1)2c(t)(2)n(t)=1(t)解：(1)(2)essn= -1/2essn= 0几点说明增益型别差异例题已知图示系统的调节时间ts= 0.3秒， 试求r(t)=3t时输出端定义的误差终值ess。0.01s1khR(s)C(s)2、动态误差系数法（补充）动态误差系数法输入r(t)作用下的稳态误差 -动态误差系数动态误差系数法扰动n(t)作用下的稳态误差 -扰动的动态误差系数例1 已知控制系统的方框图为计算r(t)=t 、n(t)=-1(t)时，系统的稳态误差。-R(s)C(s)E(s)N(s) 1、什么是误差、稳态误差？ 2、如何计算稳态误差？ 3、系统的稳态误差与什么因素有关系? 4、如何减小或者消除稳态误差,提高系 统的稳态精度?3-6 线性系统的稳态误差分析及计算1）消除稳态误差的措施-提高系统型别按输入