2022年强化训练华东师大版九年级数学下册第26章-二次函数达标测试试卷(无超纲)

1、华东师大版九年级数学下册第26章 二次函数达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，二次函数yax2+bx+c与反比例函数y的图象相交于点A(1，y1)、B(1，y2)、C(3，y3)

2、三个点，则不等式ax2+bx+c的解集是（ ）A1x0或1x3Bx1或1x3C1x0或x3D1x0或0 x12、把抛物线向左平移2个单位长度，平移后抛物线的表达式为（ ）ABCD3、二次函数（其中，是常数，）的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）A，B，C，D，4、已知二次函数的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使成立的x的取值范围是（ ）ABCD或5、将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到抛物线的解析式是（ ）ABCD6、已知，在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）ABCD7、同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ）ABCD8、如下表给出了二

3、次函数中，x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解（精确到0.1）为（ ）22.12.22.32.410.390.240.891.56A2B2.1C2.2D2.39、抛物线y2（x3）24的对称轴是（）A直线x3B直线x3C直线x4D直线x410、抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面3米，水面宽4米如果按图（2）建立平面直角坐标系，那么抛物线的解析式是_2、已知一条抛物线经过点，且在对称轴右侧的部分是下降的，该抛物战的表达式可以是

4、_（写出一个即可）3、抛物线的顶点坐标是_，对称轴是_4、已知二次函数yx2bx3图象的对称轴为x2，则b_；顶点坐标是_5、如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离PD为9米已知山坡PA的坡度为1：2（即），洞口A离点P的水平距离PC为12米，则小明这一杆球移动到洞口A正上方时离洞口A的距离AE为_米6、函数的图象如图所示，在下列结论中：该函数自变量的取值范围是； 该函数有最小值；方程有三个根；如果和是该函数图象上的两个点，当时一定有所有正确结论的序号是_7、有四张完全相同的

5、卡片，正面分别标有数字，将四张卡片背面朝上，任抽一张卡片，卡片上的数字记为，再从剩下卡片中抽一张，卡片上的数字记为，则二次函数的对称轴在轴左侧的概率是_8、已知函数，当x_时，y随x的增大而减少9、设抛物线，其中为实数将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是_10、从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是小球运动的时间是_s时，小球最高；小球运动中的最大高度是_m三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c过点A（0，1），B（3，2）直线AB交x轴于点C(1)求抛物线的

6、函数表达式；(2)点P是直线AB下方抛物线上的一个动点连接PA、PC，当PAC的面积取得最大值时，求点P的坐标和PAC面积的最大值；(3)把抛物线yx2+bx+c沿射线AB方向平移个单位形成新的抛物线，M是新抛物线上一点，并记新抛物线的顶点为点D，N是直线AD上一点，直接写出所有使得以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来2、对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足yM，那么称这个函数是有上界函数在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界例如，图中的函数是有上界函数，其上确界是2(1)函数和中是有上界函数

7、的为_（只填序号即可），其上确界为_；(2)如果函数的上确界是b，且这个函数的最小值不超过，求的取值范围；(3)如果函数是以3为上确界的有上界函数，求实数的值3、如图，抛物线ymx24mx5m（m0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点(1)求抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A，B两点的坐标；(2)证明BCM与ABC的面积相等；(3)是否存在使BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；若不存在，请说明理由4、如图，抛物线yx2bxc与x轴交于点B（1，0）点，与y轴交于点C（0，3），对称轴l与x轴交于点F，点E是直线AC上方抛物线上一动点，连接AE、EC(1)求抛物线的解析式；(

8、2)当四边形AECO面积最大时，求点E的坐标；(3)在（2）的条件下，连接EF，点P是x轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以F、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由5、如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与轴交于、两点，为抛物线的顶点，为坐标原点若、（）的长分别是方程的两根，且(1)求抛物线对应的二次函数的解析式；(2)过点作交抛物线于点，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，过点任作直线交线段于点，设点、点到直线的距离分别为、，试求的最大值-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】利用函数图象，写出抛物线在双曲线上方所对应的自变量的

9、范围即可【详解】解：当或时，抛物线在双曲线上方，所以不等式的解集为或故选：A【点睛】本题考查了二次函数与不等式（组，解题的关键是掌握对于二次函数、是常数，与不等式的关系可以利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，利用交点直观求解2、C【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：把抛物线向左平移2个单位长度，所得直线解析式为：,即；故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减3、D【解析】【分析】函数图象的开口向下，可判断 对称轴在轴的左侧，根据“左同右异”可判断 二次函数的图象与轴的交点在正

