3.1平面直角坐标系 (3)

1、图 形 与 坐 标本章内容第3章 平面直角坐标系本课内容本节内容3.1如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF，交点为G。求证：AEBF课前检测 李亮坐在第4组第2排. 生活中，我们常常遇到描述各种物体的位置，结合图3-1说一说，如何确定李亮同学在教室里的座位呢？说一说图3-1 例如，李亮在教室里的座位可以简单地记作（4，2）. 从上面的例子可以看到，为了确定物体在平面上的位置，我们经常用“第4组、第2排” 这样含有两个数的用语来确定物体的位置. 为了使这种方法更加简便，我们可以用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）来表示.动脑筋怎样用有序实数对来表示平面内点的位

2、置呢？x横轴y纵轴公共原点平面直角坐标系横轴、纵轴统称为坐标轴探索新知坐标平面o12345-4-3-2-13142-2-4-1-3在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系。记作Oxy，简称直角坐标系,坐标系所在的平面就叫做坐标平面.x横轴y纵轴原点第一象限第四象限第三象限第二象限注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。探索新知 o12345-4-3-2-1M3142-2-4-1-3x012345-1-2-3-4-5-6-776y12345-1-2-3-4-5-6.A(-3,横坐标纵坐标A点在x轴上的坐标为-3A点在y轴上的坐标为-4有序数对(-3,-4) 叫做A点在平面直角

3、坐标系中的坐标-4)(0,-3)CBE(-5,0)F(4,3.5)y轴上的点的横坐标都为0 x轴上的点的纵坐标都为0( )-4,-3坐标的表示方法：横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开。由点写坐标：如图3-4，写出平面直角坐标系中点A ，B ， C ， D ，E，F的坐标.所求各点的坐标为：A（3，4），B（-4，3），C（-3，0） ，D （-2，-4） ，E（0，-3），F（3，-3）.解图3-4写出平面直角坐标系中的、O、T各点的坐标.(4,3.5)(-4,4.5)(-4,-3)(2,-1)(-3,-4)(0,0)(-5,0)(0,-3)观察你所求出的这些点的坐标,回答下列问题:(1)

4、这些点分别位于哪个象限或坐标轴?(2)请仔细观察你所写出的这些点的横、纵坐标的符号,在表中归纳在四个象限内的点的横、纵坐标各有什么特征?(0,2.5)0 1 2 3 4 5 6654321yx-6 -5 -4 -3 -2 -1-1-2-3-4-5-6ABCOEHGTF学以致用x横轴y纵轴原点第一象限第四象限第三象限第二象限归纳特征 （，）（，）（，）（，）点的位置在第一象限横坐标符号在第二象限在第三象限在第四象限+-+-纵坐标符号探索:根据点所在的位置,用 “+” “-” 填空。-4o1234-3-2-13142-2-4-1-3 为了指出坐标(4 ,2)的点，我们在x轴上找到表示4的点A，O1

5、3245-2-451234-2-4xyDPBA 过A点作x轴的垂线（通常画成虚线）； 再在y轴上找到表示2的点B，过点B作y轴的垂线 （通常也画成虚线）， 这两条垂线相交于点P，则点P 就是坐标（4 ,2）的点.（4，2）在平面直角坐标系中画出点A(5,3)、B(-4，0)、C(0,-4)、D(-3，2) 、F（-2，-3）、G（3，-2）0 1 2 3 4 5 6654321-6 -5 -4 -3 -2 -1-1-2-3-4-5-6OA(,)C（0，-4）D(-3,2)E（0，4)F(-2,-3)G(3,-2)B(-4,0)xy学以致用举例在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪

6、个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).解如图3-5，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，其他各点的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.图3-5 在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应.结论综上所述，练习（1）说出点A，B，C，D，E的坐标；1. 如图，在平面直角坐标系Oxy中，（2）描出点P(-2，-1)，Q(3，-2)， S(2，5)， T(-4，3) ，分别指出各点所在的象限.（1）说出点A，B，C

