2022年精品解析冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数专题练习试题(名师精选)

1、八年级数学下册第二十一章一次函数专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系中，点D在线段BA上，点E在线段BA的延长线上，并且满足，M为线段AC上一点，当点D、M、E构

2、成以M为直角顶点的等腰直角三角形时，M点坐标为（ ）ABCD2、若点(3，y1)、(2，y2)都在函数y4xb的图像上，则y1与y2的大小关系（ ）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法确定3、甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：A，B两城相距300千米； 乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；乙车出发后2.5小时追上甲车；当甲、乙两车相距50千米时，或其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个4、一次函数的大致图象是（ ）ABCD5、已知点，在一次函数的图像上，则m与n的大小关系是

3、（ ）ABCD无法确定6、已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k0）的图象经过点（0，-1），且y的值随x值的增大而增大，则这个一次函数的表达式可能是（）Ay2x+1By2x+1Cy2x1Dy2x17、若直线ykxb经过一、二、四象限，则直线ybxk的图象只能是图中的（ ）ABCD8、已知正比例函数的图像经过点（2，4）、（1，）、（1，），那么与的大小关系是（ ）A B C D无法确定9、在平面直角坐标系中，若函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值（ ）A小于0B等于0C大于0D非负数10、如图，一次函数y=f(x)的图像经过点(2，0)，如果y0，那么对应的x的取值范围是（ ）Ax

4、2Cx0第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是_关系，当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果2、如图，直线l1：ykxb与直线l2：yx4相交于点P，若点P（1，n），则方程组的解是_3、如图，一次函数x+4的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上的一动点，连接BC，将沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为_4、一次函数y（k1）x3中，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是_5、已知 M（1， a ）和 N（2，

5、 b ）是一次函数 yx1 图像上的两点，则 a_b （填“”、“”或“”）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村村民组长组织村民加工板栗并进行销售根据现有的原材料，预计加工规格相同的普通板栗、精品板栗共4000件某天上午的销售件数和所卖金额统计如下表：普通板栗（件）精品板栗（件）总金额（元）甲购买情况23350乙购买情况41300(1)求普通板栗和精品板栗的单价分别是多少元(2)根据（1）中求出的单价，若普通板栗和精品板栗每件的成本分别为40元、60元，且加工普通板栗a件（），则4000件板栗的销售总利润为w元问普通板栗和精品板栗

6、各加工多少件，所获总利润最多？最多总利润是多少？2、如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当PAM的面积与长方形OACB的面积相等时，求点P的坐标3、如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：(1)求蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间的函数表达式(2)经过多少小时蜡烛燃烧完毕？4、在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB和点C，若ABC是以AB为一条直角边，且满足ACAB的

7、直角三角形，则称点C为线段AB的“关联点”，已知点A的坐标为（0，1）(1)若B（2，1），则点D（3，1），E（2，0），F（0，-3），G（-1，-2）中，是AB关联点的有_；(2)若点B（-1，0），点P在直线y=2x-3上，且点P为线段AB的关联点，求点P的坐标；(3)若点B（b，0）为x轴上一动点，在直线y=2x+2上存在两个AB的关联点，求b的取值范围5、已知一次函数ykx4，当x3时，y1，求它的解析式以及该直线与坐标轴的交点坐标-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】过点M作y轴的平行线，过点E、D分别作这条直线的垂线，垂足分别为F、G，求出直线AB、AC的解析式，设出点D

8、、E、M的坐标，根据DGMMFE，建立方程求解即可【详解】解：过点M作y轴的平行线，过点E、D分别作这条直线的垂线，垂足分别为F、G，设直线AB的解析式为，把，代入得，解得，AB的解析式为，同理可求直线AC的解析式为，设点D坐标为，点M坐标为，点E是由点D向右平移3个单位，向上平移9个单位得到的，则点E坐标为，EFM=DGM=DMEFEM+FME=DMG+FME =90，FEM =DMG，DM=EM，DGMMFE，DG=FM，GM=EF，根据坐标可列方程组，b-a=3a+18+1.5b-9-1.5b+9-3a-9=b-a-3，解得，所以，点M坐标为，故选：A【点睛】本题考查了求一次函数解析式和

