重点统计学课件之9_抽样推断-122页PPT

1、平均误差的计算公式平均误差（采用重复抽样）平均误差（采用不重复抽样误差公式）抽样极限误差抽样平均数极限误差：代表抽样平均数， 代表总体平均数抽样成数极限误差即，抽样极限误差是抽样平均误差的多少倍。我们把倍数t称为抽样误差的概率度抽样误差的概率度抽样估计的置信度抽样估计的置信度就是表明样本指标与总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度，它一般用F(t)表示。又称抽样估计的概率保证程度。1、总体平均数抽样估计的置信度2、总体成数抽样估计的置信度总体平均数(成数)的区间估计表达式其中， 为极限误差成数其中， 为极限误差抽样估计方法以样本的平均数 作为总体平均数 的估计值。以样本的成数 p 作为总体

2、成数 P 的估计值。(一) 点估计（定值估计）它是直接以样本指标的实际值直接作为相应总体参数的估计值。例如：（二）区间估计区间估计的基本特点及要素 区间估计的基本特点 根据给定的概率保证度，利用实际抽样资料，指出总体参数可能存在的区间范围。这个区间称为置信区间。 区间估计必须具备的三个要素 （1）估计值 （2）抽样误差范围 （3）概率保证程度 估计区间的上下限：或置信区间：或概率保证度（置信度）：根据所给条件不同有两种模式一是根据给定可信度的要求来估计极限误差的可能范围（置信区间）二是根据给定的抽样极限误差范围，求概率保证程度1根据(t)求及置信区间根据样本资料，计算出及 或p及。根据F(t)

3、查正态分布概率表求t；根据t与，计算或 ，指出置信区间为：或【例】 对某鱼塘进行抽样调查，从鱼塘的不同部位共网到鱼150条，其中草鱼123条，草鱼平均每条重2公斤，标准差为0.75公斤。1）试按95.45%（t=2）的概率保证程度， 对该鱼塘草鱼平均每条重量作区间估计；2）以同样的概率保证程度对该鱼塘草鱼所占比重作区间估计。 解 1）已知：草鱼平均每条重量的估计区间为：即20.14，20.14 1.86，2.14公斤(公斤)=2kg，s=0.75kg，n=123，t=2解2) 已知:n=150 ，t2 ，p123/15082%则草鱼所占比重的估计区间为： 即82%6.27%，82%6.27%

4、75.73%，88.27%例：某乡水稻总面积1666.7公顷，以不重复抽样方法从中随机抽取33.3公顷实割实测，求得样本平均公顷产量为9600公斤，标准差为71.5公斤。以95.45%的概率保证程度，对该乡水稻公顷产量和总产量作出估计。解：（1）抽取样本，计算样本平均公顷产量和标准差。（2）根据给定的概率可信度0.9545，查概率表 得t=2.（3）计算极限误差，据此计算粮食平均公顷产量 的上下限，以及粮食总产量的上下限。例：某服装公司设计新时装，为了预测服装销路，在市场上随机对480成年人进行调查，结果有336人喜欢新时装。要求以90%的概率保证程度，估计该市成年人喜欢新时装的比率。解：（1

5、）根据样本资料计算（2）根据给定的可信度F(t)=0.9,查概率表 得t=1.64（3）计算极限误差范围，确定总体比率的上下限。2根据给定的，求F(t)抽取样本，计算出、s，推算出；根据，估计出根据，求出F(t)随机抽取25亩水稻田，测得平均亩产为650公斤，标准差为75公斤，求总体平均亩产在620-680斤之间的概率是多少？【例】【解】所以 F(t)=95.45% 。已知，s75公斤，n=25例：某电池厂要检查某型号蓄电池的耐用性，随机抽取100只蓄电池进行检验，要求耐用时数极限误差不超过2.6小时，试估计该厂蓄电池的耐用性能。相应的数据资料如下表所示：耐用时间个数520-5304530-5

6、4018540-55024550-56028560-57016570-58010合计100耐用时数个数f组中值xxf520-53045252100-26.4696.962787.84530-540185359630-16.4268.964841.28540-5502454513080-6.440.96983.04550-56028555155403.612.96362.88560-57016565904013.6184.962959.36570-58010575575023.6556.965569.6合计1005514017504解：（1）计算样本平均数和标准差，并推算平均误差 （2）根据给定

