2022年精品解析冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数难点解析试题(含解析)

1、八年级数学下册第二十一章一次函数难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（2，1），B（1，2），若直线ykx1与线段AB有交点，则k的值不能是

2、（）A-2B2C4D42、已知正比例函数的图像经过点（2，4）、（1，）、（1，），那么与的大小关系是（ ）A B C D无法确定3、如图，李爷爷要围一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24m，设边BC的长为xm，边AB的长为ym（xy）则y与x之间的函数表达式为（）Ay2x+24（0 x12）Byx+12（8x24）Cy2x24（0 x12）Dyx12（8x24）4、下列语句是真命题的是（ ）A内错角相等B若，则C直角三角形中，两锐角和的函数关系是一次函数D在中，那么为直角三角形5、如图，在平面直角坐标系中，点D在线段BA上，点E在线段BA的延长

3、线上，并且满足，M为线段AC上一点，当点D、M、E构成以M为直角顶点的等腰直角三角形时，M点坐标为（ ）ABCD6、在平面直角坐标系中，已知点，点，在x轴上确定点C，使得的周长最小，则点C的坐标是（ ）ABCD7、如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心、长为半径画弧，与轴正半轴交于点，则点的坐标为（ ）ABCD8、已知一次函数yk1x+b1和一次函数y1k2x+b2的自变量x与因变量y1，y2的部分对应数值如表所示，则关于x、y的二元一次方程组的解为（）x21012y110123y253113ABCD9、如图所示，直线分别与轴、轴交于点、，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，则过、两

4、点直线的解析式为（ ）ABCD10、把函数yx的图象向上平移2个单位，下列各点在平移后的函数图象上的是（ ）A（2，2）B（2，3）C（2，4）D（2，5）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点A（2，a），B（3，b）在直线y2x3上，则a_b（填“”“”或“”号）2、关于正比例函数y2x，有下列结论：函数图象都经过点（2，1）；函数图象经过第二、第四象限；y随x的增大而增大；不论x取何值，总有y0，其中，错误的结论是_3、一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数ykxb（k、b为常数，且k0）的形式，所以每个二元一次方程都对应一个_，也对应一

5、条直线这条直线上每个点的坐标（x，y）都是这个二元一次方程的解由含有未知数x和y的两个二元次一方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线从数的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从形的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线_的坐标因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解4、如图，直线的解析式为，直线的解析式为，为上的一点，且点的坐标为，作直线轴，交直线于点，再作于点，交直线于点，作轴，交直线于点，再作，交直线于点，作轴，交直线于点按此作法继续作下去，则的坐标为_，的坐标为_5、（1）如果是y关于x

6、的正比例函数，则k_（2）若是关于x的正比例函数，m_（3）如果y3xk4是y关于x的正比例函数，则k_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费25元，另收2000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费35元，不收设计费(1)请用含x代数式分别表示甲乙两家公司制作宣传材料的费用；(2)试比较哪家公司更优惠？说明理由2、经开区某中学计划举行一次知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元(1)求甲、乙两种奖品的单价；(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙

7、两种奖品共60件，且甲种奖品不少于乙种奖品的一半，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用3、已知一次函数图象与直线平行且过点(1)求一次函数解析式；(2)若（1）中一次函数图象，分别与、轴交于、两点，求、两点坐标；(3)若点在轴上，且，求点坐标4、如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当PAM的面积与长方形OACB的面积相等时，求点P的坐标5、一个皮球从16m的高处落下，第一次落地后反弹起8m

8、，第二次落地后反弹起4m，以后每次落地后的反弹高度都减半，h表示反弹高度（单位：m），n表示落地次数(1)写出表示反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式；(2)求皮球第几次落地后的反弹高度为m-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】当直线y=kx1过点A时，求出k的值，当直线y=kx1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y=kx1与线段AB有交点的x的值【详解】解：当直线y=kx1过点A时，将A(2，1)代入解析式y=kx1得，k=1，当直线y=kx1过点B时，将B(1，2)代入解析式y=kx1得，k=3，|k|越大，它的图象离y轴越近，当k3或k-1时，直线

