量子力学教程绪论页PPT课件

1、量 子 力 学绪论量子力学百年回顾1教材量子力学教程，曾谨言著，科学出版社（北京大学出版社）。参考教材：张永德，量子力学，科学出版社，2019年；苏汝铿，量子力学，高等教育出版社，2019年；周世勋，量子力学教程，高等教育出版社，2019年；2普朗克MAX PLANCK (1858-1947) 1918年为确立量子论作出巨大贡献3德布罗意LOUIS DE BROGLIE (1892-1987) 1929年电子的波动性4薛定谔ERWIN SCHRODINGER (1887-1961) 1933年 创立波动力学理论5海森堡WERNER HEISENBERG (1901-1976) 1932年在量子

2、力学方面的贡献6泡利WOLFGANG PAULI (1900-1958) 1945年泡利不相容原理7狄拉克PAUL DIRAC (1902-1984) 1933年狄拉克方程和空穴理论8一 经典物理学的困难 二 量子论的诞生 三 实物粒子的波粒二象性91 经典物理学的困难(一）经典物理学的成功 19世纪末，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段。主要表现在以下两个方面： (1)应用牛顿方程成功的讨论了从天体到地上各种尺度的力学客体的运动，将其用于分子运动上，气体分子运动论，取得有益的结果。1897年汤姆森发现了电子，这个发现表明电子的行为类似于一个牛顿粒子。 10(2)光的波动性在1803

3、年由杨的衍射实验有力揭示出来，麦克斯韦在1864年发现的光和电磁现象之间的联系把光的波动性置于更加坚实的基础之上。11两团”乌云1、电动力学中的“以太”。当时人们认为电磁场依托于一种固体物质，即“以太”，电磁场描述的是“以太”的应力。问题：为什么天体能无摩擦地穿行于“以太”之中？ 为什么人们无法通过实验测出“以太”本身的运动速度？2、物体的比热，即观测到的物体比热总是低于经典物理学中能量均匀定理给出的值。（二）经典物理学的困难12量子理论的突破，体现在以下三个问题 （1）黑体辐射问题 （2）氢原子光谱 （3）原子结构模型2 量子论的诞生13黑体辐射黑体：吸收系数为1的物体 例如：一个由绝热壁围

4、成的开有一个小孔的空腔可近似视为黑体黑体辐射14黑体辐射实验事实： 辐射热平衡状态: 处于某一温度 T 下的腔壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态。 热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度 T 有关, 而与黑体的形状和材料无关。实验曲线15 结论: 在短波（高频）部分与实验符合得很好，但长波（低频）部分与实验则明显不一致。 1896年, 维恩根据经典热力学得出：（1）维恩（Wein德国物理学家）的解释获得1911年诺贝尔物理学奖短波吻合好,长波段不一致实验瑞利-金斯维恩T=1646k16（2）瑞利金斯（Rai

5、leigh-Jeans英国物理学家）的解释 结论:在长波（低频）部分与实验符合，短波部分不符合。 1900年, 瑞利和金斯用能量均分定理和电磁理论(驻波法) 得出：此外存在“紫外光的灾难”T=1646k实验瑞利-金斯维恩17 基于能量子假设，Planck利用统计物理推导出与实验符合得很好的黑体辐射公式Planck公式：18分析：（1）高频段(2) 低频段PR-JPW19 Planck公式如此简单，能在全波段与观测结果惊人地符合，其中必然包含一个非常重要，但尚未被人们揭示出来的科学原理。两条假设：1）原子的性能和谐振子一样，以给定的频率 v 振荡；2）黑体只能以 E = hv 为能量单位不连续的

