整数指数幂 (6)

1、RJ八(上)教学课件第十五章 分 式15.2.3 整数指数幂1.理解并掌握整数指数幂的运算性质.（重点）2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.（重点）3.理解负整数指数幂的性质并解决相关问题（难点） 学习目标算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质（2） = ； 同底数幂的乘法：（m，n是正整数）幂的乘方：（m，n是正整数）（3） = ； 积的乘方：（n是正整数）复习导入（4） = ；同底数幂的除法：（a0，m，n是正整数且mn ）（5） = ；商的乘方：（b0，n是正整数）（6） = ；0指数幂：复习导入想一想： am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？新课讲解

2、1 负整数指数幂问题 计算：a3 a5=? (a 0).如果把正整数指数幂的运算性质aman=amn(a0,m、n是正整数，mn)中的mn这个条件去掉，那么a3a5=a3-5=a-2.于是得到：负整数指数幂的意义：一般地，当n是正整数时，这就是说，a-n (a0)是an的倒数.知识要点 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数，也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.想一想：对于am，当m=7，0，-7时，你能分别说出它们的意义吗？知识扩充 Aabc Bacb Ccab DbcaB方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就

3、可变为正指数【解析】例1新课讲解计算： 解：例2新课讲解提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式.新课讲解(1) 根据整数指数幂的运算性质，当m、n为整数时，am an=am-n，又am a-n=am-n，因此am an=am a-n.即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.(2) 特别地，所以即商的乘方可以转化为积的乘方.总结归纳整数指数幂的运算性质归结为： (1)aman=am+n ( m、n是整数) ； (2)(am)n=amn ( m、n是整数) ； (3)(ab)n=anbn ( n是整数).新课讲解 计算： 分析 分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数

4、，再根据实数的运算法则进行计算解：原式例3新课讲解科学记数法：绝对值大于10的数记成a10n的形式，其中1a10，n是正整数.例如，864000可以写成 . 怎样把0.000 086 4用科学记数法表示？8.64105想一想：2 科学记数法新课讲解因为所以， 0.000 086 4 =8.64 0.000 01=8.64 10-5.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a10- n的形式，其中n是正整数，1a10.新课讲解 算一算： 102= _; 104= _; 108= _. 议一议： 指数与运算结果的0的个数有什么关系？通过上面的探索，你

5、发现了什么？一般地，10的-n次幂，在1前面有_个0.想一想： 1021的小数点后有几位？1前面有几个0？0.010.00010.000 000 01 n新课讲解用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法： 即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1 a 10. n等于原数第一个非零数字前所有0的个数（特别注意：包括小数点前面这个0）.知识要点 用小数表示下列各数： (1)2107； (2)3.14105； (3)7.08103； (4)2.17101.分析 小数点向左移动相应的位数即可解：(1)21070.000 000 2. (2)3.1410

6、50.000 031 4. (3)7.081030.007 08. (4)2.171010.217.例3新课讲解 纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.解：1018是一个非常大的数，它是1亿（即108）的100亿（即1010）倍.例4新课讲解1.用科学记数法表示下列各数：（1）0.000 05； （2）-0.000 003 2；（3）0.000 0314. 随堂练习2.比较大小：（1）3.01104_9.5103；（2）3.01104_3.10104.3.计算： (1)(x3y2)2； (2)x2y2(x2y)3；解：(1)原式x6y4(2)原式x2y2x6y3x4y(3)(3105)3(3106)2；(4)（2106）（3.2103）.(3)原式(271015)(91012)3103(4)原式=6.4103.随堂练习整数指数幂运算整数指数幂零指数幂：当a0时，a0=1负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=整数指数幂的运算性质：（1）aman=am+n（m，n为整数，a0）（2）（ab）m=amb