7、的极限误差，计算总体平均数的 上下限。（3）根据例：为了了解某市居民住户电视机普及率，随机抽取350户居民，其中280户居民有电视机。要求抽样极限误差范围不超过3.5%，试对该市居民住户电视机普及率进行估计。解：（1）抽取样本，计算样本成数、样本标准差及抽 样平均误差。 （2）根据给定的抽样误差范围，计算总体成 数的 上下限。（3）根据查概率表得：抽样数目（样本数量）的确定 确定样本容量的意义 推断总体平均数所需的样本容量 推断总体成数所需的样本容量 必要样本容量的影响因素 抽样数目的确定 抽样数目的大小是决定抽样误差大小的直接因素。 确定抽样数目的原则：在保证预期的抽样推断可靠程度的要求下，

8、抽取的样本单位数不宜过多。决定抽样数目的因素1、总体被研究标志的变异程度2、允许误差的大小3、可靠程度的高低4、抽样方法与组织形式的不同5、人力、物力和财力的允许条件样本容量调查误差调查费用小样本容量节省费用但调查误差大大样本容量调查精度高但费用较大找出在规定误差范围内的最小样本容量确定样本容量的意义找出在限定费用范围内的最大样本容量确定方法推断总体平均数所需的样本容量 重复抽样条件下： 不重复抽样条件下：确定方法推断总体平均数所需的样本容量【例】某食品厂要检验本月生产的10000袋某产品的重量，根据上月资料，这种产品每袋重量的标准差为25克。要求在95.45的概率保证程度下，平均每袋重量的误

9、差范围不超过5克，应抽查多少袋产品？解则在重复抽样条件下在不重复抽样的条件下确定方法推断总体成数所需的样本容量 重复抽样条件下： 不重复抽样条件下：确定方法推断总体成数所需的样本容量例：对某型号电子元件10000只进行耐用性能检查，根据以往抽样测定，求得耐用时数的标准差为600小时。（1）在重复抽样条件下，概率保证程度为68.27%，元件平均耐用时数的误差范围不超过150小时，要抽取多少元件作检查？ （2）根据以往抽样检查知道，元件合格率为95%，合格率的标准差为21.8%。要求在99.73%的概率保证下，允许误差不超过4%，试确定重复抽样所需抽取的元件数目是多少？ 解：（1）根据已知得到：（

10、2）根据已知得：【例】某企业对一批总数为5000件的产品进行质量检查，过去几次同类调查所得的产品合格率为93、95、96，为了使合格率的允许误差不超过3，在99.73的概率保证程度下，应抽查多少件产品？【分析】因为共有三个过去的合格率的资料，为保证推断的把握程度，应选其中方差最大者，即P=93。解在重复抽样的条件下在不重复抽样的条件下【例】某市开展职工家计调查，根据历史资料该市职工家庭平均每人年收入的标准差为2400元，家庭消费总支出中食品消费支出比重（恩格尔系数）为54%。现用重复抽样方法，要求在95.45%的概率保证下，平均收入的抽样极限误差不超过200元，恩格尔系数的抽样极限误差不超过4

11、%，请确定样本必要数目。样本成数的样本必要数目：【解】根据公式，在重复抽样条件下：样本平均数的样本必要数目：关于抽样单位数目的几点说明在同样条件下，不重复抽样比重复抽样要求的抽样单位数目少。但不重复抽样的抽样单位数目计算公式比较复杂。在实际工作中，一般当 n / N 的抽样比很小时（小于5%），为了简化计算，虽然采用不重复抽样，也可用重复抽样计算公式计算抽样单位数目。关于抽样单位数目的几点说明同一总体往往同时需要估计总体平均数和总体成数，对二者可以分别计算出各自抽样单位数目，为了防止抽样单位数目的不足，在实际工作中，往往根据抽样单位数目比较大的一个数目进行抽样，以满足共同要求。必要样本容量的影

12、响因素总体方差的大小；允许误差范围的大小；概率保证程度；抽样方法；抽样的组织方式。重复抽样条件下：不重复抽样条件下：第三节 抽样组织形式简单随机抽样类型抽样等距抽样整群抽样多阶段抽样一、简单随机抽样简单随机抽样：又称为纯随机抽样，它是按照随机原则直接从总体N个个体中抽取n个个体作样本，使总体中的每个个体都有同等的机会被抽中。直接抽选法 抽签摸球法 随机数表法简单随机抽样 直接抽选法是指直接从调查对象中随机抽选。例如，从仓库中存放的所有同类产品中随机指定若干件产品进行质量检验；从粮食仓库中不同的地点取出若干粮食样本进行含杂量、含水量的检验等。抽签法即先将全及总体各个单位按照某种自然的顺序编上号，

