正弦余弦函数综合测试题

1、试卷第 页，总5页正弦余弦函数综合测试题一、单选题.函数/（x） = J?sin2x + cos2x图象的一条对称轴方程是（）.函数./V）=;x+sin x的图像大致是（）乙A.B.函数y = xsinx + cosx-l在区间一乃,可上的图象大致为（）4.C.34 T,3冗 cos , 8的大小关系是() 83汽 37t cos37t3%3万 3乃B. sincos 8888883冗3/37rn37r. 37r 3左5 /?,则下列不等关系中一定成立的是（）A. sina sin /7 C. cos a cos/?.若函数y = 3cos(2x+p)的图像关于点(9g,0)中心对称，则图的

2、最小值为().函数y = J2cosc + 1的定义域是（2k冗,2.k/r H (k e Z)662kH2kjrT(k e Z)332k兀.2k + (k e Z)332k7r- -+ (k e Z)33.已知函数/(x) = 3cos(iyx + r) + 2 co(p0,火区外是奇函数,且在册甲上单调递减,则0的最大值是（）D. 212.己知口0,则,在函数/（x） = sin（5 + 0,2g（X）= COS（3X + 0 的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为三，当工 2图象恒在X轴的上方，则。的取值范围是（）时,函数/（X）的A.B.71九c廉)D.32二、填空题.已知

3、曲线y = sin公r +，）关于直线工=1对称，贝川国的最小值为.若4cos2工一3?0，则函数F = sinx的值域是.已知。(,函数f(x) = sin(如+ ：)在区间(乃,2万)上单调. e (；/；/(X)在区间(4,2T)上单调递减：/(x)在区间(0,4)上有零点；/(x)在区间(0,4)上的最大值一定为1.以上四个结论，其中正确结论的编号是.己知函数/(x)是定义域在R上的偶函数，且f(x+l) = /(x-l),当xe0,1时,/(1) = 2,则关于X的方程/(r) = |cosg|在一1,，上所有实数解之和为. 乙 乙三、解答题.已知函数/(x) = sin(2x 3)

4、4(1)求/()的值：8(2)求该函数的单调递增区间：(3)用“五点法”作出该函数一个周期的图像.函数/(x) = 2sin 2工一口.I 6)(1)求函数/(x)的单调递增区间和最小正周期；(2)请用“五点法”画出函数/(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图(先在所给的表格中填上所需的数值，再画图)；/ 1 y1 -X2x- 60y(3)求函数/(x)在-兀上的最大值和最小值，并指出相应的工的值.1乙 ，.已知函数/(x) = cos 2x + .(1)求函数y = /*)的对称轴方程；(2)求函数/(x)在区间-二，三 上的最大值和最小值.L 12 2J.已知函数/(x) = 2cos 4

5、x- -I 4；求函数Ax)的最大值以及相应的x的取值集合：若直线x =，是函数/(X)的图像的对称轴，求实数m的值.已知函数/(x) = cos(s: + g (06?3)的零点为x = f.076(1)求函数/(x)的最小正周期：(2)求函数/(x)在乃,0上的单调递减区间.设函数/( = sin(2x + 0),(-/r8O),y = /(x)图像的一条对称轴是直线y 1 iiI 10 1 2晋学燮乎平乎n 7 11111III(1)求8：(2)求函数,，= /*)的单调递增区间；(3)画出函数y = /(x)在区间0,向上的图像.答案第 页，总16页参考答案D【分析】 利用辅助角公式将

6、函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得;【详解】 解：/(X)=6sin 2x + cos 2x =2 - sin 2x + - cos 2x TOC o 1-5 h z 22(冗=2sin 2x + I6所以/(x) = 2sin 2x + 6令 2x + = + k 九,k eZ , 解得 x = +AeZ 6 262.r I 27t令攵=1则x = 7故函数的一条对称轴为工=三 故选：DA【分析】 判断出函数的奇偶性排除BD；再利用特殊值排除C.【详解】xx函数f*) = 3+sinx, /(-%) = -sinx = -/(x)t所以/G)为奇函数，图象关于原点 22对称，排除BD：

7、.当工二一不时，/() = siny = 1 0 ,排除 C.故选：A.C【分析】 先求出函数的奇偶性，可判断AB错误；再取特殊值可判断D错误.【详解】 因为/(x) = xsinx + cosx-l,则/(一工)= xsinx+cosx-l = f (x), 即/(x)为偶函数，其函数图象关于)轴对称，据此可知选项AB错误；且当工=4时，y = sin + cos-l = -21,而三角函数值小于1做进一步的判断，据此可得出答案. 8【详解】由诱导公式得cos = sinbsin,且丁 = sinx在上是单调递增函数，e、,乃 3乃 乃 乃 “一 .3%乃 3九因为一 所以 1 sm sin