9、全等三角形的判定与性质，解题关键是求出直线解析式，设出点的坐标，利用全等三角形建立方程2、A【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，进而求解【详解】由一次函数y4xb可知，k=40，y随x的增大而减小，32，y1y2，故选：A【点睛】本题考查一次函数的性质，熟知一次函数ykxb（k0），当k0时，y随x的增大而减小是解题的关键3、B【解析】【分析】当不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离；甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，确定甲，乙的函数解析式，求交点坐标；分甲出发，乙未动，距离为50千米，甲出发，乙出发，且甲在前50距离50千米，甲在后距离50千米

10、，乙到大时距离为50千米四种情形计算即可【详解】（0，300）表示不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离，正确；甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；正确；设，300=5m，解得m=60，；设，解得，；解得t=2.5，2.5-1=1.5，乙车出发后1.5小时追上甲车；错误；当乙未出发时，解得t=；当乙出发，且在甲后面时，解得t=；当乙出发，且在甲前面时，解得t=；当乙到大目的地，甲自己行走时，解得t=；错误；故选B【点睛】本题考查了函数的图像，一次函数的解析式确定，交点的意义，熟练掌握待定系数法，准确捕获图像信息是解题的关键4、A【解

11、析】【分析】由知直线必过，据此求解可得【详解】解：，当时，则直线必过，如图满足条件的大致图象是：故选：A【点睛】本题主要考查一次函数的图象，解题的关键是掌握一次函数的图象性质：当，时，图象过一、二、三象限；当，时，图象过一、三、四象限；当，时，图象过一、二、四象限；当，时，图象过二、三、四象限5、A【解析】【分析】根据一次函数的性质，y随x增大而减小判断即可【详解】解：知点，在一次函数的图像上，-20，y随x增大而减小，故选：A【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题关键是明确一次函数y随x增大而减小的性质6、D【解析】【分析】根据题意和一次函数的性质，可以解答本题【详解】解：一次函数y=kx

12、+b（k，b为常数，且k0）的图象经过点（0，-1），且y的值随x值的增大而增大，b=-1，k0，故选：D【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答7、B【解析】【分析】根据直线ykxb经过一、二、四象限，可得k0，b0，从而得到直线ybxk过一、二、三象限，即可求解【详解】解：直线ykxb经过一、二、四象限，k0，b0，k0，直线ybxk过一、二、三象限，选项B中图象符合题意故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键8、A【解析】【分析】先求出正比例函数解析式根据正比例函数

13、的图象性质，当k0时，函数随x的增大而减小，可得y1与y2的大小【详解】解：正比例函数的图像经过点（2，4）、代入解析式得解得正比例函数为0，y随x的增大而减小，由于-11，故y1y2故选：A【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：正比例函数的图象，当k0时，y随x的增大而减小是解题关键9、C【解析】【分析】一次函数过第一、二、三象限，则，根据图象结合性质可得答案.【详解】解：如图，函数的图象经过第一、二、三象限，则函数的图象与轴交于正半轴， 故选C【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，掌握“一次函数过第一、二、三象限，则”是解本题的关键.10、A【解析】【分析】y

14、0即是图象在x轴上方，找出这部分图象上点对应的横坐标范围即可【详解】解：一次函数y=f（x）的图象经过点（2，0），如果y0，则x2，故选：A【点睛】本题考查一次函数的图象，数形结合是解题的关键二、填空题1、一次函数【解析】略2、【解析】【分析】由两条直线的交点坐标P（1，n），先求出n，再求出方程组的解即可【详解】解：yx4经过P（1，n），n=-1+4=3，n=3，直线l1：ykxb与直线l2：yx4相交于点P（1，3），故答案为【点睛】本题考查了一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标3、（12，0）或（，0）【解析】【分析

