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文档简介

1、 直线的点斜式方程 授课老师：谢小军复习：1、简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。答：（1）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。（2）已知两点可以确定一条直线。2、在直角坐标系中，已知直线上两点 如何表示直线的斜率？探索yxOP 直线经过点 ，且斜率为 ，设点 是直线 上不同于点 的任意一点 ，因为直线 的斜率为 ，由斜率公式得即（1）在直角坐标系中，给定一个点 和斜率 ，我们能否将直线上所有点的坐标 满足的关系表示出来？由以上推导可知：过点 ，斜率为 的直线 上的每一点的坐标都满足方程（1）。思考坐标满足方程（1）的每一点是否都在过点 ，斜率为 的直线 上？设点 的

2、坐标 满足方程（1），即若 ，则 ，说明点 与点 重合，可得点 在直线上 。OxyL若 ，则 ，这说明过点 和点 的直线的斜率为 ，可得点 在过点 ，斜率为 的直线 上xOy以上分析说明：方程（1）恰为过点 ，斜率为 的直线 上的任一点的坐标所满足的关系式，我们称方程（1） 为过点 ，斜率为 的直线 的方程。这个方程我们叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。 方程 由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope form）直线的点斜式方程xyOlP0思考此时， 即 ，这时直线与 x轴平行或重合，直线的方程就是 或yOx当直线 的倾斜角为 时，直线 的方

3、程是什么？若直线的倾斜角为 呢？直线用点斜式怎么表示？为什么？xOy此时，直线没有斜率，直线与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示。直线的方程为 或 例1求满足下列条件的直线方程（1）过 点 且平行于直线 （2）已知点 ，则线段 的垂直平分线的方程解：（1）由题意可知所求直线斜率为 ，故直线方程为 即 （2）由题意可知直线 的斜率为 故所求直线的斜率为 ,而 的中点坐标为 因此 的垂直平分线方程为 即变式： 已知 的三个顶点为 求 边上的高所在的直线方程。解：易知边 所在直线的斜率为 因此 边上的高所在直线的斜率为 故 边上的高所在直线方程为 即 练习1、写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A(3,-1),斜率是 ；（2）经过点B（ ，2），倾斜角是（3）经过点C（0，3），倾斜角是（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是答案：（1） （2）（3）（4） 你都作对了吗？2、填空题（1）已知直线的点斜式方程是 那么此直线的斜率是_， 倾斜角是_。（2）直线 必过定点_

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