8、 =cos一，284 8888“ 34 .b -3九.3冗 3冗因为1,所以cossin .8888故选：D.C【分析】/ 利用诱导公式变形判断：由正弦函数的周期公式判断：求得f的值可判断:求得f目的值可判断. 3 /【详解】f(x) = 4sin 2x + 3)=4cosr2x+04C 兀= 4cos 2x- -I 6)f(x)的最小正周期T = m = 7E,错误;兀6;=4sin7T兀F -33=0,则y = f(x)的图象关于点一：0对称，正确:27r7T由f yj = 4sin；-1+彳卜不为最值，错误.其中正确的个数为2.故选C【点睛】 本题考查命题的真假判断与应用，考查诱导公式，

9、y = Asin(cox+(p)型函数的图象和性质,属基础题.C【分析】 先分类讨论去绝对值号，得出函数/(x)的解析式，然后画出函数/(町与 =攵的图象进 行判断.【详解】/(%) = sin x + 2|sin ,v| = 3 sin x,0 x7T一 sinx,;r vx42乃如图所示,要使/(x) = sinx+2卜inxxe0,2可的图象与直线y =攵有且仅有两个不同的交点,则 只需1 ，则cosa cos月成立；故选：C【点睛】本题主要考查了利用正余弦函数的单调性比较函数值的大小，属于基础题.C【分析】根据函数丁 = 3”s（2x + 8）的图像关于点（如,0）中心对称，由cos（

10、母+夕）=0求出。的 33表达式即可.【详解】4/r因为函数y = 3cos（2x + 9）的图像关于点（一,0）中心对称，所以cos（ + 0）= O,8/ f 汽所以+。=女;r +32解得。=女乃一生eZ,6所以l*L4故选：C【点睛】本题主要考查余弦函数的对称性，还考查了运算求解的能力，属于基础题.C【分析】根据偶次方根的被开方数大于等于零得到不等式，再根据余弦函数的性质计算可得;【详解】 解：因为y = J2cosx +1所以 2cosx + l对得cosx）一!,二 2k7r- ,x,2k7r + , k eZ. 233故选：C.【点睛】本题考查函数的定义域，三角不等式（利用三角函

11、数的性质）的解法，属于基础题.A【分析】 由5是函数的最大值，结合已知可得周期，从而得G值，再由不等式恒成立得9的范用.【详解】由题意幻的最大值是5,所以由/（x）的图象与直线y = 5相邻两个交点的距离为土知 22兀rr /y = = 4T , 笈 .即/(x) = 3cos(4x + p) + 2 , f(x)2 即cos(4x + ) 2 ,解得_三夕三n n6414 , 2故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的性质，解题时能确定具体数值的先确定具体值，如0 = 4, 而。的求法有两种：（1）由、的范围求出的范围，并根据”的范围得出8后和夕+ ?的范围然后 根据余弦函数性质得出

12、不等关系.(2)先利用余弦函数性质，求出/(x)2 2时，工的范围，再由已知区间一工三 是这个12 16范围的子集，得出结论.11. C【分析】直接利用函数的奇偶性和单调性，建立不等式组，进一步求出最大值.【详解】解：/(x)是奇函数，*- f (0) = cos(p = 0 ,且攵小乃， ：3 =三，2.二 /(X)= COS(g, + ),2令：2kK08=三=:，即可得。=2,再利用正弦函数图象的特点，可得( 3,即可求出co 2n +(p12 8的取值范闱.【详解】由/(x) = g(x)得sin(8 + 9)= cos(8 + 9),所以 tan(s + x) = l ,可得： +

13、e = ? + k;r(k eZ),所以因为相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为Ax =2=：, co 2所以。=2,所以 /(x) = sin(2 戈+。),当x一7，ij时，- +(p2x +(p0要满足函数/(x)的图象恒在x轴的上方，需满足方程，3，解得万,32 +(p0 /.4（l-sin2 x）-301 即 sirx，,.-14sinxL ,即函数 422y = sinx的值域是【点睛】 本题考查同角三角函数的基本关系，一元二次不等式的解法，属于基础题.15. 【分析】根据题意可得732%，从而可得3且一二十 4/劭r + f v2mr + f 。+攵4（攵eZ）,然后利用三角函数的