6、发射和吸收辐射能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收辐射能量。20关于光电效应的实验结果 光电效应即当一定频率的光照射到某些金属表面上时，金属面上会发射出电子的现象。这种电子称为光电子。实验结果表明它有下列重要特征：21 对于一定的金属，只有当光的频率大于一定值时，才有光电子发射出来，如果光的频率低于这个值，则无论光的强度有多大，照射时间有多长，都没有光电子产生。 光电子能量只与光的频率有关，而与光的强度无关，光的频率越高，光电子能量就越大；而光的强度只影响光电子的数目，强度增大，光电子数目就增多。 当频率足够高的光照射到一定的金属表面上时，光电子几乎是立刻（3109秒）射出的

7、，而不论光是多么弱。22光的波动理论能否解释光电效应呢？ 以上三个特征都是与经典的波动理论相矛盾的。因为，根据经典理论，一个光波就携带有正比与它的强度的一定数量的能量，当它透入金属时，能够全部或部分地失去这些能量。这样的能量在金属终会逐渐积累，最后集中在某些电子上，使它们得以逃离金属，人们尽管可以设想出一种有待具体化的机制，使得一个电子在得到数量上等于 hv 的能量之前无法逃离金属。23 这种解释与微粒理论的本质上的区别在于，金属中的能量积累是连续的和循序渐进的。因此光电发射不应该是瞬时发生的，而是只有在金属获得了能量hv之后才能有电子发射。根据经典电磁波理论计算，强度为 106瓦/ 的光照射

8、到金属钠上，需要大约 107 秒（115天）才能使金属钠中的电子获得足够的能量而从表面上脱逸出来。 由此得出结论，光的波动理论至少就它的经典形式而言，说明光电效应是无能为力的。24爱因斯坦的光量子论 1905年爱因斯坦在普朗克假设的基础之上，进一步提出了光量子的概念，他认为光辐射本身就是一束能量为 hv ，速度为 c 的粒子，即光子，而每一个光子的能量与辐射的频率的关系是:(5)并根据狭义相对论以及光子以光速c 运动的事 实得出，光子的动量 P 与能量 E 有如下关系: 25因此光子的动量P与辐射的波长 有下列关系 或者写成矢量形式： (6)式中表示沿光子运动方向的单位矢量， 称为波矢， 焦耳

9、秒 ， 是量子力学 中的常用符号。 26当采用了光的量子概念后，光电效应问题立即迎刃而解。当光量子射到金属表面时，一个光子的能量可能立即被一个电子吸收，电子从而获得能量 hv 。电子离开金属，还必须作一定的功，其数值等于电子在金属中的逸出功 A， 所以观测到的电子总是具有完全确定的动能 (7)式中 m是电子的质量，vm 是电子脱出金属表面的速度，A即结合能，亦即电子脱出金属表面所需要作的功，又称脱出功。 27如果电子吸收的光子能量小于 W0 ，则电子不脱出金属表面，因而没有光电子产生。光的频率决定了光子的能量，光的强度只决定光子的数目，光子多产生的光电子也多。这样经典理论所不能解释的光电效应就

10、得到了说明。实验完全证实了这个定量理论，同预期的一样，常数 W0 是被照射金属的一个特征常数，至于常数 h 它与黑体辐射表达式中的普朗克常数具有相同的数值。28光电效应临界频率，当频率小于临界频率时无光电子溢出光电子能量只与频率有关光强只影响光电子数目29Thomson（1896）发现电子后，曾经在（1904年）提出以下原子模型：正电荷均匀分布于原子中（原子半径108cm）电子则以某种规则排列镶嵌其中。原子的正电荷以及几乎全部的质量集中在原子中心很小的区域内（1012cm），“原子核”电子则围绕原子核旋转。原子结构及氢原子光谱30Rutherford模型可以解释粒子的大角度偏转，但却遇到了两大