13、并做成号签，再把号签掺合起来，任意抽取所需单位数，然后按照抽中的号码取得对应的调查单位加以登记调查。随机数表是指含有一系列组别的随机数字的表格。 随机数表：也称乱数表，是由随机生成的从0到9十个数字所组成的数表，每个数字在表中出现的次数是大致相同的，它们出现在表上的顺序是随机的 . 例如 某企业要调查消费者对某产品的需求量，要从95户居民家庭中抽选10户居民作为样本。具体步骤如下： 第一步：将95户居民家庭编号，每一户家庭一个编号，即0195。（每户居民编号为2数） 第二步：在随机数表中，随机确定抽样的起点和抽样的顺序。假定从第一行，第9列开始抽，抽样顺序从左往右抽。（横的数列称“行”，纵的数

14、列称为“列”） 第三步：依次抽出号码分别是：36、61、46、98、63、71、62、33、26、16，共10个号码。由于98这个号码不在总体编号范围内，应排除在外。再补充一个号码：80。 由此产生10个样本单位号码为： 36、61、46、80、63、71、62、33、26、16编号为这些号码的居民家庭就是抽样调查的对象。 简单随机抽样的特点是抽样调查中最基本的组织形式；遵循随机原则直接从总体N个单位中抽取n个单位作为样本；又称为纯随机抽样。简单随机抽样被用作评估其他抽样策略的效率的基准 ；简单随机抽样最原始的抽取方法是抽签法，最常用的抽取方法是利用随机数表 。简单随机抽样适用的情况：对调查对

15、象了解很少；总体单位的排列没有秩序；均匀总体。注：前面所讨论的抽样平均误差的计算公式就是简单随机抽样时的抽样平均误差的公式。二、类型抽样类型抽样：它是先对总体各单位按某种标志分组，然后再从各组中按随机原则抽选一定单位构成样本，再对样本总体进行观察。特点：是统计分组和抽样法的结合。类型抽样能使样本结构更接近于总体结构，提高样本的代表性；能同时推断总体指标和各子总体的指标。总体N样本n等额抽取等比例抽取经过划类分组后，确定各类型组抽样单位数一般有两种方法：不等比例抽样。即各类型组所抽选的单位数，按各类型组标志值的变动程度来确定，变动程度大的多抽一些单位，变动程度小的少抽一些单位，没有统一的比例关系

16、。等比例抽样。即按照样本单位数在各类之间分配的比重与总体在各类之间分配相同的比重进行抽样。N=N1+ N2+ + NKn=n1 + n2 + + nK等比例抽样：分类抽样总的抽样误差取决于各层内的抽样误差，而各层内的抽样误差又取决于各层内部的方差和抽样数目。不等比例抽样根据各组中标志变异的大小确定适当的抽样数目，差异程度大的组多抽一些单位，差异程度小的组少抽一些单位。则重复抽样条件下的计算公式等比例分层抽样的抽样平均误差其中：为总体方差为第i组方差为第i组样本容量不重复抽样条件下的计算公式例：某乡全部粮食耕地5000亩，按平原和山区分类抽取630亩，计算各组平均亩产和标准差i 如下表。求抽样平

17、均误差。解：三、等距抽样(机械抽样、系统抽样)等距抽样：是先将总体单位按某一标志排队，计算出抽样间隔，并在第一个抽样间隔内确定一个抽样起点，再按固定的顺序和相同的间隔来抽取样本单位进行观察的一种抽样方法。机械抽样按样本单位抽选的方法不同，可分为三种：1.随机起点等距抽样2.半距起点等距抽样3.对称等距抽样1.随机起点等距抽样k k k k+a 2k+a (n-1)k+aak(k为抽取间隔)示意图：2.半距起点等距抽样k k kk(k为抽取间隔)示意图：等距抽样的操作程序（以半距起点等距抽样为例）第一步：编制抽样框将全及总体按有关标志（x）从低到高顺序排队 列出辅助标志（f） 将辅助标志依次累计

