2022年精品解析华东师大版九年级数学下册第26章二次函数章节训练试卷(含答案详解)

1、华东师大版九年级数学下册第26章二次函数章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知二次函数的图象经过，则b的值为（ ）A2BC4D2、二次函数y2x2+4x+1的图象如何平移可得到y2x

2、2的图象（）A向左平移1个单位，向上平移3个单位B向右平移1个单位，向上平移3个单位C向左平移1个单位，向下平移3个单位D向右平移1个单位，向下平移3个单位3、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（）A4米B10米C4米D12米4、二次函数的图像如图所示，那么点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5、己知二次函数（n为常数），分别是该函数图像上的两点，若，则a的取值范围是（ ）ABC或D6、如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线，则下列结论中正确的是（ ）AB当时，随的增

3、大而增大CD是一元二次方程的一个根7、已知方程的根是，且若，则下列式子中一定正确的是（ ）ABCD8、已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论中正确的是（ ）ABCD9、二次函数的图象经过点，则，的大小关系正确的为（ ）ABCD10、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水而AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（ ）A米B10米C米D12米第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、二次函数的图像的顶点在轴上，则的值为_2、抛物线在对称轴右侧的部分是上升的，那么的取值范围是_3、在平

4、面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，请写出一个使的的整数值 _4、若抛物线的顶点为，抛物线的顶点为B，且满足顶点A在抛物线上，顶点B在抛物线上，则称抛物线与抛物线互为“关联抛物线”，已知顶点为M的抛物线与顶点为N的抛物线互为“关联抛物线”，直线MN与轴正半轴交于点D，如果，那么顶点为N的抛物线的表达式为_5、二次函数的顶点坐标是_6、已知二次函数y（m2）x24x+2m8的图象经过原点，它可以由抛物线yax2（a0）平移得到，则a的值是 _7、把抛物线yx2+1向右平移1个单位，所得新抛物线的表达式是_8、已知抛物线与轴相交于，两点.若线段的长不小于2，则代数式的最小值为_9、如果拋物线 的

5、顶点是坐标轴的原点，那么 的值是_10、已知某函数的图象经过，两点，下面有四个推断：若此函数的图象为直线，则此函数的图象与直线平行；若此函数的图象为双曲线，则也在此函数的图象上；若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y轴的负半轴相交；若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线左侧所有合理推断的序号是_三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：若，则称点为点的“可控变点”例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点(1)点的“可控变点”坐标为 ；(2)若点在函数的图象上，其“可控变点” 的纵坐标是7，求“可控

6、变点” 的横坐标：(3)若点在函数的图象上，其“可控变点” 的纵坐标的取值范围是，求的值2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，且与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线上是否存在点Q，使得是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由（3）设抛物线上的一点的横坐标为m，且在直线BC的下方，求使的面积为最大整数时点P的坐标3、对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足yM，那么称这个函数是有上界函数在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界例如，图中的函数是有上界函数，其上确界是2(1)函

7、数和中是有上界函数的为_（只填序号即可），其上确界为_；(2)如果函数的上确界是b，且这个函数的最小值不超过，求的取值范围；(3)如果函数是以3为上确界的有上界函数，求实数的值4、已知抛物线（m为常数）(1)求抛物线的顶点坐标（用含m的代数式表示）；(2)当时，求抛物线顶点到x轴的最小距离；(3)当时，点A，B为该抛物线上的两点，顶点为D，直线AD的解析式为，直线BD的解析式为，若，求证：直线AB过定点5、在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（在的左侧）(1)抛物线的对称轴为直线，求抛物线的表达式；(2)将（1）中的抛物线，向左平移两个单位后再向下平移，得到的抛物线经过点，且与正半轴交于点，

8、记平移后的抛物线顶点为，若是等腰直角三角形，求点的坐标；(3)当时，抛物线上有两点和，若，试判断与的大小，并说明理由-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由二次函数的图象经过，可得二次函数图象的对称轴为 再结合对称轴方程的公式列方程求解即可.【详解】解： 二次函数的图象经过， 二次函数图象的对称轴为： 解得： 故选C【点睛】本题考查的是二次函数的对称轴方程，掌握“利用纵坐标相等的两个点求解对称轴方程”是解本题的关键.2、C【解析】【分析】根据配方法，可得顶点式解析式，根据平移规律“左加右减，上加下减”，可得答案【详解】解：二次函数y2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y2x2的顶点坐

