2022年最新华东师大版八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形专题攻克试卷(精选)

1、八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在长方形ABCD中，AB6，BC8，点E是BC边上一点，将ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，连接CF

2、，当CEF为直角三角形时，则BE的长是（ ）A4B3C4或8D3或62、勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，连接BI，CD，过点C作CJDE于点J，交AB于点K设正方形ACHI的面积为S1，正方形BCGF的面积为S2，长方形AKJD的面积为S3，长方形KJEB的面积为S4，下列结论：BICD；2SACDS1；S1S4S2S3；其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个3、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）A平行四边形B矩形C菱形D

3、正方形4、如图，在四边形中，面积为21，的垂直平分线分别交于点，若点和点分别是线段和边上的动点，则的最小值为（ ）A5B6C7D85、如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数与在第一象限的图象分别为曲线，点P为曲线上的任意一点，过点P作y轴的垂线交于点A，交y轴于点M，作x轴的垂线交于点B，则的面积是（ ）AB3CD46、如图，菱形ABCD中，BAD = 60，AB = 6，点E，F分别在边AB，AD上，将AEF沿EF翻折得到GEF，若点G恰好为CD边的中点，则AE的长为（ ）ABCD37、如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上

4、的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM的长为（）A2BCD18、如图，在边长为的正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且于点F，连接DE，当时，（）A1BCD9、如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在处，若，要使，则的度数应为（ ）A20B55C45D6010、下列说法正确的有（ ）有一组邻边相等的矩形是正方形 对角线互相垂直的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形 对角线相等的菱形是正方形A1个B2个C3个D4个第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、在菱形中，其所对的对角线长为2，则菱形的面积是_2、如图，在长方形ABCD中，点E

5、是BC边上一点，连接AE，把沿AE折叠，使点B落在点处当为直角三角形时，BE的长为_3、有一组邻边相等的平行四边形是_菱形是特殊的_，因此它具有平行四边形的所有性质，但它也有自己独特的性质4、如图，ABC中，AC=BC=3，AB=2，将它沿AB翻折得到ABD，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的动点，则PE+PF的最小值是_5、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，且顶点B的坐标是（1，2），如果以O为圆心，OB长为半径画弧交x轴的正半轴于点P，那么点P的坐标是_6、如图，长方形纸片，点E，F分别在边上，将纸片沿折叠，使点B落在边上的点处，然后再次折叠纸片

6、使点F与点重合，点C落在点，折痕为，若，则_度7、如图，在菱形纸片ABCD中，AB2，A60，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cosEFG的值为_8、如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在、点处，若得，则的度数为_9、如图，菱形ABCD中，ABC60，AB2，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BEDF，则AE+AF的最小值为 _10、如图，将矩形绕点A顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为若，则的大小为_（度）三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF

7、BC，且交CE的延长线于点F，联结BF(1)求证：四边形AFBD是平行四边形；(2)当AB=AC时，求证：四边形AFBD是矩形2、如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)当时，若，直接写出四边形ABCD的周长3、如图，已知ABC(1)请用尺规在图中补充完整以下作图，保留作图痕迹：作ACB的角平分线，交AB于点D；作线段CD的垂直平分线，分别交AC于点E，交BC于点F；连接DE，DF；(2)求证：四边形CEDF是菱形4、如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED，EC，EC交AD于点G，作CFED交AB于点F，DCD

8、E(1)求证：四边形CDEF是菱形；(2)若BC3，CD5，求AG的长5、如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点（不与点B，C重合），过点C作CFAE，交AE的延长线于点F，过点D作DGFC，交FC的延长线于点G，连接FB，FD(1)依题意补全图形；(2)求AFD的度数；(3)用等式表示线段AF，BF，DF之间的数量关系，并证明-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】当为直角三角形时，有两种情况：当点F落在矩形内部时连接，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点A、F、C共线，即沿折叠，使点B落在对角线上的点F处，则，可计算出然后利用勾股定理求解即

