2022年强化训练华东师大版九年级数学下册第26章-二次函数重点解析练习题(无超纲)

1、华东师大版九年级数学下册第26章 二次函数重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知二次函数的图象经过，则b的值为（ ）A2BC4D2、已知点、在二次函数的图象上，当，时，若对于任意实数

2、、都有，则的范围是（ ）ABC或D3、已知关于的二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（ ）ABCD4、将抛物线yx2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，再次平移后得到的抛物线的表达式为（）Ay(x1)22By(x+1) 22Cy(x1) 2+2Dy(x+1) 2+25、将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到抛物线的解析式是（ ）ABCD6、如图，二次函数yax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）的图象与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x1下列结论：x0时，y随x的增大而增大；2a+b0；4a+2b+c0；关于x的方程ax2+bx

3、+c+a0有两个不相等的实数根其中，所有正确结论的序号为（）ABCD7、将抛物线yx2先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为（）Ay（x+3）2+5By（x3）2+5Cy（x+5）2+3Dy（x5）2+38、由抛物线平移得到抛物线则下列平移方式可行的是（ ）A向左平移4个单位长度B向右平移4个单位长度C向下平移4个单位长度D向上平移4个单位长度9、抛物线的顶点为（ ）ABCD10、已知，在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、二次函数的图像如图所示，对称轴为直线，根据图中信息可求得该

4、二次函数的解析式为_2、如图，已知抛物线yax2bxc与直线ykm交于A（3，1）、B（0，3）两点，则关于x的不等式ax2+bx+ckx+m的解集是_3、已知抛物线，将此二次函数解析式用配方法化成的形式得_，此抛物线经过两点A（-2，y1）和，则与的大小关系是_4、若抛物线yx2+6x+m与x轴只有两个交点，则m的值为 _5、如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx22xc 的图象与 x 轴交于 A、C 两点，与 y轴交于点 B（0，3），若 P 是 x 轴上一动点，点 D（0，1）在 y 轴上，连接 PD，则 C 点的坐标是_，PDPC 的最小值是_6、若抛物线的顶点为，抛物线的顶点为B，

5、且满足顶点A在抛物线上，顶点B在抛物线上，则称抛物线与抛物线互为“关联抛物线”，已知顶点为M的抛物线与顶点为N的抛物线互为“关联抛物线”，直线MN与轴正半轴交于点D，如果，那么顶点为N的抛物线的表达式为_7、函数的图象如图所示，在下列结论中：该函数自变量的取值范围是； 该函数有最小值；方程有三个根；如果和是该函数图象上的两个点，当时一定有所有正确结论的序号是_8、如图，函数的图象过点和，下列判断：；和处的函数值相等其中正确的是_（只填序号）9、抛物线与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是_10、一名男生推铅球，铅球行进的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的关系为，则这名男生这次

6、推铅球的成绩是_米三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、已知二次函数(1)用配方法将其化为的形式；(2)在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象(3)当时，相应函数值的取值范围是 2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，且与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线上是否存在点Q，使得是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由（3）设抛物线上的一点的横坐标为m，且在直线BC的下方，求使的面积为最大整数时点P的坐标3、已知二次函数yax2+bx+c的图象与y轴相交于点A，y与x的部分对应值如表：x10123y0430

7、(1)直接写出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及点A的坐标；(2)在给出的坐标系中画出该函数图象的草图4、已知一个二次函数图象的顶点为(1，0)，与y轴的交点为(0，1)(1)求这个二次函数的解析式；(2)在所给的平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象5、对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足yM，那么称这个函数是有上界函数在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界例如，图中的函数是有上界函数，其上确界是2(1)函数和中是有上界函数的为_（只填序号即可），其上确界为_；(2)如果函数的上确界是b，且这个函数的最小值不超过，求的取值范围；(3)如果

8、函数是以3为上确界的有上界函数，求实数的值-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由二次函数的图象经过，可得二次函数图象的对称轴为 再结合对称轴方程的公式列方程求解即可.【详解】解： 二次函数的图象经过， 二次函数图象的对称轴为： 解得： 故选C【点睛】本题考查的是二次函数的对称轴方程，掌握“利用纵坐标相等的两个点求解对称轴方程”是解本题的关键.2、A【解析】【分析】先根据二次函数的对称性求出b的值，再根据对于任意实数x1、x2都有y1+y22，则二次函数y=x2-4x+n的最小值大于或等于1即可求解【详解】解：当x1=1、x2=3时，y1=y2，点A与点B为抛物线上的对称点，b=-4；对

9、于任意实数x1、x2都有y1+y22，二次函数y=x2-4x+n的最小值大于或等于1，即，c5故选：A【点睛】本题考察了二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0），其对称轴是直线：，顶点纵坐标是，抛物线上两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若有y1=y2，则P1，P2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：3、C【解析】【分析】由二次函数的性质,取得开口方向以及对称轴，进而可确定出的范围【详解】解：，抛物线开口向上，对称轴为，当时，随的增大而减小，在时，随的增大而减小，解得，故选：C【点睛】本题考查二次函数图象性质，不等式