15、】由一次函数解析式求出点A、B的坐标，进而求得OA、OB、AB，分点C在x轴正半轴和在x轴负半轴，利用折叠性质和勾股定理求解OC即可【详解】解：当x=0时，y=4，当y=0时，x=3，A(3，0)，B（0，4），OA=3，OB=4，设点A的对应点为A1，OC=x，当点C在x轴正半轴时，如图，根据轴对称性质得：BA1=AB=5，OA1=5+4=9，CA1=AC=3+x，在RtA1OC中，由勾股定理得：，解得：x=12，即OC=12，点C坐标为（12，0）；当点C在x轴负半轴时，如图，根据折叠性质得：BA1=AB=5，OA1=54=1，CA1=AC=3x，在RtA1OC中，由勾股定理得：，解得：，

16、即OC= ，点C的坐标为（，0），综上，点C的坐标为（12，0）或（，0），故答案为：（12，0）或（，0）【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题、折叠性质、勾股定理、坐标与图形，熟练掌握轴对称性质，利用分类讨论思想解决问题是解答的关键4、k1【解析】【分析】利用一次函数图象与系数的关系列出关于m的不等式k-10，然后解不等式即可【详解】解：一次函数y=（k-1）x+3中，y随x的增大而减小，k-10，解得k1；故答案为：k1【点睛】本题主要考查一次函数图象与系数的关系解答本题注意理解：k0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小5、【

17、解析】【分析】由M（1，a）和N（2，b）是一次函数y=-x+1图象上的两点，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a，b的值，比较后即可得出结论【详解】解：当x=1时，a=-1+1=0；当x=2时，b=-2+1=-10-1，ab故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键三、解答题1、 (1)普通板栗的单价为55元，精品板栗的单价为80元；(2)普通板栗加工1000件，精品板栗加工3000件，所获总利润最多，最多总利润是75000元【解析】【分析】（1）设普通板栗的单价为x元，精品板栗的单价为y元，根据表格列出二元一次

18、方程组，求解即可得；（2）加工普通板栗a件，则加工精品板栗(4000-a)件，根据题意可得利润的函数关系式，根据一次函数的性质及自变量的取值范围可得当时，所获总利润w最多，代入求解即可得(1)解：设普通板栗的单价为x元，精品板栗的单价为y元，由题意得：，解得x=55y=80，答：普通板栗的单价为55元，精品板栗的单价为80元；(2)解：加工普通板栗a件，则加工精品板栗(4000-a)件，由题意得：，1000a3000，当时，所获总利润w最多，w=-51000+80000=75000，答：普通板栗加工1000件，精品板栗加工3000件，所获总利润最多，最多总利润是75000元【点睛】题目主要考查

19、二元一次方程组的应用及一次函数的最大利润问题，理解题意，列出方程及函数解析式是解题关键2、（1）；（2）5；（3）点P的坐标为（，）或（，）【解析】【分析】（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；（2）由勾股定理求出AB的长，再结合线段垂直平分线的性质，可得AMBM，OMOBBM，再次利用勾股定理得出AM的长；（3）（方法一）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标；（方法二）由PAM的面积与长方形OACB的面积相等可得出SPAM的值

20、，设点P的坐标为（x，x4），分点P在AM的右侧及左侧两种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标，此题得解【详解】解：（1）四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），AOCB4，OBAC8，A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）设对角线AB所在直线的函数关系式为ykxb，则有，解得：，对角线AB所在直线的函数关系式为yx4（2）AOB90，勾股定理得：AB4，MN垂直平分AB，BNANAB2MN为线段AB的垂直平分线，AMBM设AMa，则BMa，OM8a，由勾股定理得，a242（8a）2，解得a5，即AM5（3）（方法一）OM3，点M坐标为（3，0）又点A坐标为（0