14、性质逐一排除即可 244 2/求解.【详解】 首先，因为函数在区间（乃,27）上单调，显然TN2乃，故3 =字1,其次，还应满足一彳+攵乃刃乃+ %乃（ eZ）,31 k1解得一 j + Z耳+不（女eZ）,因为故唯有k = l,故故错： 48且因为攵=1,所以“X）在区间（况21）上单调递减，故对:-J X G （0,4）时，3X + , （071 + - J .1,5九4, 7笈*? 6y - t /. CO7T + = |cosg|在11,3上的图象如下图所示（画X）两个周期的图象，不影 响后续分析）， 1 5由图可知，在区间一不，不上，两个函数图象的交点共7个，其中6个两两分别关于直线

15、X = 1对称，一 有一个是（1,1），所以关于X的方程/（X）= |COSG|在-H 上所有实数解之和为3x24-1 = 7.故答案为：7【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、周期性和对称性，属于中档题. (1) /白=一1： (2) Qr +三,攵乃+寻keZ. (3)作图见解析。8oO【分析】(1)直接代入求值：(2)解不等式兼万一:2”一二2攵汗+。得单调增区间：(3)先 242列表描点再画图即可【详解】解：(1) /(-) = sin(-y) = -1(2)当2攵4一二42”一2三2攵江+工时，/(x)单调递增 TOC o 1-5 h z 242解得：k7r + xk7r + - .k

16、eZ 88, 故.f(x)的单调递增区间为：kTT + jk冗+咨keZ oo(3)先列表X0nI3冗T5乃T7万Tnc 3万2x- 43九 Tn20n27T54 T/（X）也 2-1010也 2图像如图（1）单调递增区间是一 +内r, = + k兀，keL,最小正周期兀；（2）填表见解析: o 3作图见解析：（3）最大值为2,最小值为- 1, % =当时/（x）取得最小值，x = g时取得最大值.【分析】（1）根据正弦函数的图象与性质求出函数/（X）的单调递增区间和最小正周期:（2）列表，描点、连线，画出函数/（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图; 一求出xe -f 时函数/（x）的最大值

17、和最小值，以及对应的值.1乙 ，【详解】解：(1)函数/(x) = 2sin2x.J,令一四十 2%兀2工一242 + 2k兀，k cZ； TOC o 1-5 h z 26 2解得一色+ 24兀旦+ 2E, ZreZ：33即 - 2 + knx + kn 9 k eZ;63 TT 7T所以函数/(x)的单调递增区间是一1+攵兀,、+ 1;兀，keZ.最小正周期丁=3=兀：2八 兀 八7兀 时，2x 0. 66(2)填写表格如下:X兀127137nn5兀 T13兀124兀T2x/ 607T2兀3兀 22兀571 2y020-202用“五点法画出函数/(文)在长度为一个周期的闭区间上的简图为:所以

18、函数/(x) = 2sin 2%一，在高孕 上取得最大值为2,最小值为一 1,且X =?时/ (x)取得最小值，X = g时/ (力取得最大值. JJ【点睛】本题考查正弦型函数的性质以及“五点法”作佟I,本题要掌握基础函数的性质以及整体法的 应用，同时熟悉“五点法”作图，考查分析能力以及作图能力，属中档题.(1) A- = AreZ； (2)最小值为1，最大值为立.262【分析】(1)直接利用余弦型函数的性质和整体思想求出函数的对称轴方程.(2)利用整体思想，进一步利用函数的定义域求出函数的值域，再求出函数的最值.【详解】 TOC o 1-5 h z 解：(1)由2x + = A乃得x =蛆一

19、三，即函数的对称轴方程为工=一三，kjZ, 32 62 6(2)当一二 W 2时，-土42工+ 匕，所以一1-(2+二 正12266333 J 2所以当2犬+2=%，即工=工时，函数/(X)取得最小值，最小值为/(幻=8$乃=一1,当2x + 二=二，即工=一二时，函数/*)取得最大值，最大值为/W = cosC = YM3 61262【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，余弦型函数的性质的应用，主要考查学生的 运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.(1) /(X)的最大值为2, x的取值集合为工1工=微+ 9(攵e2) (2)k九、万 *m =十 (k e Z)4 16【分析】(1)根据余弦函数的性质可得/(X)的最大值和相应的X的取值集合：(2)求解函数的对称轴，可得/的值.【详解】解(1)：/(x) = 2cosj 41一工，/U)的最大值为2,此时4x-2=2k九k e Z , 4，所求x的取值集合为= 2 +(Z)lo 2jrk TC令4x- = k/r(k eZ),则工=+ (k eZ).44 16直线X = m是函数/)的图像的对称轴，k九 冗八:.m =+ (k e Z).4 16【点睛】 本题考查三角函数的图象及性质的应用以及计算能力.属于基础题.Itt(1)乃：(2) 一区12【分析】（1）根据/（%）