10、的解法能够得出关于的不等式，并正确求解不等式是解题关键4、C【解析】【分析】先确定抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到对应点的坐标为（1，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式即可【详解】解：抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得对应点的坐标为（1，2），所以新抛物线的解析式为y（x1）2+2，故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，将二次函数图象的平转化为顶点的平移是解答本题的关键5、C【解析】【分析】根据函数图象平移规律，可得答案【详解】解：抛物线y=2x2-2向右平移1个单位长度，再向下平移

11、3个单位长度后，所得抛物线的表达式是y=2（x-1）2-2-3，即y=2（x-1）2-5，故选：C【点睛】主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式6、D【解析】【分析】根据二次函数的图象及性质即可判断【详解】解：由函数图象可知，抛物线开口向上，a0，对称轴为直线x1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），抛物线与x轴另一个交点坐标为（3，0），当x1时，y随x的增大而增大，故错误；1，b2a，2a+b0，故正确；当x2时，y4a+2b+c0，故正确；当x1时，yab+c3a+c0，c3a，ac，直线ya与抛物线yax2+x+c有2个交点

12、，关于x的方程ax2+bx+ca有两个不相等的实数根，即关于a的方程ax2+bx+c+a0有两个不相等的实数根，故正确；正确的有，故选：D【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，正确理解二次函数与方程的关系，本题属于中等题型7、B【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解【详解】解：将抛物线yx2先向右平移3个单位长度，得：y（x3）2；再向上平移5个单位长度，得：y（x3）2+5，故选：B【点睛】本题考察了二次函数抛物线的平移问题，解题的关键是根据左加右减，上加下减的平移规律进行求解8、A【解析】【分析】抛物线的平移规律：上加下

13、减，左加右减，根据抛物线的平移规律逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：抛物线向左平移4个单位长度可得： 故A符合题意；抛物线向右平移4个单位长度可得：故B不符合题意；抛物线向下平移4个单位长度可得： 故C不符合题意；抛物线向上平移4个单位长度可得： 故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是抛物线图象的平移，掌握“抛物线的平移规律”是解本题的关键.9、B【解析】【分析】根据抛物线的顶点式y=a（x-h）2+k可得顶点坐标是（h，k）【详解】解：y=2（x-1）2+3，抛物线的顶点坐标为（1，3），故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的顶点式y=a（x-h）2+

14、k，顶点坐标是（h，k）10、B【解析】【分析】由抛物线开口向下且对称轴为直线x=-3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得【详解】解：二次函数中a=-10，抛物线开口向下，有最大值x=-=-3，离对称轴水平距离越远，函数值越小，-3-（-3）-1-（-3）4-（-3），故选：B【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质二、填空题1、y=x22x+3【解析】【分析】根据图象与x、y轴的交点坐标和对称轴，利用待定系数法求二次函数的解析式即可【详解】解：设该二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a0），由图象知：当x=1时，y=0，当x=0时，

15、y=3，又对称轴为直线x=1，则，解得：，该二次函数的解析式为y=x22x+3，故答案为：y=x22x+3【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式是解答的关键2、【解析】【分析】根据图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可【详解】解：抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m交于A（-3，-1），B（0，3）两点，不等式ax2+bx+ckx+m的解集是-3x0故答案为：-3x0【点睛】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想3、 【解析】【分析】（1）利用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式；（2）将与分

16、别代入二次函数解析式中，计算出与的值，并比较大小【详解】（1）解：，故答案为： （2）当 时，当时， 与的大小关系是，故答案为：【点睛】本题考查用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式，以及二次函数的增减性，熟练掌握配方法是解决本题的关键4、m9【解析】【分析】令y0，则x2+6x+m0，由题意得0，解不等式即可得出m的取值范围【详解】解：令y0，则x2+6x+m0，抛物线yx2+6x+m与x轴只有两个交点，6241m0解得：m9故答案为：m9【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用抛物线与x轴有两个交点时0是解题的关键5、 （3，0） 4【解析】【分析】过点P作PJBC于J，过点D作DH

17、BC于H根据，求出的最小值即可解决问题【详解】解：过点P作PJBC于J，过点D作DHBC于H二次函数yx22x+c的图象与y轴交于点B（0，3），c3，二次函数的解析式为yx22x3，令y0，x22x30，解得x1或3，A（1，0），C（3，0），OBOC3，BOC90，OBCOCB45，D（0，1），OD1，BD1-（-3）=4，DHBC，DHB90，设，则,，PJCB，PCJ=45，CPJ=90-PCJ=45，PJ=JC，根据勾股定理，PD+PJ的最小值为，的最小值为4故答案为: （3，0），4【点睛】本题考查了二次函数的相关性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，垂线段最短等知识

18、，解题的关键是学会用转化的思想思考问题6、【解析】【分析】设顶点为N的抛物线顶点坐标N为（a，b），由题意可知，即可求得D点坐标为（6，0），则有直线MD解析式为，因为N点过直线MD，N点也过抛物线，故有，解得，故N点坐标为（，），可设顶点为N的抛物线的表达式为，又因为M点过，即可解得a=-1，故顶点为N的抛物线的表达式为【详解】设顶点为N的抛物线顶点坐标N为（a，b）已知抛物线的顶点坐标M为（2，3）即解得直线MN与轴正半轴交于点DD点坐标为（6，0）则直线MD解析式为N点在直线MD上，N点也在抛物线故有化简得联立得化简得解得a=或a=2（舍）将a=代入有解得故N点坐标为（，）则顶点为N的抛