9、可；当点F落在边上时此时为正方形，由此即可得到答案【详解】解：当为直角三角形时，有两种情况：当点F落在矩形内部时，如图所示连接，在中，ABE沿折叠，使点B落在点F处，BE=EF，当为直角三角形时，只能得到，点A、F、C共线，即ABE沿折叠，使点B落在对角线上的点F处，设BE=EF=x，则EC=BC-BE=8-x，解得，BE=3；当点F落在边上时，如图所示，由折叠的性质可知AB=AF，BE=EF，AEF=B=90，FEC=90，为正方形，综上所述，BE的长为3或6故选D【点睛】本题考查折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质，正方形的性质与判定以及勾股定理解题的

10、关键是要注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解2、C【解析】【分析】根据SAS证ABIADC即可得证正确，过点B作BMIA，交IA的延长线于点M，根据边的关系得出SABIS1，即可得出正确，过点C作CNDA交DA的延长线于点N，证S1S3即可得证正确，利用勾股定理可得出S1+S2S3+S4，即能判断不正确【详解】解：四边形ACHI和四边形ABED都是正方形，AIAC，ABAD，IACBAD90，IAC+CABBAD+CAB，即IABCAD，在ABI和ADC中，ABIADC（SAS），BICD，故正确；过点B作BMIA，交IA的延长线于点M，BMA90，四边形ACHI是正方形，AIAC，IA

11、C90，S1AC2，CAM90，又ACB90，ACBCAMBMA90，四边形AMBC是矩形，BMAC，SABIAIBMAIACAC2S1，由知ABIADC，SACDSABIS1，即2SACDS1，故正确；过点C作CNDA交DA的延长线于点N，CNA90，四边形AKJD是矩形，KADAKJ90，S3ADAK，NAKAKC90，CNANAKAKC90，四边形AKCN是矩形，CNAK，SACDADCNADAKS3，即2SACDS3，由知2SACDS1，S1S3，在RtACB中，AB2BC2+AC2，S3+S4S1+S2，又S1S3，S1+S4S2+S3， 即正确；在RtACB中，BC2+AC2AB2

12、，S3+S4S1+S2，故错误；综上，共有3个正确的结论，故选：C【点睛】本题主要考查勾股定理，正方形的性质，矩形性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握勾股定理和全等三角形的判定和性质是解题的关键3、C【解析】【分析】如图，矩形中，利用三角形的中位线的性质证明，再证明四边形是平行四边形，再证明 从而可得结论.【详解】解：如图，矩形中， 分别为四边的中点， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形故选C【点睛】本题考查的是矩形的性质，菱形的判定，三角形的中位线的性质，熟练的运用三角形的中位线的性质解决中点四边形问题是解本题的关键.4、C【解析】【分析】连接AQ，过点D作，根据垂直平分线的性质得到

13、，再根据计算即可；【详解】连接AQ，过点D作，面积为21，MN垂直平分AB，当AQ的值最小时，的值最小，根据垂线段最短可知，当时，AQ的值最小，的值最小值为7；故选C【点睛】本题主要考查了四边形综合，垂直平分线的性质，准确分析计算是解题的关键5、A【解析】【分析】如图，记轴的交点为： 可得四边形为矩形， 设 则 再求解的面积即可.【详解】解：如图，记轴的交点为： 四边形为矩形， 设 则 故选A【点睛】本题考查的是反比例函数的比例系数的几何意义，反比例函数图象的性质，矩形的判定与性质，掌握“中的的几何意义”是解本题的关键.6、B【解析】【分析】过点D作，垂足为点H，连接BD和BG，利用菱形及等边

14、三角形的性质，求出，在中，求出DH的长，进而求出BG 的长，设，在中，利用勾股定理，列方程，求出的值即可【详解】解：过点D作，垂足为点H，连接BD和BG，如下图所示：四边形ABCD是菱形，与是等边三角形，且点G恰好为CD边的中点，平分AB，在中，由勾股定理可知：， ，由折叠可知：，故有， 设，则，在中，由勾股定理可知：， 即，解得，故选：B【点睛】本题主要是考查了菱形、等边三角形的性质以及勾股定理列方程求边长，熟练综合利用菱形以及等边三角形的性质，求出对应的边或角，在直角三角形中，找到边之间的关系，设边长，利用勾股定理列方程，这是解决本题的关键7、B【解析】【分析】由折叠的性质可得，BMN=9

