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1、32复数代数形式的四则运算32.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义【课标要求】1熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则2理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题【核心扫描】1复数加减运算的几何意义(重点)2本节内容与平面向量的联系(难点)自学导引1复数加减法的运算法则及加法运算律(1)加减法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)是任意两个复数，则z1z2 ，z1z2 .(2)加法运算律对任意z1，z2，z3C，交换律：z1z2 .结合律：(z1z2)z3z1(z2z3)(ac)(bd)i(ac)(bd)iz2z1想一想：若复数z1，z2满足z1z20，能否认为z1z

2、2?提示不能，如2ii0，但2i与i不能比较大小想一想：从复数减法的几何意义理解：|z1z2|表示什么？提示表示Z1与Z2两点间的距离 (1)复数加减运算的方法方法一：复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减方法二：把i看作一个字母，类比多项式加减中的合并同类项(2)加法法则的合理性：当b0，d0时，与实数加法法则一致加法交换律和结合律在复数集中仍成立符合向量加法的平行四边形法则(3)复数的加减法可以推广到若干个复数，进行连加连减或混合运算【变式1】 计算：(1)(35i)(34i)；(2)(32i)(45i)；(3)(56i)(22i)(33i)解(1)(35i)(34i)(33)(54)i

3、6i.(2)(32i)(45i)(34)2(5)i77i.(3)(56i)(22i)(33i)(523)6(2)3i11i. (1)根据复数的两种几何意义知：复数的加减运算可以转化为点的坐标运算或向量运算(2)复数及其加减运算的几何意义为数形结合思想在复数中的应用提供了可能解(1)z1z2(53i)(4i)(54)(31)i12i(如图)(2)z1z2(13i)(2i)(12)(31)i34i.(如图)题型三复数加减法几何意义的综合应用【例3】 已知|z1i|1，求|z34i|的最大值和最小值 利用复数加减法的几何意义，以及数形结合的思想解题规范解答 法一设wz34i，zw34i，z1iw45i.又|z1i|1，|w45i|1.(6分)方法技巧数形结合思想在复数中的应用 数与形是数学中两个最古老、也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化数形结合，不仅是一种重要的解题方法，而且也是一种重要的思维方法本章中有关复数的几何意义包括三个方面：复数的表示(点和向量)、复数的模的几

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