9、y=kx1与线段AB有交点故选：B【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB是线段这一条件，不要当成直线2、A【解析】【分析】先求出正比例函数解析式根据正比例函数的图象性质，当k0时，函数随x的增大而减小，可得y1与y2的大小【详解】解：正比例函数的图像经过点（2，4）、代入解析式得解得正比例函数为0，y随x的增大而减小，由于-11，故y1y2故选：A【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：正比例函数的图象，当k0时，y随x的增大而减小是解题关键3、B【解析】【分析】根据菜园的三边的和为24m，进而得出一个x与y的关系式，然后根据题意可得关于x的不等

10、式，求解即可确定x的取值范围【详解】解：根据题意得，菜园三边长度的和为24m，即，所以，由y0得，解得，当时，即，解得，故选：B【点睛】题目主要考查一次函数的运用及根据条件得出不等式求解，理解题意，利用不等式得出自变量的取值范围是解题关键4、C【解析】【分析】根据平行线的性质，函数的定义，三角形内角和定理逐一判断即可【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题，不符合题意；B、若，则，故原命题是假命题，不符合题意；C、直角三角形中，两锐角和的函数关系是一次函数，故原命题是真命题，符合题意；D、在中，那么最大角C=，故ABC为锐三角形，故原命题是假命题，不符合题意；故选：C【点睛】本

11、题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题叫定理熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理是解题的关键5、A【解析】【分析】过点M作y轴的平行线，过点E、D分别作这条直线的垂线，垂足分别为F、G，求出直线AB、AC的解析式，设出点D、E、M的坐标，根据DGMMFE，建立方程求解即可【详解】解：过点M作y轴的平行线，过点E、D分别作这条直线的垂线，垂足分别为F、G，设直线AB的解析式为，把，代入得，解得，AB的解析式为，同理可求直线AC的解析式为，设点D坐标为，点M坐标为，点E是由点D向右平移3个单位，向上平移9个单位得到的，则点E坐标

12、为，EFM=DGM=DMEFEM+FME=DMG+FME =90，FEM =DMG，DM=EM，DGMMFE，DG=FM，GM=EF，根据坐标可列方程组，b-a=3a+18+1.5b-9-1.5b+9-3a-9=b-a-3，解得，所以，点M坐标为，故选：A【点睛】本题考查了求一次函数解析式和全等三角形的判定与性质，解题关键是求出直线解析式，设出点的坐标，利用全等三角形建立方程6、C【解析】【分析】因为AB的长度是确定的，故CAB的周长最小就是CA+CB的值最小，作点A关于x轴的对称点A，连接AB交x轴于点C，求出C点坐标即可【详解】解：如图，作点A关于x轴的对称点A，连接AB交x轴于点C，此时

13、，AC+BC=AC+BC=AC，长度最小，A（-1，2），A（-1，2），设直线AB的解析式为ykx+b（k0），把A（-1，2），代入得，解得，直线AB的解析式为y-2x4，当y0时，x-2，C（-2，0）故选：C【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，一次函数与坐标轴交点问题，解题关键是确定点C的位置，利用一次函数解析式求坐标7、C【解析】【分析】求出点A、点坐标，求出长即可求出点的坐标【详解】解：当x=0时，点B的坐标为（0，-1）；当y=0时，解得，点A的坐标为（2，0）；即，；以点为圆心、长为半径画弧，与轴正半轴交于点，故，则，点C的坐标为；故选：C【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴

14、交点坐标和勾股定理，解题关键是求出一次函数与坐标轴交点坐标，利用勾股定理求出线段长8、C【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题【详解】解：由表格可知，一次函数y1=k1x+b1和一次函数y2=k2x+b2的图象都经过点(2，3)，一次函数y1=k1x与y=k2x+b的图象的交点坐标为(2，3)，关于x，y的二元一次方程组的解为故选：C【点睛】本题考查了一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，其图象的交点坐标(x，y)中x，y的值是方程组的解9、B【解析】【分析】过作轴，可证得，从而得到，可得到再由，即可求解【详解

15、】解：过作轴，则，对于直线，令，得到，即，令，得到，即，为等腰直角三角形，即，在和中， ，即，设直线的解析式为，b=2-5k+b=3 ，解得 过、两点的直线对应的函数表达式是故选：B【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键10、C【解析】【分析】由函数“上加下减”的原则解题【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将直线yx的图象向上平移2个单位所得直线的解析式为：yx+2，当x2时，y2+24，所以在平移后的函数图象上的是（2，4），故选：C【点睛】本题考查函数图象的平移，一次函

