2022年必考点解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题测试试题(无超纲)

1、八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的个数为（ ）A2B3C

2、4D52、，两地相距千米，一艘轮船从地顺流航行至地，又立即从地逆流返回地，共用去小时，已知水流速度为千米/时，若设该轮船在静水中的速度为千米/时，则可列方程（ ）ABCD3、关于x的不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）A34B24C18D144、如图，已知直线ykx+b和ymx+n交于点A(2，3)，与x轴分别交于点B(1，0)、C(3，0)，则方程组的解为（ ）ABCD无法确定5、在平面直角坐标系内，一次函数yk1x+b1与yk2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（）ABCD6、用换元法解分式方程+10时，如果设y，那

3、么原方程可以变形为整式方程（）Ay23y10By2+3y10Cy2y10Dy2+y107、某公司为尽快给医院供应一批医用防护服，原计划x天生产1200防护服，由于采用新技术，每天增加生产30套，因此提前2天完成任务，列出方程为（ ）ABCD8、八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是自行车速度的2倍，设汽车到博物馆所需的时间为xh，则下列方程正确的是（ ）ABCD9、方程的解为（）Ax2Bx6Cx6Dx310、要把方程化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ）A3y6B3yC3 （3y6）D3y （y2）

4、第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于x的方程的解是正数，则实数a的取值范围是_2、如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y2x的图象相交于点B，这个一次函数的表达式是_3、已知直线y3x与yx+b的交点坐标为（a，3）则2b+a的平方根是_4、观察下列方程：x+=3；x+=5；x+=7，可以发现它们的解分别是x=1或2；x=2或3；x=3或4利用上述材料所反映出来的规律，可知关于x的方程x+=2n+4(n为正整数)的解x= _5、如图，直线与直线交于点E(3，1)，则关于x，y的二元一次方程组的解为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50

5、分）1、小丽和小明同时从学校出发去距学校3000米处的少年宫参加比赛，小丽先步行600米，然后乘坐公交车，小明骑自行车已知公交车的速度是小明骑自行车速度的2倍，是小丽步行速度的8倍结果小丽比小明晚2分钟到达少年宫求小明到达少年宫时，小丽离少年宫还有多远？2、虎林西苑社区在扎实开展党史学习教育期间，开展“我为群众办实事”活动，为某小区铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度3、观察下列等式：，将以上三个等式两边分别相加得：解答下面的问题：（1）猜想并写 （2）求的

6、值（3）探究并解方程：4、如图1，直线a与直线b相交于点O，点P在内部规定：先以a为对称轴作点P关于a的对称点P，再以b为对称轴作点P关于b的对称点P1，从点P到点P1的变换（两次轴对称）称为“1次T变换”，经过n次T变换的过程为：P（第1次T变换）P1（第2次T变换）P2（第n次T变换）Pn若经过n次T变换后，点Pn与点P第一次重合，我们就称n为“T图1变换的最优值”例如：如图2，当60时，点P经过第1次T变换得到点P1，点P1经过第2次T变换得到点P2，点P2经过第3次T变换得到点P3，此时点P3与点P第一次重合，所以n3为“60T变换的最优值”（1）请完成下表604530T变换的最优值n

7、3 （2）根据（1）中T变换的最优值n的变化规律，猜想：当090时，则T变换的最优值n （用含的代数式表示）（3）继续猜想，我们也可得到90180时T变换的最优值n的变化规律，请根据此规律求n5时的值5、计算题（1）因式分解：（2）因式分解：（3）解不等式组：（4）解方程：-参考答案-一、单选题1、B【分析】解关于x的不等式组，然后根据不等式组的解集确定a的取值范围，解分式方程并根据分式方程解的情况，结合a为整数，取所有符合题意的整数a，即可得到答案【详解】解：，解不等式，得：x6，解不等式，得：xa，该不等式解集为xa，a6；由分式方程去分母，得：y-a-（5-2y）=y-2，解得：y=，分

8、式方程有正整数解，且y2，满足条件的整数a可以取5；3；-1；共3个；故选：B【点睛】本题考查了解分式方程和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的步骤和解一元一次不等式组的方法是解题的关键2、A【分析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时,列出方程即可.【详解】轮船在静水中的速度为x千米/时，顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，可得出方程：，故选：A【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键3、C【分析】求出不等式组的解集，确定a的取值范围，由分式方程的解得出不等式，求出a

9、的取值范围，确定a的整数值求和即可【详解】解不等式组得：，不等式组至少有2个整数解，符合条件的整数至少是2和3，分式方程去分母得：，分式方程的解为非负整数，且为整数，解得：，是偶数综上所述，是偶数a为整数，a的值为8,108+10=18，故选：C【点睛】本题考查了不等式组的取值范围，分式方程的解，分式方程的增根容易忽略，仔细求解，考虑周全是解决本题的关键4、A【分析】根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点【详解】解：由图象及题意得：直线ykx+b和ymx+n交于点A（2，3），方程组的解为故选：A【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的解