11、难题：1）原子的大小。19世纪统计物理学的研究表明，原子的大小约为1010cm。在Thomson模型中，根据电子排列的空间构形的稳定性，可以找到一个合适的特征长度。而Rutherford模型，却找不到一个合适的特征长度。2）原子的稳定性。电子围绕原子核旋转的运动是加速运动。根据经典电动力学，电子将不断辐射能量而减速，轨道半径会不断缩小，最后将掉到原子核上，原子随之坍塌。原子稳定存在。31 1912年丹麦年轻的物理学家（Bohr）来到Rutherford实验室，被这些矛盾深深吸引。他深刻地认识到，在原子世界上必须背离经典电动力学，采用新的观念。他相信量子h是解决原子结构问题的关键，将h引入到Ru

12、therford模型中。Bohr半径在解决原子稳定性问题时，Bohr有机会了解到原子线状光谱的规律，发现了原子光谱与原子结构间的本质联系。32氢原子光谱有许多分立谱线组成，这是很早就发现了的。1885年瑞士巴尔末发现紫外光附近的一个线系，并得出氢原子谱线的经验公式是：这就是著名的巴尔末公式（Balmer）。以后又发现了一系列线系，它们都可以用下面公式表示： 33 20世纪初，F.Paschen(1908年)、F.S.Brackett (1922年) 、H.A.Pfund (1924年)等在红外区, Lyman (1916年)在远紫外区发现的几组谱线，都可用下列一般公式表示:34 Balmer已

13、将当时已知的可见区14条氢谱线总结成经验公式（后被J.R.Rydberg表示成如下的波数形式）,并正确地推断该式可推广之(式中n1、n2均为正整数):35 原子光谱36问题：1、原子光谱为什么不是连续分布而是呈分立的线状光谱？2、原子线状光谱产生的机制是什么？为什么有这么简单的规律？3、光谱线公式中能用整数作参数来表示这一事实启发我们思考：怎样的发光机制才能认为原子的状态可以用包含整数值的量来描写？37Bohr的量子论A）原子能够，而且只能够稳定地存在于分立的能量相应地一系列状态中，这些状态称为定态。因此，原子能量的任何变化，包括吸收或发射电磁辐射，都只能在两个定态之间以跃迁的方式进行。B）原

14、子在两个定态之间跃迁时，发射或吸收的电磁辐射的频率由下式给出：其包含了两个核心思想：一、原子具有离散能量的定态概念；二、两个定态之间的量子跃迁概念和频率条件。频率条件38当然，仅仅根据Bohr的两条基本假设，还不能把原子的分立能级定量地确定下来。Bohr处理问题的指导思想是对应原理，即大量子数极限下，量子体系的行为应该趋于与经典体系相同。解决了氢原子能级和角动量量子化条件。局限性不能证明较复杂的原子甚至比氢稍微复杂的氦原子的光谱；2. 不能给出光谱的谱线强度（相对强度）； 3. Bohr 只能处理周期运动，不能处理非束缚态问题，如散射问题。4.从理论上讲，能量量子化概念与经典力学不相容。多少带

15、有人为的性质，其物理本质还不清楚。 393 实物粒子的波粒二象性量子力学理论本身是在19231927年这段时间中建立起来的。矩阵力学波动力学等效的理论矩阵力学的提出与Bohr 早期量子论有密切的关系。Heisenberg特别强调任何物理理论中只应出现可以观测的物理量，继承了早期量子论中合理的内核，如原子的分立能级、量子跃迁和频率条件等概念。抛弃了没有实验根据的传统概念，例如粒子的绝对精确轨道的概念。以电子轨道举例。40波动力学与早期量子论的关系，也极为密切。波动力学来源与de Broglie的物质波的思想。假定：波动粒子两重性是微观客体的普遍性质。实物粒子与光子一样，具有波动粒子两重性。假定：