9、标为（0，0），只需将函数y2x2+4x+1的图象向左移动1个单位，向下移动3个单位即可故选：C【点睛】本题考查了函数的图象变换，讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可3、B【解析】【分析】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为yax，由此可得A（10，4），B（10，4），即可求函数解析式为y x，再将y1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长【详解】解：以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为yax2，O点到水面AB的距离为4米，A、B点的

10、纵坐标为4，水面AB宽为20米，A（10，4），B（10，4），将A代入yax2，4100a，a，yx2，水位上升3米就达到警戒水位CD，C点的纵坐标为1，1x2，x5，CD10，故选：B【点睛】本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键4、C【解析】【分析】根据对称轴的位置、开口方向、与y轴的交点的位置即可判断出a、b、c的符号，进而求出的符号【详解】由函数图像可得：抛物线开口向上，a0，又对称轴在y轴右侧，b0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧

11、y随x的增大而减小3、2（答案不唯一）【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到答案【详解】解：如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，则当的的取值范围是：，的值可以是2故答案为：2（答案不唯一）【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点坐标，需要学生熟悉二次函数图象的性质并要求学生具备一定的读图能力4、【解析】【分析】设顶点为N的抛物线顶点坐标N为（a，b），由题意可知，即可求得D点坐标为（6，0），则有直线MD解析式为，因为N点过直线MD，N点也过抛物线，故有，解得，故N点坐标为（，），可设顶点为N的抛物线的表达式为，又因为M点过，即可解得a=-1，故顶点为N的抛物线的表达式为【详解】设顶

12、点为N的抛物线顶点坐标N为（a，b）已知抛物线的顶点坐标M为（2，3）即解得直线MN与轴正半轴交于点DD点坐标为（6，0）则直线MD解析式为N点在直线MD上，N点也在抛物线故有化简得联立得化简得解得a=或a=2（舍）将a=代入有解得故N点坐标为（，）则顶点为N的抛物线的表达式为将（2，3）代入有化简得解得a=-1故顶点为N的抛物线的表达式为故答案为：【点睛】本题考察了二次函数的图象及其性质，三角函数的应用理解题意所述“关联抛物线”的特点，即若抛物线的顶点为，抛物线的顶点为B，且满足顶点A在抛物线上，顶点B在抛物线上是解题的关键5、（-2，-1）【解析】【分析】因为顶点式y=a（x-h）2+k，

13、其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y=（x+2）2-1的顶点坐标即可【详解】解：二次函数y=（x+2）2-1是顶点式，顶点坐标为（-2，-1），故答案为：（-2，-1）【点睛】本题考查了二次函数的性质，注意：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x=h6、2【解析】【分析】先由抛物线过原点求解的值，再由抛物线的平移不改变抛物线的形状与开口方向，所以二次项的系数相同，从而可得答案.【详解】解： 二次函数y（m2）x24x+2m8的图象经过原点， 所以抛物线为： 它可以由抛物线yax2（a0）平移得到， 故答案为：2【点睛】本题考查的是抛物线的性质，抛物线的平移，掌握

14、“抛物线的平移不改变抛物线的形状与开口方向”是解本题的关键.7、【解析】【分析】根据平移规律得到新抛物线顶点坐标，即可得的新抛物线的表达式【详解】抛物线的顶点坐标为，抛物线向右平移1个单位后，所得新抛物线的表达式为，即故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键8、-1【解析】【分析】将抛物线解析式配方，求出顶点坐标为（1，-2）在第四象限，再根据抛物线与x轴有两个交点可得，设为A，B两点的横坐标，然后根据已知，求出的取值范围，再设，配方代入求解即可【详解】解：= 抛物线顶点坐标为（1，-2），在第四象限，又抛物线与轴相交于A，两点.

15、抛物线开口向上，即 设为A，B两点的横坐标， 线段的长不小于2， 解得， 设当时，有最小值，最小值为：故答案为：-1【点睛】本题主要考查发二次函数的图象与性质，熟记完全平方公式和根与系数的关系是解题的关键9、-1【解析】【分析】根据顶点为原点得出m+1=0，再解出m即可【详解】该函数顶点是坐标轴的原点m+1=0；解得m=-1答案为：m=-1【点睛】本题考查一元二次方程中参数的取值，掌握各种典型函数图像的知识是关键10、【解析】【分析】分别根据过A、B两点的函数是一次函数、二次函数时，相应的函数的性质进行判断即可【详解】解：过，两点的直线的关系式为y=kx+b，则，解得，所以直线的关系式为y=x