18、例某村民小组有30户农户，若调查该村民小组所有农户2019年人均收入水平，可编制成如下抽样框：序号1234567891011121314152019年人均收入（十元）x185187190198201218256260274290295325340366368人口数（人）f425343345421543人口数累计4611141821242833373940454952抽中户序号1617181920212223242526272829302019年人均收入（十元）x370371388402410446453470477490499502503516520人口数（人）f423344243454335

19、人口数累计56586164687274788185909497100105抽中户抽样框第二步：计算抽样距离（K）如果抽取6户进行调查，则： 抽样距离K=105617.5第三步：抽取调查单位以半距起点、等距抽样为例 半距起点、等距抽样以第一个抽样距离的一半处作为第一个调查单位以后毎隔一个抽样距离抽取一个调查单位直到最后一个调查单位抽出为止以抽取6户为例，抽取的户数依次为：第1户 n1=17.528.75 为第3号户第2户 n2=8.75+17.5=26.25 为第8号户第3户 n3=26.25+17.5=43.75 为第13号户第4户 n4=43.75+17.5=61.25 为第19号户第5户

20、n5=61.25+17.5=78.75 为第24号户第6户 n6=78.75+17.5=96.25 为第28号户抽中户的位置可用图形表示如下：n1n2n3n4n5n65k6k4k3k2k1k第四步：对抽中单位进行代表性检查计算样本平均数与全及平均数之比值其比值以人均收入水平上下不超过3%为有代表性。现以半距起点、等距抽取的6户为例，检查其代表性（全及）30户的人均收入xf /f =37990105 361.8（十元）（样本）6户的人均收入x/n （190+260+340+402+477+503）6 362（十元）二者比值为：362/361.8100.06可以看出，抽中的6户有足够的代表性，可以

21、作为样本进行调查。 排列次序用的标志有两种：1. 选择标志与抽样调查所研究内容无关， 称无关标志排队。2. 选择标志与抽样调查所研究的内容有关， 称有关标志排队。研究工人的平均收入水平时，按工号排队。例研究工人的生活水平，按工人月工资额高低排队。例机械抽样，实际上是一种特殊的类型抽样。因为，如果在类型抽样中，把总体划分为若干相等部分，每个部分只抽一个样本，在这种情况下，则类型抽样就成了机械抽样。机械抽样的优点：能提高样本单位分布的均匀性，样本代表性较强。其要小于简单随机抽样时的 。样本单位的抽取工作也比较容易开展。等距抽样的误差计算 直接计算等距抽样的平均误差比较困难，通常是用简单随机抽样的误

22、差公式来计算无关标志排队的等距抽样的平均误差；用类型抽样的误差公式来计算有关标志排队的等距抽样的平均误差。4、整群抽样将总体单位划分成若干群（R）以群为单位，从中随机抽取一部分群（r）对中选群的所有单位进行全面调查。 例如：对某镇农户进行家计调查，以自然村庄划分群，抽取若干个自然村庄，对中选村庄的所有农户都进行调查。D村庄L村庄M村庄N村庄J村庄A村庄B村庄C村庄E村庄F村庄G村庄H村庄K村庄整群抽样的特点：整群抽样直接抽取的不是总体中的个体而是“群”，因此总体和样本是由“群”组成的。总体中的每一群所包含的单位数有每一群的单位数相等和不尽相等两种情况。影响抽样误差的方差是群间方差，群内方差不影

23、响抽样误差。整群抽样是不重复抽样，应该用不重复抽样公式计算抽样平均误差。 整群抽样的优点：由于是对中选群的全面调查，抽样单位比较集中，所以整群抽样能大大降低数据收集的费用；当总体中个体自然聚合成群（例如：住户、学校）时，整群抽样组织更加方便；如果对于调查变量而言，群内单元差异较大，而不同群的差异较小，整群抽样比简单随机抽样的效率更高(例如为估计性别比采用按户的整群抽样) 。整群抽样的缺点：对调查变量，若群内个体有趋同性，则整群抽样的抽样效率比简单随机抽样低，(这正是通常遇到的情况)，但对此项效率的损失可通过增加群的抽取个数来弥补；通常无法提前控制总样本量，因为在进行调查前，我们通常不知道一个群