15、0，FB=AB=2，由此利用勾股定理求解即可【详解】解：把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，AB=2，BMN=90，四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，FB=AB=2，则在RtBMF中，故选B【点睛】本题主要考查了正方形与折叠，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握折叠的性质8、C【解析】【分析】证明，则，计算的长，得，证明是等腰直角三角形，可得的长【详解】解：四边形是正方形，是等腰直角三角形，故选：C【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的

16、性质解决问题，属于中考常考题型9、B【解析】【分析】设直线AF与BD的交点为G，由题意易得，则有，由折叠的性质可知，由平行线的性质可得，然后可得，进而问题可求解【详解】解：设直线AF与BD的交点为G，如图所示：四边形ABCD是矩形，由折叠的性质可知，；故选B【点睛】本题主要考查折叠的性质及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质及矩形的性质是解题的关键10、D【解析】【分析】根据 正方形的判定定理依次分析判断【详解】解：有一组邻边相等的矩形是正方形，故该项正确； 对角线互相垂直的矩形是正方形，故该项正确；有一个角是直角的菱形是正方形，故该项正确； 对角线相等的菱形是正方形，故该项正确；故选：D【点睛】此

17、题考查了正方形的判定定理，正确掌握正方形与矩形菱形的特殊关系及对应添加的条件证得正方形是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】根据菱形的性质证得ABD是等边三角形，得到OB，利用勾股定理求出OA，由菱形的性质求出菱形的面积【详解】解：如图所示：在菱形中，其所对的对角线长为2，是等边三角形，则，故，则，故，则菱形的面积故答案为：【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出菱形的另一条对角线的长是解题关键2、或3【解析】【分析】分两种情形：如图1中，当，共线时，如图2中，当点落在上时，分别求解即可【详解】解：如图1中，当，共线时，四边形是矩形，设，则，在中，如图2中，当点落在上时，此时

18、四边形是正方形，综上所述，满足条件的的值为或3故答案是：或3【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题3、 菱形 平行四边形【解析】略4、#【解析】【分析】首先证明四边四边形ABCD是菱形，作出F关于AB的对称点M，再过M作MEAD，交AB于点P，此时PEPF最小，求出ME即可【详解】解：作出F关于AB的对称点M，再过M作MEAD，交AB于点P，此时PEPF最小，此时PEPFME，过点A作ANBC，CHAB于H，ABC沿AB翻折得到ABD，ACAD，BCBD，ACBC，ACADBCBD，四边形ADBC是菱形，ADBC，MEAN，ACBC，AHA

19、B1，由勾股定理可得，CH，ABCHBCAN，可得AN，MEAN，PEPF最小为故答案为：【点睛】本题考查翻折变换，等腰三角形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型5、（，0）【解析】【分析】利用勾股定理求出OB的长度，同圆的半径相等即可求解【详解】由题意可得：OPOB，OCAB2，BCOA1，OB，OP，点P的坐标为（，0）故答案为：（，0）【点睛】本题考查勾股定理的应用，在直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方6、144【解析】【分析】根据将纸片沿折叠，使点B落在边上的点处，得出EBF=B=90，BFE=BFE，可得ABE+DBF=9

20、0根据四边形ABCD为矩形，得出ADBC，可得DBF=BFB=2EFB，可求ABE =90-DBF=90-2EFB，根据GH为对称轴，可得CBF=CFB=180-BFB=180-2EFB，可得CBD=CBF-FBD=180-2EFB-2EFB，根据，列方程180-2EFB-2EFB-（90-2EFB）=18，解方程即可【详解】解：将纸片沿折叠，使点B落在边上的点处，EBF=B=90，BFE=BFE，ABE+DBF=90ABE =90-DBF四边形ABCD为矩形，ADBC，DBF=BFB=2EFB，ABE =90-DBF=90-2EFB，GH为对称轴，CBF=CFB=180-BFB=180-2E