10、半轴，可判断 从而可得答案.【详解】解： 函数图象的开口向下， 对称轴在轴的左侧，根据“左同右异”可得 二次函数的图象与轴的交点在正半轴， 故选D【点睛】本题考查的是二次函数的图象与三项系数的关系，掌握“利用二次函数的图象判断的符号”是解本题的关键.4、D【解析】【分析】根据函数图象写出y=1对应的自变量x的值,再根据判断范围即可【详解】由图可知，使得时使成立的x的取值范围是或故选：D【点睛】本题考查了二次函数与不等式，准确识图是解题的关键5、C【解析】【分析】根据函数图象平移规律，可得答案【详解】解：抛物线y=2x2-2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得抛物线的表达式是y=

11、2（x-1）2-2-3，即y=2（x-1）2-5，故选：C【点睛】主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式6、B【解析】【分析】由抛物线开口向下且对称轴为直线x=-3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得【详解】解：二次函数中a=-10，抛物线开口向下，有最大值x=-=-3，离对称轴水平距离越远，函数值越小，-3-（-3）-1-（-3）4-（-3），故选：B【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质7、D【解析】【分析】根据一次函数，二次函数的图象与性质逐一分析两个解析式中的的符号，再判

12、断即可.【详解】解：选项A：由的图象可得： 由的图象可得：则 故A不符合题意；选项B：由的图象可得： 由的图象可得：则而抛物线的对称轴为： 则 故B不符合题意；选项C：由的图象可得： 由的图象可得：则 故C不符合题意；选项D：由的图象可得： 由的图象可得：则 而抛物线的对称轴为： 则 故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的图象共存问题，掌握“一次函数与二次函数的图象与性质”是解本题的关键.8、C【解析】【分析】由表格信息可得：当时， 当时， 再判断点哪个点离轴最近，从而可得答案.【详解】解：由表格信息可得：当时， 当时， 而 所以一元二次方程的一个近似解： 故选C【点睛】

13、本题考查的是二次函数的图象与轴的交点坐标，一元二次方程的解，熟练的运用数形结合的方法解题是关键.9、A【解析】【分析】直接利用抛物线y2（x3）24，求得对称轴方程为：x=3【详解】解：抛物线y=2（x3）24的对称轴方程为：直线x=3，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，解题的关键是掌握：二次函数的顶点式与对称轴的关系10、A【解析】【分析】根据二次函数y=a(x-h)2+k的性质解答即可【详解】解：抛物线的顶点坐标是，故选A【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k(a，h，k为常数，a0)的性质，熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键 y=a(x-

14、h)2+k是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(h，k)，对称轴是x=h二、填空题1、【解析】【分析】设出抛物线方程y=ax2（a0）代入坐标（-2，-3）求得a【详解】解：设出抛物线方程y=ax2（a0），由图象可知该图象经过（-2，-3）点，-3=4a，a=-，抛物线解析式为y=-x2故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求解二次函数解析式2、y=-x2+1【解析】【分析】首先根据在对称轴右侧部分是下降确定其开口方向，然后根据经过的点的坐标确定解析式即可【详解】解：在对称轴右侧部分是下降，设抛物线的解析式可以为y=-x2+b，

15、经过点（0，1），解析式可以是y=-x2+1，故答案为：y=-x2+1【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数在对称轴两侧的增减性相反是解题的关键，即根据增减性可以确定出开口方向进而确定出a的符号3、 【解析】【分析】根据顶点式直接写出顶点坐标和对称轴即可【详解】解：抛物线的顶点坐标是，对称轴是故答案为：；【点睛】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为，对称轴为，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键4、 4 （2，7）【解析】【分析】由对称轴公式即可求得b，把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标【详解】解：二次函数yx2bx3图象的对称轴为x2，2，b4，二次函数yx24x3，yx24x3（x2）

16、27，顶点坐标是（2，7），故答案为：4，（2，7）【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟知对称轴公式和二次函数解析式的三种表现形式是解题的关键5、#【解析】【分析】分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式，在RtPAC中，利用PA的坡度为1：2求出AC的长度，把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，求出CE，最后利用AE=CE-AC得出结果【详解】解：以P为原点，PC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，可知：顶点B（9，12），抛物线经过原点，设抛物线的解析式为y=a（x-9）2+12，将点P（0，0）的坐标代入可得：0=a（0