21、，4），直线AM的解析式为yx4点P在直线AB：yx4上，设P点坐标为（m，m4），点P到直线AM：xy40的距离hPAM的面积SPAMAMh|m|SOABCAOOB32，解得m ，故点P的坐标为（，）或（，）（方法二）S长方形OACB8432，SPAM32设点P的坐标为（x，x4）当点P在AM右侧时，SPAMMB（yAyP）5（4x4）32，解得：x，点P的坐标为（，）；当点P在AM左侧时，SPAMSPMBSABMMByP105（x4）1032，解得：x，点P的坐标为（，）综上所述，点P的坐标为（，）或（，）【点睛】本题考查了坐标系中点的意、勾股定理、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式

22、，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A、B点的坐标；（2）由线段垂直平分线的性质和勾股定理找出BM的长度；（3）（方法一）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m的一元一次方程；（方法二）利用分割图形求面积法找出关于x的一元一次方程本题属于中等题，难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P有两个3、 (1)y=-8x+15（0 x）(2)小时【解析】【分析】（1）由图象可知一次函数过（0，15），（1，7）两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式（2）将y=0的值代入，求x的解，即为蜡烛全部燃烧完所用的时间；(1)由图象可知过（0，15），（1，7）两点，设一次函数表达

23、式为y=kx+b，解得，此一次函数表达式为：y=-8x+15（0 x）(2)令y=0-8x+15=0解得：x，答：经过小时蜡烛燃烧完毕【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力4、 (1)点E，点F；(2)（）或（）；(3)b的取值范围1b2或2b3【解析】【分析】（1）根据以点B为直角顶点，点B与点E横坐标相同，点E在过点B与AB垂直的直线上，ABE为直角三角形，且AE大于AB；以点A为直角顶点，点A与点F横坐标相同，AFB为直角三角形，BF大于AB即可；（2）根据点A（0，1）点B（-1，0），OA=OB，AOB=90，得出AO

24、B为等腰直角三角形，可得ABO=BAO=45，以点A为直角顶点，过点A，与AB垂直的直线交x轴于S，利用待定系数法求出AS解析式为，联立方程组，以点B为直角顶点，过点B，与AB垂直的直线交y轴于R，OBR=90-ABO=45，可得OBR为等腰直角三角形，OR=OB=1，点R（0，-1），利用平移的性质可求BR解析式为，联立方程组，解方程组即可；（3）过点A与AB垂直的直线交直线y=2x+2于U，把AOB绕点A顺时针旋转90，得AOU，AO=AO=1，OU=OB=b，根据点U（-1，b-1）在直线上，得出方程，求出b的值，当过点A的直线与直线平行时没有 “关联点”，OB=OW=b=2，得出在1b

25、2时，直线上存在两个AB的“关联点”，当b2时，根据旋转性质将AOB绕点A逆时针旋转90得到AOU，得出AO=AO=1，OU=OB=b，根据点U（1,1+b）在直线上，列方程，得出即可(1)解：点D与AB纵坐标相同，在直线AB上，不能构成直角三角形，以点B为直角顶点，点B与点E横坐标相同，点E在过点B与AB垂直的直线上，ABE为直角三角形，且AE大于AB；以点A为直角顶点，点A与点F横坐标相同，AFB为直角三角形，AF=4AB=2，点E与点F是AB关联点，点G不在A、B两点垂直的直线上，故不能构成直角三角形，故答案为点E，点F；(2)解：点A（0，1）点B（-1，0），OA=OB，AOB=90，AOB为等腰直角三角形，AB=ABO=BAO=45，以点A为直角顶点，过点A，与AB垂直的直线交x轴于S，OAS=90-BAO=45，AOS为等腰直角三角形，OS=OA=1，点S（1,0），设AS解析式为代入坐标得：，解得，AS解析式为，解得，点P（），AP=，APAB以点B为直角顶点，过点B，与AB垂直的直线交y轴于R，OBR=90-ABO=45，OBR为等腰直角三角形，OR=OB=1，点R（0，-1），过点R与AS平行的直线为AS直线向下平移2个单位，则BR解析式为，解得，点P1（），AP1=，点P为线段