2022年精品解析冀教版九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系章节训练试题(含详解)

1、九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，正五边形ABCDE内接于O，则CBD的度数是（）A30B36C60D722、如图，PA，PB是O的切

2、线，A，B为切点，PA4，则PB的长度为（ ）A3B4C5D63、如图，为正六边形边上一动点，点从点出发，沿六边形的边以1cm/s的速度按逆时针方向运动，运动到点停止设点的运动时间为，以点、为顶点的三角形的面积是，则下列图像能大致反映与的函数关系的是（ ）ABCD4、如图，等边ABC内接于O，D是上任一点（不与B、C重合），连接BD、CD，AD交BC于E，CF切O于点C，AFCF交O于点G下列结论：ADC60；DB2DEDA；若AD2，则四边形ABDC的面积为；若CF2，则图中阴影部分的面积为正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个5、的半径为5 ， 若直线与该圆相交， 则圆心到直线的距离可能

3、是 （ ）A3B5C6D106、在中，给出条件：；外接圆半径为4请在给出的3个条件中选取一个，使得BC的长唯一可以选取的是（ ）ABCD或7、如图，正方形ABCD的边长为8，若经过C，D两点的O与直线AB相切，则O的半径为（ ）A4.8B5C4D48、如图，AB是O的直径，C，D是O上两点，ADCD，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，若E50，则ACD等于（ ）A40B50C55D609、如图，是的切线，B为切点，连接，与交于点C，D为上一动点（点D不与点C、点B重合），连接若，则的度数为（ ）ABCD10、下列说法正确的是（ ）A三点确定一个圆B任何三角形有且只有一个内切圆C相等的圆心角

4、所对的弧相等D正多边形一定是中心对称图形第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与O的位置关系是：点A在O_（填“上”、“内”、“外”）2、中，点I是的内心，点O是的外心，则_3、两直角边分别为6、8，那么的内接圆的半径为_4、如图，在O中，AB是O的内接正六边形的一边，BC是O的内接正十边形的一边，则ABC_5、如图，已知PA、PB是O的两条切线，点A、点B为切点，线段OP交O于点M下列结论：PAPB；OPAB；四边形OAPB有外接圆；点M是AOP外接圆的圆心其中正确的结论是_（填序号）三、解答题（5小题

5、，每小题10分，共计50分）1、如图，O是ABC的外接圆，ABC=45，OCAD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E(1)求证：AD是O的切线；(2)若AE=，CE=2，求O的半径和线段BC的长2、数学课上老师提出问题：“在矩形中，是的中点，是边上一点，以为圆心，为半径作，当等于多少时，与矩形的边相切？”小明的思路是：解题应分类讨论，显然不可能与边及所在直线相切，只需讨论与边及相切两种情形请你根据小明所画的图形解决下列问题：(1)如图1，当与相切于点时，求的长；(2)如图2，当与相切时，求的长；若点从点出发沿射线移动，连接，是的中点，则在点的移动过程中，直接写出点在内的路径长为_3、如图，

6、在中，平分，与交于点，垂足为，与交于点，经过，三点的与交于点(1)求证是的切线；(2)若，求的半径4、如图，已知是的直径，点在上，点在外(1)动手操作：作的角平分线，与圆交于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)综合运用，在你所作的图中若，求证：是的切线5、如图，是的切线，点在上，与相交于，是的直径，连接，若(1)求证：平分；(2)当，时，求的半径长-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】求出正五边形的一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可【详解】解：正五边形ABCDE中，BCD=108，CB=CD，CBD=CDB=（180-108）=36，故选：B

7、【点睛】本题考查了正多边形和圆，求出正五边形的一个内角度数是解决问题的关键2、B【解析】【分析】由切线的性质可推出，再根据直角三角形全等的判定条件“HL”，即可证明，即得出【详解】PA，PB是O的切线，A，B为切点，在和中，故选：B【点睛】本题考查切线的性质，三角形全等的判定和性质熟练掌握切线的性质是解答本题的关键3、A【解析】【分析】设正六边形的边长为1，当在上时，过作于 而 求解此时的函数解析式，当在上时，延长交于点 过作于 并求解此时的函数解析式，当在上时，连接 并求解此时的函数解析式，由正六边形的对称性可得：在上的图象与在上的图象是对称的，在上的图象与在上的图象是对称的，从而可得答案.

