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文档简介

1、陆伟忠2018.6.16.(二期课改)8.2.向量的数量积运算(1)情景展现*1.回顾已学的三种向量的运算及其法则,介绍本节 将要学习向量的第四种运算-(数量积). *情景问题:-(课本P60图8-6)*问题:在数学中我们如何来定义两个向量的夹角?*感悟:*力 与位移都是向量;那么 代表什么呢?- 是这两个向量的夹角,即是的夹角.在物理学中,某物体在力的作用下产生位移,如何计算所做的功W?新课讲解(平移)(*)请你根据图形,试着给出两个向量夹角的概念.*问题:*(1)两个向量的夹角的定义:BAO两个非零向量的夹角的范围如何?从同一个点出发的两个非零向量 射线OA与OB的夹角就叫做向量 的夹角.

2、B*解析:(1)当 时,B*记作:*规定:与其它向量的夹角可视具体情况而定.理解感悟当两个向量的夹角为特殊值时, 的特殊位置关系.(2)当 时,(3)当 时,BAOAOAO新课讲解*记作: *(2)两个向量的数量积的意义.(向量 的数量积)*类似地,可以给出向量与向量的数量积的概念.一般地,如果两个非零向量 的夹角为, 那么我们把 叫做向量 的数量积.理解感悟(1) 的运算结果是实数而非向量; *关于 的若干说明.(2)注意区别理解两种不同的运算与结果:(3) 中的运算符号“”不可省略也不可替代;(4)根据定义,由于:(*)可记作:*例题1:在边长为6的正三角形ABC中,试计算:*感悟: 例题

3、讲解ABC*(1)进一步明确两个向量夹角的实际意义;*(2)题(2)中的两个向量的夹角应为:*即为:有向线段OB1的值.B1B1*结合图形感悟:新课讲解BAOBAO(B1)BAO的几何意义是 在 的方向上的投影;*注意理解:*(3)向量 在向量 的方向上的投影的几何意义. *(4)介绍向量数量积运算的运算法则.*说明: (1)简单介绍证明的方法,尤其是(4)的证明; (2)应用上述运算法则,可对一些向量的表达 式进行变形或化简. 新课讲解例题讲解 本例应根据向量的运算法则进行逐步化简.由结果容易得出:向量的和,差,积与数的和,差,积运算形同而意不同,故向量运算可仿效数的运算进行. *感悟: *

4、感悟: 利用运算法则 ,可以把“向量的模的平方”-这是向量计算中常用的重要的转化方法. *例题2:*求证:*例题3:*已知:且 夹角为试求出:“向量的平方”.新课讲解*(5)向量夹角的计算公式-向量垂直的充要条件.*容易得出: *策略: 利用向量垂直的充要条件及其运算法则,就可把本题转化为向量模的关系式,从而解之. *例题4:已知:与 互相垂直.试求实数k的值.课堂训练*课本P63:练习8.2(1): 1,2,3,4;*请根据这节课所学的知识谈谈你的收获与体会*课堂小结*两个向量的夹角、向量数量积的定义和它的几何 意义;*向量数量积的四则运算,尤其是 的应用; *两个向量垂直的充要条件:*请同学自觉预习新课文*课后作业*练习册(P34)习题8.2(A

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