10.8《用样本估计总体》ppt课件

1、概率统计统计概率10.8 用样本估计总体引入 为了了解全市中职一年级学生的数学学习情况，我们对一次统一测验中随机抽取1000份试卷进行统计，算的其均值为76分，标准差为4.81，那么我们就可以认为全市的中职一年级学生的这次统测平均分大约76分，标准差大约为4.81.例：为了知道一颗钻石的质量，用天平进行了多次测量，从中随机抽取5个结果为(单位：mg)： 201， 203， 201， 205， 204， 如何用这5个测量结果较为准确地估计出这颗钻石的质量？1用样本平均数估计总体平均数 新授新授1用样本平均数估计总体平均数 例 假设我要去一家公司应聘，了解到这家公司10名员工的月工资资料如下（单位

2、：元）： 800 800 1200 1200 1200 1000 1000 1000 1000 问题：计算这10名员工的月平均工资数，并估计这个企业员工的平均工资问题2：再随机抽取10名员工的工资，计算所得的样本平均数与例1中的一定相同吗？ 新授问题1：计算这10名员工的月平均工资数，并估计这个企业员工的平均工资由此可以估计这家大型企业员工的月平均工资为1000元问题2：再随机抽取10名员工的工资，计算所得的样本平均数与例1中的一定相同吗？ 分析：不一定用样本平均数估计总体平均数时，样本平均数只是总体平均数的近似值 小结：平均数描述了数据的平均水平，定量的反映了数据的集中趋势所处的水平，样本平

3、均数是估计总体的一个重要指标新授例1 某工厂生产某种零件，从一天的产品中随机抽取8件，测得内径尺寸如下：（单位：毫米） 15.5 14.9 15.2 15.1 14.8 14.6 15.1 14.7试估计该工厂这天生产的全部零件内径的均值及标准差.（结果保留到小数点后两位）解：答：这些零件内径的均值约为14.96毫米，其标准差为0.25毫米.新授例2 从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两个人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7(2)比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛

4、 (1)计算甲、乙两人射击命中环数的平均数新授解：计算得问题1：计算甲、乙两人射击命中环数的平均数问题2：比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛 分析：两人射击 的平均成绩是一样的. 那么两个人的水平有什么差异吗?新授设样本的元素为x1，x2，xn，样本的平均数为定义：其中s2表示样本方差，s 表示样本标准差2用样本标准差估计总体标准差新授解：xi57781011888888xi311023(xi )2991104例3 计算数据5，7，7，8，10，11的标准差新授计算标准差的步骤：S1 算出样本数据的平均数S2 算出每个样本数据与样本平均数的差S3 算出S2中每个数据的平方S4 算出S3中各

5、平方数的平均数，即样本方差S5 计算S4中平均数的算术平方根，即为样本标准差小 结 计算例2中两人射击环数的标准差，观察标准差的大小与总体稳定程度的关系新授 由此看出，甲射击环数的标准差大，离散程度大，成绩不稳定；乙射击环数的标准差小，离散程度较小，成绩比甲稳定一些，可以选择乙参赛 计算得: s甲1.73, s乙1.10.例2 从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两个人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7(2)比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛新授例4 从某灯泡厂生产的一批灯泡中随机抽取10只进行寿命测试，得数据如下（单位：）： 1458 1395 1562 1614 1351 1490 1478 1382 1536 1496使用函数型计算器求样本平均数和样本标准差.解：注意：我们可以用算出的样本标准差s78.7309342 来估计这批灯泡寿命的变化幅度的大小但是，如果再抽取10只，算得的标准差一般会不同，即样本标准差具有随机性新授 方差、标准差是样本数据到平均数的一种平均距离它用来描述样本数据的离散程度在实际应用中，标准差常被理解为稳定性标准差越大，数据的离散程度越大；反之，数据的离散程度