8、【详解】解：设正六边形的边长为1，当在上时，过作于 而 当在上时，延长交于点 过作于 同理： 则为等边三角形， 当在上时，连接 由正六边形的性质可得： 由正六边形的对称性可得： 而 由正六边形的对称性可得：在上的图象与在上的图象是对称的，在上的图象与在上的图象是对称的，所以符合题意的是A，故选A【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，锐角三角函数的应用，正多边形的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键.4、C【解析】【分析】如图1，ABC是等边三角形，则ABC60，根据同弧所对的圆周角相等ADCABC60，所以判断正确；如图1，可证明DBEDAC，则，所以DBDCDEDA，而DB与DC不一定相等，

9、所以判断错误；如图2，作AHBD于点H，延长DB到点K，使BKCD，连接AK，先证明ABKACD，可证明S四边形ABDCSADK，可以求得SADK，所以判断正确；如图3，连接OA、OG、OC、GC，由CF切O于点C得CFOC，而AFCF，所以AFOC，由圆周角定理可得AOC120，则OACOCA30，于是CAGOCA30，则COG2CAG60，可证明AOG和COG都是等边三角形，则四边形OABC是菱形，因此OACG，推导出S阴影S扇形COG，在RtCFG中根据勾股定理求出CG的长为4，则O的半径为4，可求得S阴影S扇形COG，所以判断正确，所以这3个结论正确【详解】解：如图1，ABC是等边三角

10、形，ABC60，等边ABC内接于O，ADCABC60，故正确；BDEACB60，ADCABC60，BDEADC，又DBEDAC，DBEDAC，,DBDCDEDA，D是上任一点，DB与DC不一定相等，DBDC与DB2也不一定相等，DB2与DEDA也不一定相等，故错误；如图2，作AHBD于点H，延长DB到点K，使BKCD，连接AK，ABK+ABD180，ACD+ABD180，ABKACD，ABAC，ABKACD（SAS），AKAD，SABKSACD，DHKHDK，AHD90，ADH60，DAH30，AD2，DHAD1， DK2DH2，SADK，S四边形ABDCSABD+SACDSABD+SABKS

11、ADK，故正确；如图3，连接OA、OG、OC、GC，则OAOGOC，CF切O于点C，CFOC，AFCF，AFOC，AOC2ABC120，OACOCA（180120）30，CAGOCA30，COG2CAG60，AOG60，AOG和COG都是等边三角形，OAOCAGCGOG，四边形OABC是菱形，OACG，SCAGSCOG，S阴影S扇形COG，OCF90，OCG60，FCG30，F90，FGCG，FG2+CF2CG2，CF，（CG）2+（）2CG2，CG4，OCCG4，S阴影S扇形COG，故正确，这3个结论正确，故选C【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，圆切线的性质，圆周角定理，全等三角

12、形的性质与判定，菱形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解5、A【解析】【分析】根据直线l和O相交dr，即可判断【详解】解：O的半径为5，直线l与O相交，圆心D到直线l的距离d的取值范围是0d5，故选：A【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是记住直线l和O相交dr直线l和O相切d=r直线l和O相离dr6、B【解析】【分析】画出图形，作，交BE于点D根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求出AD的长，再由AD和AC的长作比较即可判断；由前面所求的AD的长和AB的长，结合该三角形外接圆的半径长，即可判断该外接圆的圆心可在AB上方

13、，也可在AB下方，其与AE的交点即为C点，为两点不唯一，可判断其不符合题意【详解】如图，点C在射线上作，交BE于点D，为等腰直角三角形，不存在的三角形ABC，故不符合题意；，AC=8，而AC6，存在的唯一三角形ABC，如图，点C即是，使得BC的长唯一成立，故符合题意；，存在两个点C使的外接圆的半径等于4，两个外接圆圆心分别在AB的上、下两侧，如图，点和即为使的外接圆的半径等于4的点故不符合题意故选B【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，三角形外接圆的性质利用数形结合的思想是解答本题的关键7、B【解析】【分析】连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，设半径为x构建方程即可解决问题

14、【详解】解：设O与AB相切于点E连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，再设O的半径为xAB切O于E，EFAB，ABCD，EFCD，OFD=90，在RtDOF中，OFD=90，OF2+DF2=OD2，（8-x）2+42= x2，x=5，O的半径为5故选：B【点睛】本题考查了切线的性质、正方形的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题8、C【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质可得，利用三角形内角和定理可得，根据邻补角得出，再由同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出，利用等边对等角及三角形内角和定理即可得出结果【详解】解：连接

15、OC，如图所示：CE与相切，故选：C【点睛】题目主要考查直线与圆的位置关系，三角形内角和定理，圆周角定理、等边对等角求角度等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键9、B【解析】【分析】如图：连接OB，由切线的性质可得OBA=90，再根据直角三角形两锐角互余求得COB，然后再根据圆周角定理解答即可【详解】解：如图：连接OB，是的切线，B为切点OBA=90COB=90-42=48=COB=24故选B【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理等知识点，掌握圆周角等于对应圆心角的一半成为解答本题的关键10、B【解析】【分析】根据确定圆的条件、三角形的内切圆、圆心角化和弧的关系、中心对称

16、图形的概念判断【详解】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、任何三角形有且只有一个内切圆，正确；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；D、边数是偶数的正多边形一定是中心对称图形，故错误；故选：B【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理二、填空题1、外【解析】【分析】点与圆心的距离d，则dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内据此作答【详解】解：O的半径为3cm，点A到圆心O的距离OA为4cm，即点A到圆心的距离大于圆的半径，点A在O外故答案为：外【点睛】本题考查了对点与