17、-9）2+12，求得a，故抛物线的解析式为：y=-(x9)+12，PC=12，=1：2，点C的坐标为（12，0），AC6，即可得点A的坐标为(12，6)，当x=12时，y(129)+12=CE，E在A的正上方，AE=CE-AC=-6=，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的应用及解直角三角形的知识，涉及了待定系数法求函数解析式的知识，注意建立数学模型，培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般6、#【解析】【分析】根据函数解析式可知中，则可判断，根据函数图像不存在最小值，进而判断，根据与存在3个交点可判断当时，随的增大而减小，进而即可判断【详解】解：则，即函数图象与轴无交点，该函数自变量

18、的取值范围是；故正确；根据函数图象可知，该函数图像不存在最小值，故不正确；如图与存在3个交点，则方程有三个根；故正确当时，随的增大而减小，如果和是该函数图象上的两个点，当时一定有故不正确故正确的有故答案为：【点睛】本题考查了函数的图象与性质，类比反比例函数和二次函数的图象与性质是解题的关键7、【解析】【分析】根据二次函数的性质，对称轴为，进而可得同号，根据列表法即可求得二次函数的对称轴在轴左侧的概率【详解】解：二次函数的对称轴在轴左侧对称轴为，即同号，列表如下共有12种等可能结果，其中同号的结果有4种则二次函数的对称轴在轴左侧的概率为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，列表法求概率

19、，掌握二次函数的图象与系数的关系以及列表法求概率是解题的关键8、【解析】【分析】解析式为顶点式，可求得其对称轴，再利用二次函数的增减性可求得答案【详解】解：抛物线开口向上，对称轴为x=-1，当x-1时，y随x的增大而减小，故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h9、2【解析】【分析】先将抛物线配方为顶点式，然后根据（左加右减，上加下减）将抛物线平移，得出解析式，求出顶点的纵坐标配方得出即可【详解】解：抛物线，将抛物线向上平移2个单位，解析式为，顶点纵坐标为：，a=1时，最大值为2故答案为

20、2【点睛】本题考查抛物线配方顶点式，抛物线平移，顶点的纵坐标，掌握抛物线配方顶点式，抛物线平移，顶点的纵坐标是解题关键10、 3 45【解析】【分析】求得二次函数的顶点坐标即可【详解】，-50，当t=3时，h有最大值，最大值为45故答案为：3，45【点睛】本题考查了二次函数的应用，理解题意后将实际问题转换为数学问题是解题的关键三、解答题1、 (1)y=x2-2x-1(2)(32,-74)，98(3)(0,3)或(2-2，1)或(2+2，1)【解析】【分析】（1）先由抛物线过点A(0,-1)求出的值，再由抛物线y=x2+bx-1经过点B(3,2)求出的值即可；（2）作轴，交直线于点，作PFAB于

21、点，设直线的函数表达式为y=kx-1，由直线y=kx-1经过点B(3,2)求出直线的函数表示式，设P(x,x2-2x-1)，则E(x,x-1)，可证明FP=22PE，于是可以用含的代数式表示PE、的长，再将PAC的面积用含的代数式表示，根据二次函数的性质即可求出PAC的面积的最大值及点的坐标；（3）先由AOC沿射线方向平移个单位相当于AOC向右平移1个单位，再向上平移1个单位，说明抛物线沿射线方向平移个单位也相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移的性质求出新抛物线的函数表达式，再按以为对角线或以为一边构成平行四边形分类讨论，求出点的坐标【小题1】解：抛物线过点A(0,-1)，c=

22、-1，y=x2+bx-1，抛物线y=x2+bx-1经过点B(3,2)，9+3b-1=2，解得，抛物线的函数表达式为y=x2-2x-1【小题2】如图1，作轴，交直线于点，作PFAB于点，则PFE=90，设直线的函数表达式为y=kx-1，则3k-1=2，解得，直线的函数表达式为，当时，则x-1=0，解得，C(1,0)，AOC=90，OA=OC=1，OCA=OAC=45，AC=12+12=2，PE/y轴，FEP=OAC=45，FPE=FEP=45，FE=FP，PE2=FP2+FE2=2FP2，FP=22PE，设P(x,x2-2x-1)，则E(x,x-1)，PE=(x-1)-(x2-2x-1)=-x2

23、+3x，FP=22(-x2+3x)，SPAC=12ACFP=12222(-x2+3x)=-12x2+32x=-12(x-32)2+98，当时，SPAC最大=98，此时P(32，-74)，点的坐标为(32，-74)，PAC面积的最大值为98【小题3】如图2，将AOC沿射线方向平移个单位，则点的对应点与点重合，得到CGH，CG=GH=OA=OC=1，G(1,1)，H(2,1)，相当于AOC向右平移1个单位，再向上平移1个单位CGH，抛物线y=x2-2x-1沿射线方向平移个单位也相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，y=x2-2x-1=(x-1)2-2，平移后得到的抛物线的函数表达式为y=(x