16、-1，直线y=x-1与直线y=x平行，因此正确；过，两点的双曲线的关系式为，则，所以双曲线的关系式为当时， 也在此函数的图象上，故正确；若过，两点的抛物线的关系式为y=ax2+bx+c，当它经过原点时，则有 解得， 对称轴x=-，当对称轴0 x=-时，抛物线与y轴的交点在正半轴，当-时，抛物线与y轴的交点在负半轴，因此说法不正确；当抛物线开口向上时，有a0，而a+b=1，即b=-a+1，所以对称轴x=-=-=-，因此函数图象对称轴在直线x左侧，故正确，综上所述，正确的有，故答案为：【点睛】本题考查一次函数、二次函数的图象和性质，待定系数法求函数的关系式，理解各种函数的图象和性质是正确判断的前提

17、三、解答题1、 (1)(2)“可控变点” 的横坐标为3或(3)【解析】【分析】（1）根据可控变点的定义，可得答案；（2）根据可控变点的定义，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案；（3）根据可控变点的定义，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，结合图象可得答案(1)，即点的“可控变点”坐标为；(2)由题意，得的图象上的点的“可控变点”必在函数的图象上，如图1， “可控变点” 的纵坐标的是7，当时，解得，当时，解得，故答案为：3或；(3)由题意，得y=-x2+16的图象上的点P的“可控变点”必在函数y= 的图象上，如图2，当x=-5时，x2-16=9，-16y=x2-16

18、9（x0），y=-16在y=-x2+16（x0）上，-16=-x2+16，x=4，实数a的值为4【点睛】本题考查了新定义，二次函数的图象与性质，利用可控变点的定义得出函数解析式是解题关键，又利用了自变量与函数值的对应关系2、（1）；（2）存在当是以BC为直角边的直角三角形时，点或；（3）使的面积为最大整数时点或【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为，由题意易得，然后根据对称轴为直线及点可求解；（2）由题意可分当时和当时，然后根据等腰直角三角形的性质可分别求解点Q的坐标；（3）过点P作PMx轴，交BC于点M，由题意易求直线BC的解析式，然后可得点M的坐标及线段PM的长，根据铅垂法可求出BCP的

19、面积，进而根据二次函数的性质可求解【详解】解：（1），设抛物线的解析式为，则有：，解得：，抛物线解析式为；（2）存在点Q，使得是以BC为直角边的直角三角形，理由如下：当时，如图所示：过点Q作QHy轴于点H，BOC是等腰直角三角形，HCQ是等腰直角三角形，设点，则有，解得：（不符合题意，舍去），点；当时，如图所示：过点B作x轴的垂线，然后过点Q、C分别作QEBE于点E，CFBE于点F，BFC是等腰直角三角形，QEB是等腰直角三角形，设点，则有，解得：（不符合题意，舍去），点；综上所述：当是以BC为直角边的直角三角形时，点或；（3）由（1）可知：，设直线BC的解析式为，则有：，解得：，直线BC的解

20、析式为，过点P作PMx轴，交BC于点M，如图所示：，开口向下，的面积为最大整数时的值为3，解得：，点或【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键3、 (1)，1；(2)(3)2.4【解析】【分析】（1）分别求出两个函数的最大值即可求解；（2）由题意可知：，再由，即可求的取值范围；（3）当时，可得（舍）；当时，可得（舍）；当时，可得；当时，可得(1)，无上确界；，有上确界，且上确界为1，故答案为：，1；(2)，y随x值的增大而减小，当时，上确界是，函数的最小值不超过，的取值范围为：；(3)的对称轴为直线，当时，的最大值为，3为上确界，（舍）；当时，y的最大值为，

21、3为上确界，（舍）；当时，y的最大值为，3为上确界，；当时，y的最大值为，3为上确界，综上所述：的值为2.4【点睛】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，根据所给范围分类讨论求二次函数的最大值是解题的关键4、 (1)(2)(3)直线过证明见解析【解析】【分析】（1）先把抛物线化为顶点式，从而可得顶点坐标；（2）由顶点到轴的距离为： 令 而 图象开口向上，对称轴为 此时随的增大而增大，再利用二次函数的性质可得答案；（3）当时，求解抛物线为： 可得 可得 设 直线为 求解 把代入直线为从而可求解 从而可得答案.(1)解： 抛物线 抛物线的顶点坐标为：(2)解： 抛物线的顶点坐标为： 顶点到轴的距离