19、物线的表达式为将（2，3）代入有化简得解得a=-1故顶点为N的抛物线的表达式为故答案为：【点睛】本题考察了二次函数的图象及其性质，三角函数的应用理解题意所述“关联抛物线”的特点，即若抛物线的顶点为，抛物线的顶点为B，且满足顶点A在抛物线上，顶点B在抛物线上是解题的关键7、#【解析】【分析】根据函数解析式可知中，则可判断，根据函数图像不存在最小值，进而判断，根据与存在3个交点可判断当时，随的增大而减小，进而即可判断【详解】解：则，即函数图象与轴无交点，该函数自变量的取值范围是；故正确；根据函数图象可知，该函数图像不存在最小值，故不正确；如图与存在3个交点，则方程有三个根；故正确当时，随的增大而减

20、小，如果和是该函数图象上的两个点，当时一定有故不正确故正确的有故答案为：【点睛】本题考查了函数的图象与性质，类比反比例函数和二次函数的图象与性质是解题的关键8、【解析】【分析】根据抛物线开口方向，对称轴以及与轴的交点即可判断；根据、的符号得出，即可得到，根据时，得到，即可得到，即可判断；根据抛物线与一元二次方程的关系即可判断；根据抛物线的对称性即可判断【详解】解：抛物线开口向下，抛物线交轴于正半轴，故正确，时，则，故错误，的图象过点和，方程的根为，方程的根为，故正确；的图象过点和，抛物线的对称轴为直线，和处的函数值相等，故正确，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数

21、，二次项系数决定抛物线的开口方向：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即，对称轴在轴左；当与异号时（即，对称轴在轴右；常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于；决定抛物线与轴交点个数：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点9、【解析】【分析】设抛物线与x轴的两个交点的横坐标为 则是的两根，且 再利用两个交点之间的距离为4列方程，再解方程可得答案.【详解】解：设抛物线与x轴的两个交点的横坐标为 是的两根，且 两个交点之间的距离为4， 解得： 经检验：是原方程的根且符合题意，故答案为：【点睛】本题考

22、查的是二次函数与轴的交点坐标，两个交点之间的距离，掌握“求解二次函数与轴的交点坐标”是解本题的关键.10、10【解析】【分析】将代入解析式求的值即可【详解】解：解得：(舍去)，故答案为：10【点睛】本题考查了二次函数的应用解题的关键在于正确的解一元二次方程所求值要满足实际三、解答题1、 (1)(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）用配方法配方成顶点式即可；（2）写出顶点坐标，计算其与轴的交点和与轴的交点，列表、描点，画出图象；（3）由图象可知的取值范围(1)解：（1）；(2)解：顶点，当时，与轴交点为、，当时，与关于对称，当时，五个点为，、，、，图象如图所示：(3)解：当时，由图象可知，故答

23、案为【点睛】本题考查了配方法确定二次函数的顶点式及画出二次函数的图象以及最值的问题，知道用五点法画二次函数图象的方法：五点是指：顶点、与轴的两个交点、与轴交点及其对称点（也可取任意两个对称点），计算出五点的坐标，再列表、描点，连线即可最值通过数形结合即可得到2、（1）；（2）存在当是以BC为直角边的直角三角形时，点或；（3）使的面积为最大整数时点或【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为，由题意易得，然后根据对称轴为直线及点可求解；（2）由题意可分当时和当时，然后根据等腰直角三角形的性质可分别求解点Q的坐标；（3）过点P作PMx轴，交BC于点M，由题意易求直线BC的解析式，然后可得点M的坐标及

24、线段PM的长，根据铅垂法可求出BCP的面积，进而根据二次函数的性质可求解【详解】解：（1），设抛物线的解析式为，则有：，解得：，抛物线解析式为；（2）存在点Q，使得是以BC为直角边的直角三角形，理由如下：当时，如图所示：过点Q作QHy轴于点H，BOC是等腰直角三角形，HCQ是等腰直角三角形，设点，则有，解得：（不符合题意，舍去），点；当时，如图所示：过点B作x轴的垂线，然后过点Q、C分别作QEBE于点E，CFBE于点F，BFC是等腰直角三角形，QEB是等腰直角三角形，设点，则有，解得：（不符合题意，舍去），点；综上所述：当是以BC为直角边的直角三角形时，点或；（3）由（1）可知：，设直线BC的解析式为，则有：，解得：，直线BC的解析式为，过点P作PMx轴，交BC于点M，如图所示：，开口向下，的面积为最大整数时的值为3，解得：，点或【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键3、 (1)二次函数图象开口向上，对称轴为，顶点坐标为(1，-4)，点A的坐标为(0，-3)；(2)图象见解析【解析】【分析】（1）根据表格可知因变量y的值随自变量x的值的增大而先减小在增大，即可知该二次函数图