16、与一定能量 E 和动量 p 的实物粒子相联系的波（他称之为“物质波”）的频率和波长分别为： E = h = E/h P = h/ = h/p 该关系称为de. Broglie关系。41驻波条件为了克服 Bohr 理论带有人为性质的缺陷， de Broglie 把原子定态与驻波联系起来，即把粒子能量量子化问题和有限空间中驻波的波长（或频率）的分立性联系起来。例如：氢原子中作稳定圆周运动的电子相应的驻波示意图要求圆周长是波长的整数倍于是角动量：de Broglie 关系r代入42Q：实物粒子是波，为什么长期人们把它们看成是经典粒子，却并没有犯什么错误？以人类对光的本性的认识为例。17世纪Newto

17、n光的微粒说占统治地位；19世纪，光的干涉、衍射实验成功，光的波动性确认。光的针孔成像 0.1mm波长（400700nm）圆孔衍射 a接近波长De Broglie 物质波 h很小在宏观世界，物质粒子波长很短，波动性不明显；在原子世界中，物质粒子的波动性就会表现出来。 43 关于物质波的几点讨论 1. 物质粒子既然是波，为什么人们在过去长期实践中把它们看成经典粒子，却并没有犯什么错误呢？为此，回忆人类对光的认识的发展是有意义的。17世纪牛顿认为光由微粒组成，并作直线传播。直到19世纪肯定了光的干涉与衍射现象之后，光的波动性才为人们确认，而光的干涉和衍射现象只有当仪器的特征长度与光波长可相比拟的情

18、况下才明显。44 例如，光的针孔成像可以用光的直线传播加以说明，因平常所谓的“针孔”，其大小（10-2 厘米）比可见光的波长（ 40007000 埃 10-4 厘米）仍然大很多。但当针孔半径a不断缩小，在a 时，针孔成像将不复存在，此时将出现圆孔衍射花样。这时用几何光学来处理就不恰当，而波动光学就成为必需的了。452. 物质粒子的波动性与光有相似之处。当物质粒子在某种尺度的空间范围内运动时，如相应的物质波波长远小于其空间尺度，其波动性是不会表现出来的，而粒子性是矛盾的主要方面，所以用经典力学来处理是恰当的。反之，如波长接近或大于物质粒子运动的空间尺度，则波动性表现为粒子运动规律的主要方面，这时

19、必须用量子力学来处理粒子的运动。46 例如，质量为60克，运动速度为 103 米/秒 的子弹，其德布罗意波长的数量级为 10-35 厘米 。这么小的波长，只能在 10-35 厘米 数量级的缝隙中才能观察衍射效应。当然，要将子弹打入这么小的缝隙是不可能的。因此也不可能观察到衍射现象。所以用经典力学描述子弹的运动是正确的。 473. 但是到了原子世界中（原子大小0.1nm），物质粒子的波动性便会明显表现出来，此时经典力学就无能为力了，正如几何光学不能用来处理光的干涉与衍射现象一样。因此，处理原子世界中粒子运动，就需要一种新的力学规律波动力学。这个问题是薛定谔在1926年解决的。物质微粒的波长 电子

20、波长 （相当于声速） 氧原子 DNA分子 48量子力学是现代技术的基础 1.材料学科： 超导材料、纳米材料、电子和光电子材料等 2.量子信息和量子计算、量子通信 3.化学、生物学 4.经济、哲学49 尽管量子力学是为描述远离我们的日常生活经验的抽象原子世界而创立的，但它对我们日常生活影响无比巨大。没有量子力学作为工作，就没有化学、生物、医学及其他每一个关键学科的引人入胜的进展。没有量子力学就没有全球经济可言，因为作为量子力学的产物的电子学革命将我们带入了计算机时代，量子理论的发展和应用必将给我们生活带来更大变化。50 量子力学是一小撮年轻的物理学家花三年时间创立的，量子理论是科学史上能最精确地被实验检验的理论，是科学史上最成功的理论。但量子理论也深深困扰它的创立者，到今天关于量子理论的基础和基本阐述仍不令人满意！ 量子理论的主要创立者都是年轻人，1925年泡利25岁，海森堡和费米24岁，狄拉克