17、圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内2、14.3【解析】【分析】如图，过点A作交于点D，由等腰三角形得点I、点O都在直线AD上，连接OB、OC，过点I作交于点E，设，根据勾股定理求出，则，由勾股定理求出R的值，证明由相似三角形的性质得，求出r的值，即可计算【详解】如图，过点A作交于点D，是等腰三角形，点I是的内心，点O是的外心，点I、点O都在直线AD上，连接OB、OC，过点I作交于点E，设，在中，在中，解得：，即， 解得：，故答案为：14.3【点睛】本题考查内切圆与外接圆，等腰三角形的性质以及相似三角形的

18、判定与性质，掌握内切圆的圆心为三角形三条角平分线的交点，外接圆圆心为三角形三条垂直平分线的交点是解题的关键3、5【解析】【分析】直角三角形外接圆的直径是斜边的长【详解】解：由勾股定理得：AB=10，ACB=90，AB是O的直径，这个三角形的外接圆直径是10，这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为：5【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，知道直角三角形外接圆的直径是斜边的长是关键；外心是三边垂直平分线的交点，外心到三个顶点的距离相等4、132【解析】【分析】连接AO、BO、CO，根据AB是O的内接正六边形的一边，可得 ， ，从而得到ABO=60，再由BC是O的内接正十边形的一边，可得 ，BO=

19、CO，从而得到，即可求解【详解】解：如图，连接AO、BO、CO，AB是O的内接正六边形的一边， ， ， ，BC是O的内接正十边形的一边， ，BO=CO，ABC=ABO+ CBO=60+72=132故答案为：132【点睛】本题主要考查了圆的内接多边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握圆的内接多边形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键5、【解析】【分析】根据切线长定理判断，结合等腰三角形的性质判断，利用切线的性质与直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可判断，利用反证法判断【详解】解：如图， 是的两条切线， 故正确， 故正确， 是的两条切线， 取的中点，连接，则 以为圆心，为半径作圆，则共圆，故

20、正确， M是外接圆的圆心， 与题干提供的条件不符，故错误，综上：正确的说法是故填【点睛】本题属于圆的综合题，主要考查的是切线长定理、三角形的外接圆、四边形的外接圆等知识点，综合运用圆的相关知识是解答本题的关键三、解答题1、 (1)见解析(2)4，【解析】【分析】（1）连接OA由及圆周角定理求出OAD=90，即可得到结论；（2）设O的半径为R，在RtOAE中，勾股定理求出R， 延长CO交O于F，连接AF，证明CEBAEF，得到，由此求出O的半径和线段BC的长(1)证明：连接OA， AOC+OAD=180，AOC=2ABC=245=90，OAD=90， OAAD， OA是半径，AD是O的切线 (2

21、)解：设O的半径为R，则OA=R，OE=R-2在RtOAE中，解得或（不合题意，舍去），延长CO交O于F，连接AF，AEF=CEB，B=AFE，CEBAEF， CF是直径，CF=8，CAF=90，又F=ABC=45， F=ACF=45，AF=， BC= 【点睛】此题考查了证明直线是圆的切线，勾股定理，相似三角形的判定及性质，直径所对的圆周角是直角的性质，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线解题是解题的关键2、 (1)BP=2(2)4.8；9.6【解析】【分析】（1）连接PT，由P与AD相切于点T，可得四边形ABPT是矩形，即得PT=AB=4=PE，在RtBPE中，用勾股定理即得BP=2；（2）

22、由P与CD相切，有PC=PE，设BP=x，则PC=PE=10-x，在RtBPE中，由勾股定理得x2+22=（10-x）2，即可解得BP=4.8；点M在P内的路径为EM，过P作PNEM于N，由EM是ABQ的中位线，可得四边形BPNE是矩形，即知EN=BP=4.8，故EM=2EN=9.6(1)连接PT，如图：P与AD相切于点T，ATP=90，四边形ABCD是矩形，A=B=90，四边形ABPT是矩形，PT=AB=4=PE，E是AB的中点，BE=AB=2，在RtBPE中，；(2)P与CD相切，PC=PE，设BP=x，则PC=PE=10-x，在RtBPE中，BP2+BE2=PE2，x2+22=（10-x）2，解得x=4.8，BP=4.8；点Q从点B出发沿射线BC移动，M是AQ的中点，点M在P内的路径为EM，过P作PNEM于N，如图：由题可知，EM是ABQ的中位线，EMBQ，BEM=90=B，PNEM，PNE=90，EM=2EN，四边形BPNE是矩形，EN=BP=4.8，EM=2EN=9.6故答案为：9.6【点睛】本题考查矩形与圆的综合应用，涉及直线和圆相切、