24、-2)2-1，即y=x2-4x+3，它的顶点为D(2,-1)，AD/x轴，设直线与抛物线y=x2-4x+3交于点，由平移得K(4,3)，BK=AC，C(1,0)，H(2,1)，B(3,2)，H为的中点，BH=CH，AH=KH，当以，为顶点平行四边形以为对角线时，设抛物线y=x2-4x+3交轴于点，作直线MH交轴于点，当时，M(0,3)，延长HG交轴于点T，则T(0,1)，THAM，MT=AT=HT=2，ATH=MTH=90，TMH=THM=45，TAH=THA=45，AHM=90，AHMN，MAN=MOC=90，AMN=ANM=45，AM=AN，MH=NH，四边形BMCN是平行四边形，M(0,

25、3)是以，为顶点平行四边形的顶点；若点与点重合，点与点重合，也满足BH=CH，MH=NH，但此时点、在同一条直线上，构不成以点、为顶点平行四边形；如图3，以，为顶点的平行四边形以为一边，抛物线y=x2-4x+3，当时，则，解得x1=1，抛物线y=x2-4x+3经过点C(1,0)，设抛物线y=x2-4x+3与轴的另一个交点为，则Q(3,0)，作MRAD于点R，连接，则BQx轴，MN/BC，MNR=BAD=BCQ，NRM=CQB=90，MN=BC，MNRBCQ(AAS)，MR=BQ=2，点的纵坐标为1，当时，则x2-4x+3=1，解得x1=2-2，x2=2+2，点的坐标为(2-2，1)或(2+2，

26、1)，综上所述，点的坐标为(0,3)或(2-2，1)或(2+2，1)【点睛】此题重点考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、勾股定理、解一元二次方程等知识与方法，解题时应注意数形结合、分类讨论等数学思想的运用2、 (1)，1；(2)(3)2.4【解析】【分析】（1）分别求出两个函数的最大值即可求解；（2）由题意可知：，再由，即可求的取值范围；（3）当时，可得（舍）；当时，可得（舍）；当时，可得；当时，可得(1)，无上确界；，有上确界，且上确界为1，故答案为：，1；(2)，y随x值的增大而减小，当时，上确界是，函数的最小值不超过，的取值范围为：；

27、(3)的对称轴为直线，当时，的最大值为，3为上确界，（舍）；当时，y的最大值为，3为上确界，（舍）；当时，y的最大值为，3为上确界，；当时，y的最大值为，3为上确界，综上所述：的值为2.4【点睛】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，根据所给范围分类讨论求二次函数的最大值是解题的关键3、 (1)M（2，-9m），；(2)见解析；(3)存在，见解析【解析】【分析】（1）将解析式配方成顶点式即可解题；（2）分别解出BCM与ABC的面积，再证明其相等；（3）用含m的代数式分别表示BC2，CM2，BM2，再根据BCM为直角三角形，分三种情况讨论：当时，或当时，或当时，结合勾股定理解题(

28、1)解：ymx24mx5mm（x24x5）m（x24x+4-45）m（x-2）29 m抛物线顶点M的坐标（2，-9m）,令y=0, m（x-2）29 m=0解得（x-2）2=9(2)令x=0, y=m（0-2）29 m=-5m过点M作EF轴于点E，过点B作于点F，如图，(3)存在使BCM为直角三角形的抛物线，过点M作轴于点D，过点C作于点N，在中，在中，在中，若BCM为直角三角形,且时，解得存在抛物线使得BCM为直角三角形；若BCM为直角三角形且时，存在抛物线使得BCM为直角三角形；以为直角的直角三角形不存在，综上所述，存在抛物线和，使得BCM为直角三角形【点睛】本题考查二次函数的顶点式、二次函数与一元二次方程、勾股定理、含参数m的代数式表示各边长，运用分类思想是解题关键4、 (1)yx22x+3(2)E（，）(3)存在，（，）或（，）或（，）【解析】【分析】（1）根据待定系数法求二次函数解析式即可；（2）连接OE，设E（m，m22m+3）,令,求得点的坐标，进而根据SAECSAEO+SECOSAOC列出关系式，而的面积是定值，进而当SAEC最大时，四边形AECO面积最大，根据二次函数的性质求得最值即可