21、FB，CBD=CBF-FBD=180-2EFB-2EFB，180-2EFB-2EFB-（90-2EFB）=18，解得EFB=36，EFC=180-EFB=180-36=144故答案为144【点睛】本题考查折叠性质，矩形性质，平行线性质，补角性质，列一元一次方程，掌握折叠性质，矩形性质，平行线性质，补角性质，列一元一次方程是解题关键7、【解析】【分析】根据题意连接BE，连接AE交FG于O，如图，利用菱形的性质得BDC为等边三角形，ADC=120，再在在RtBCE中计算出BE=CE=，然后证明BEAB，利用勾股定理计算出AE，从而得到OA的长；设AF=x，根据折叠的性质得到FE=FA=x，在RtB

22、EF中利用勾股定理得到（2-x）2+（）2=x2，解得x，然后在RtAOF中利用勾股定理计算出OF，再利用余弦的定义求解即可【详解】解：连接BE，连接AE交FG于O，如图，四边形ABCD为菱形，A=60，BDC为等边三角形，ADC=120，E点为CD的中点，CE=DE=1，BECD，在RtBCE中，BE=CE=，ABCD，BEAB，设AF=x，菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，FE=FA=x，BF=2-x，在RtBEF中，（2-x）2+（）2=x2，解得:，在RtAOF中，故答案为: 【点睛】本题考查了折叠的性质以及菱形的性质，注意掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状

23、和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等8、125【解析】【分析】由题意根据折叠的性质可得BOG=BOG，再根据AOB=70，可得出BOG的度数【详解】解：根据折叠的性质得：BOG=BOG，AOB=70，BOB=180-AOB=110，BOG=110=55ABCD，DGO+BOG=180，DGO=125.故答案为：125【点睛】本题考查平行线的性质和折叠的性质以及邻补角，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系9、【解析】【分析】如图，的下方作，在上截取，使得，连接，证明，推出，根据求解即可【详解】解：如图，的下方作，在上截取，使得，连接，四边形是菱形，的最小值为，故答案为【点睛】本题考查

24、菱形的性质，全等三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题10、20【解析】【分析】先利用旋转的性质得到ADC=D=90，DAD=，再利用四边形内角和计算出BAD=70，然后利用互余计算出DAD，从而得到的值【详解】矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，ADC=D=90，DAD=，ABC=90，BAD=180-1=180-110=70，DAD=90-70=20，即=20故答案为20【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转

25、角；旋转前、后的图形全等三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）首先证明AEFDEC（AAS），得出AF=DC，进而利用AFBD、AF=BD得出答案；（2）利用等腰三角形的性质，结合矩形的判定方法得出答案【小题1】解：证明：（1）AFBC，AFC=FCD在AFE和DCE中，AEFDEC（AAS）AF=DC，BD=DC，AF=BD，四边形AFBD是平行四边形；【小题2】AB=AC，BD=DC，ADBCADB=90四边形AFBD是平行四边形，四边形AFBD是矩形【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定以及矩形的判定方法、全等三角形的判定与性质，正确掌握平行四边形的判定方法是解题

26、关键2、 (1)见解析(2)20【解析】【分析】（1）证，由全等三角形的性质得，即可解决问题；（2）由（1）和已知条件可证明四边形是菱形，由菱形的周长公式即可得解(1)解：证明：，是的中点，在和中，又，四边形是平行四边形；(2)解：四边形是平行四边形，四边形是菱形，平行四边形的周长【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据要求的步骤作角平分线和垂直平分线即可，并连接DE，DF；（2）根据垂直平分线的性质可得，进而证明即可得，进而根据四边相等的四边形是菱形，即可证明四边形是菱形(1)如图所示，即为所求，(2)证明：如图，设交于点垂直平分在与中四边形是菱形【点睛】本题考查了作角平分线和垂直平分线，菱形的判定，掌握基本作图和菱形的判定定理是解题的关键4、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据矩形性质先证明四边形CDEF是平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可解决问题；