7、，D，E的坐标.答：A的坐标为（3，3）， B的坐标为（-5 ，2）， C的坐标为（-4，-3）， D的坐标为（4，-3）， E的坐标为（5，0）.（2）描出点P(-2，-1)，Q(3，-2)，S(2，5)， T(-4，3)，分别指出各点所在的象限.PQST答：点P在第三象限，点Q在第四象限， 点S在第一象限，点T在第二象限. 已知：E（-3，2）、F(4，-3)求出：E到x轴的距离 ，到y轴的距离为 ； F到x轴的距离 ，到y轴的距离为 。2334点所在象限第一象限第二象限第三象限第四象限X轴距离21Y轴距离34坐标（-5，2）（-2， ）（ ，-3 ）（3，2）252-1342. 在平面直

8、角坐标系中，已知点P 在第四象限， 距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度， 则点P的坐标为 .(3,-2) 如图3-6 是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长代表1 个单位长度）， 试建立适当的平面直角坐标系， 用坐标表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置.动脑筋图3-6 校门的位置为（0，0），图书馆的位置为（3，1）， 花坛的位置为（3，4），体育场的位置为（4，7）， 教学大楼的位置为（0，7），国旗杆的位置为（0，3）， 实验楼的位置为（-4，6），体育馆的位置为（-3，2）. 如图3-7 所示，以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x 轴

9、、y轴的正方向，建立平面直角坐标系.图3-7做一做 若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系， 则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？ 试写出此时各点的坐标.举例例3 根据以下条件画一幅示意图， 标出学校、书店、 电影院、汽车站的位置.（1）从学校向东走500m，再向北走450m到书店.（2）从学校向西走300m，再向南走300m，最后 向东走50m到电影院.（3）从学校向南走600m，再向东走400m到汽车站.如图3-8，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x 轴， y 轴的正方向，建立平面直角坐标系， 规定1 个单位长度代表100 m长.根据题目条件，点A（5，4.5） 是书店的位

10、置，点B（-2.5，-3）是电影院的位置， 点C（4，-6） 是汽车站的位置.解图3-8 在日常生活中， 除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离（或称方位） 来刻画两物体的相对位置.动脑筋（1）如图3-9，李亮家距学校1000m， 如何用方向和距离来描述李亮家 相对于学校的位置？（2）反过来，学校相对于李亮家的位置 怎样描述呢？60学校李亮家北图3-960学校李亮家北图3-9 李亮家在学校的北偏西60的方向上， 与学校的距离为1000m； 反过来，学校在李亮家南偏东60的方向上，与学校的距离为1000m.我们把北偏西60，南偏东60这样的角称为方位角.60学校李亮

11、家北图3-9如图3-10，12 时我渔政船在H 岛正南方向，距H岛30海里的A 处，渔政船以每小时40 海里的速度向东航行， 13 时到达B处，并测得H 岛的方向是北偏西536. 那么此时渔政船相对于H岛的位置怎样描述呢？举例例4图3-10如图3-10，设H 岛所在处为C，ABC 是直角三角形， CAB = 90，利用勾股定理可以求出BC间的距离.分析故此时，渔政船在H岛南偏东536的方向， 距H岛50海里的位置.由于在点B处测得H岛在北偏西536的方向上，则BCA = 536.在RtABC 中， AC = 30海里， AB = 40海里， CAB = 90，解图3-10（海里），练习1. 如图是某动物园的部分平面示意图，试建立适当的 平面直角坐标系， 用坐标表示大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置.解如下图，以大门所在点为原点O，在网格中以过点O的水平直线和垂直直线分别作为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系. yxOyxO由上图可知大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置为：大门（0，0），百鸟园（5，3），大象馆（3，11），狮子馆（-2，7），猴山（-6，3）.2. 如右图，通过测量（用刻度尺和量角器） 回答