16、数图象的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键二、填空题1、【解析】【分析】根据一次函数的解析式可得到函数的增减性，则可比较a、b的大小【详解】解：在y2x3中，k20，y随x的增大而增大，点A（2，a），B（3，b）在直线y2x3上，且23，ab，故答案为：【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在ykxb中，当k0时，y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而减小2、【解析】略3、 一次函数 交点【解析】略4、 【解析】【分析】过点 作 轴于点D，点 作 轴于点E，可先求出点 的坐标为 ，从而得到，进而得到 ，得到 ，同理 ，可得到， ，再由轴，可

17、得到 ，再根据等腰三角形的性质可得 ，进而求出 ，同理得到点 ，由此发现规律，即可求解【详解】解：如图，过点 作 轴于点D，点 作 轴于点E，点的坐标为，轴，点 的纵坐标为 ，当时 ， ，点 的坐标为 ，OD=3， ， ， ， ，轴， ，同理 ， ， ， ，轴， ， ， ， ， ，点 ，同理点 ， 由此得到 ，的坐标为 故答案为： ，【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，根据题意得到规律是解题的关键5、 2 -2 4【解析】略三、解答题1、 (1)y甲25x2 000；y乙35x(2)当0 x200时，选择乙公司更优惠；当x200时，选择两公司费用一样多；当

18、x200时，选择甲公司更优惠理由见解析【解析】【分析】（1）设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，份数乘以单价加上设计费可得甲公司的费用；份数乘以单价可得乙公司的费用；（2）分三种情况讨论，当y甲y乙时，当y甲y乙时，当y甲y乙时，分别计算可得(1)解：设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，制作宣传材料的份数为x(份)，依题意得y甲25x2 000；y乙35x；(2)解：当y甲y乙时，即25x2 00035x，解得：x200；当y甲y乙时，即25x2 00035x，解得：x200；当y甲y乙时，即25x2 0003

19、5x，解得：x200.当0 x200时，选择乙公司更优惠；当x200时，选择两公司费用一样多；当x200时，选择甲公司更优惠【点睛】此题考查了一元一次方程的方案选择问题，一元一次不等式类的方案选择问题，列代数式，正确理解题意是解题的关键2、 (1)甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件；(2)当学习购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元【解析】【分析】（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，根据“购买1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出

20、结论；（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60-m）件，设购买两种奖品的总费用为w，由甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的一半，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再由总价=单价数量，可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题(1)设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，依题意，得：，解得，答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件(2)设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60-m）件，设购买两种奖品的总费用为w元，甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的一半，m（60-m），m20依题意，得：w=20m+10（60-m）=10

21、m+600，100，w随m值的增大而增大，当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的一次函数关系式3、 (1)(2)，(3)或【解析】【分析】（1）由一次函数图象平移的性质得到k=2，再将点代入求出解析式；（2）分别求出y=0及x=0时的对应值，即可得到A、两点坐标；（3）由结合三角形的面积公式得到AP=2AO，即可得到点P坐标(1)解：设一次函数的解析式为，一次函数图象与直线平行，过

22、点，一次函数解析式为；(2)解：把代入得，把x=0代入得，；(3)解：，AP=2AO=2，-1-2=-3，-1+2=1，或【点睛】此题考查了一次函数平移的性质，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，一次函数与图形面积问题，正确掌握一次函数的综合知识是解题的关键4、（1）；（2）5；（3）点P的坐标为（，）或（，）【解析】【分析】（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；（2）由勾股定理求出AB的长，再结合线段垂直平分线的性质，可得AMBM，OMOBBM，再次利用勾股定理得出AM的长；（3）（方法一）先求出直线AM的解析式，设出

23、P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标；（方法二）由PAM的面积与长方形OACB的面积相等可得出SPAM的值，设点P的坐标为（x，x4），分点P在AM的右侧及左侧两种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标，此题得解【详解】解：（1）四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），AOCB4，OBAC8，A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）设对角线AB所在直线的函数关系式为ykxb，则有，解得：，对角线AB所在直线的函数关系式为yx4（2）AOB90，勾股定理得：AB4，MN垂直平分AB，BNANAB2MN为线段AB的垂直