24、内到底有多少个个体；抽样误差的计算可能比简单随机抽样更为复杂。整群抽样的取决于2的大小整群抽样对中选群进行全面调查，其样本代表性取决于抽中群体对全部群体的代表性。假设各群体之间没有差异（即各群体的内部结构完全相同），则抽样误差为0。可见，整群抽样的取决于群间差异程度的大小，而不受群体内部差异程度的影响。整群抽样的原则是：使群间方差尽可能小，群内方差尽可能大。整群抽样的计算：总体未知时可用样本指标替代。其中：例：某市保险公司要调查居民家庭财产情况。该保险公司调查组把该市的街道作为群，全市共100个街道，共100群。随机抽选了18个街道(18群)进行了调查。调查结果样本平均数（样本中居民平均家庭财

25、产数）为40000元，样本群间方差为(5100元)。试以95.45%的置信度估计全市平均家庭财产数。解：已知： ，R=100，r=18，t=2则：置信区间：五、多阶段抽样(多级抽样)多阶段抽样：它是先从总体中抽取一级单位，再从一级单位中抽取二级单位如此下去，最后才抽取所要调查的基本单位的一种抽样形式。优点：是比整群抽样灵活，在样本容量相同的条件下，多阶段抽样的样本单位在总体中的散布比整群抽样均匀。此外，它还可以利用现成的行政区划组织系统作为划分各阶段的依据。缺点：调查结果的精确性不太高，计算、分析比较复杂。例：在某省100多万农户抽取1000户调查农户生产性投资情况。 第一阶段：从该省所有县中

26、抽取5个县第二阶段：从被抽中的5个县中各抽4个乡 第三阶段：从被抽中的20个乡中各抽5个村 第四阶段：从被抽中的100个村中各抽10户样本n=10010=1000(户)以两阶段抽样为例两阶段抽样在组织技术上是整群抽样和类型抽样的综合。先将总体分为R群，每群包含Mi个单位，假定N=M1+M2+M3 + +MR=RM，n1= m1+ m2+m3 + +mro=r m。在每个阶段都是随机抽取样本，都会产生随机误差，因此计算时要综合两阶段的误差。多（二）阶段抽样的误差计算 两阶段抽样在组织技术上是整群抽样和类型抽样的综合。首先将总体划分为R组，每组包含Mi个单位。抽样第一阶段从R组中随机抽取r组，第二

27、阶段再从中选的r组中分别从各组Mi个单位中抽取mi个单位，构成一个样本。这种抽样就是两阶段抽样。其中：总体单位数 N=M1+M2+M3 + +MR各组的单位数Mi可以是不等的，也可以是相等的。为简化起见，假定总体R组中每组的单位数都等于M，则有N=RM。样本单位数n= m1+ m2+m3 + +mr各组抽取的单位数可以是不等的，也可以是相等的。为简化起见，假定各组抽取的单位数也相等，则n=rm两阶段抽样在组织技术上是整群抽样和类型抽样的综合。样本平均数的计算过程如下：1）计算第i组的样本平均数2）计算样本的平均数两阶段抽样的平均误差是由两部分组成：第一部分是第一阶段从总体全部组抽取部分组所引起

28、的组间误差；第二部分是由第二阶段在中选的组中抽取部分单位所引起的组内平均误差，所以样本平均数的抽样平均误差为例 某车间有10个班组，每组5人。为了解家庭经济情况作两阶段抽样调查，第一阶段从车间里抽选50%的班组，再从中选的班组中抽选60%的成员组成样本。样本各项资料见下表抽样平均数各群（组）内方差各群平均群内方差各群群间方差因为R=10，r=R50%=5M=5，m=M60%=3所以，两阶段抽样的抽样平均误差为：在抽样推断中，全及指标值是确定的、唯一的，而样本指标值是一个随机变量。（ ）在其它条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，则降低了抽样估计的精确程度。（ ）即问即答（判断题）从同一总体中抽取部分单位构成样本，在样本容量相同的情况下，重复抽样构成的样本个数大于不重复抽样构成的样本个数。（ ）即问即答（判断题）抽样平均误差反映抽样误差的一般水平，每次抽样的误差可能大于抽样平均误差，也可能小于抽样平均误差。（ ）即问即答（判断题）抽样估计的优良标准有三个：无偏性、可靠性和一致性。 （ ）样本单位数的多少与总体各单位标志值的变