10、，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键5、C【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解【详解】解：一次函数yk1xb1与yk2xb2的图象的交点坐标为（2，1），关于x，y的方程组的解是故选：C【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标6、D【分析】根据换元法，把换成y，然后整理即可得解【详解】解：y，原方程化为整理得：y2+y10故选D【点睛】本题考查的是换元法解分式方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问

11、题简单化，变得容易处理7、A【分析】根据工作效率=工作总量时间结合采用新技术后每天多生产30套，即可得出关于x的分式方程，此题得解【详解】解：依题意，得：，故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键8、C【分析】设汽车到博物馆所需的时间为xh，根据时间路程速度，汽车的速度是自行车速度的2倍，即可得出关于x的分式方程，此题得解【详解】解：设汽车到博物馆所需的时间为xh，根据题意列方程得，；故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键9、B【分析】方程两边同乘以x（x2），将分式方程化为整式方程，

12、解整式方程，最后验根【详解】解：方程两边同乘以x（x2），得3（x2）2x，去括号，得3x62x，移项，得x6，检验：当x6时，x（x2）240，x6是原方程的解，故选：B【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的方法以及最后要验根是解题的关键10、D【详解】略二、填空题1、且【分析】根据题意得： 且 ，然后解出方程，得到 ，从而得到关于 的不等式，解出即可【详解】解：根据题意得： 且 ，解得： ， 且 ，解得： 且 故答案为：且【点睛】本题主要考查了分式方程的解，根据题意得到 且 是解题的关键2、yx3y=3-x【分析】先求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可求出一次函数的表达式【详解

13、】解：由图可知：A（0，3），xB1点B在直线y2x上，yB212，点B的坐标为（1，2），设直线AB的解析式为ykxb，则有：，解得：，直线AB的解析式为yx3；故答案为：yx3【点睛】本题主要考查了直线图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，根据题意确定直线上两点的坐标是关键3、3【分析】将xa，y3代入y3x，求得a1，将x1，y3代入yx+b得b4，然后可求得2b+a的值，进而求出2b+a的平方根【详解】解：将xa，y3代入y3x得：33a，解得a1，直线y3x与yx+b的交点坐标为（1，3）将x1，y3代入yx+b得：1+b3解得：b42b+a8+19，2b+a的平

14、方根是3故答案为：3【点睛】本题考查了两条直线相交问题以及平方根，根据题意求得a、b的值是解题的关键4、n+3或n+4【分析】分别对三个方程式变形，并求三个方程式的解，根据方程的解发现规律即可求解.【详解】分别对三个方程式变形，并求三个方程式的解：x+= x+=1+2，在等式两边同时乘以x，移项得x2- 3x+2=0，即(x- 2)(x- 3)=0，故解得x = 1或x=2；x+= x+=2+3，同理解得x = 2或x =3；x+= x+=3+4，同理解得x =3或x =4；以此类推，第n个方程为：x+= x+，且解为：x =n或x =n+1；将方程x+=2n+4两边同时减3，得（x-3）+=

15、2n+1，根据规律得：x-3 =n或x -3=n+1，即x =n+3或x =n+4.故答案为：n+3或n+4.【点睛】此题考查数字的规律，分别对三个方程式变形，并求三个方程式的解发现规律是解答此题的关键.5、【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题【详解】解：直线与直线交于点E(3，1)，关于x，y的二元一次方程组的解为；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标三、解答题1、1200米【分析】设

16、小丽步行的速度为米/分，则小明骑自行车的速度为米/分，公交车的速度为米/分，利用时间路程速度，结合小丽比小明晚2分钟到达少年宫，列出分式方程，解之经检验后即可得出小丽步行的速度，再利用路程小丽乘坐公交车速度，即可求出答案【详解】解：设小丽步行的速度为米/分，则小明骑自行车的速度为米/分，公交车的速度为米/分，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，（米），答：小明到达少年宫时，小丽离少年宫还有1200米远【点睛】本题考查了分式方程的应用，解分式方程，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出分式方程，注意解分式方程需要检验2、60米【分析】设原计划每天铺设管道x米，根据题中等量关系原计

17、划完成时间-实际完成时间=2列分式方程，然后求解即可解答【详解】解：设原计划每天铺设管道x米， 由题意，得，解得x60，经检验，x60是原方程的解且符合题意，答：原计划每天铺设管道60米 -【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解答的关键3、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据材料可直接得出答案；（2）根据（1）的规律，将算式写出差的形式，计算即可；（3）先按照（1）的结论进行化简，再解分式方程，即可得到答案【详解】解：（1）根据题意，可知：；故答案为：；（2）由（1）可知，=；（3）由（1）可知，；经检验，是原分式方程的解【点睛】本题考查了解分式方程以及有

18、理数的混合运算，掌握分式方程的解法是解题的关键4、（1）4，6；（2）n（k为使n为正整数的正整数）；（3）144【分析】（1）根据变换求出POP190，由此可知当45时，每一次“T变换”P点顺时针旋转90，而点Pn与点P第一次重合，旋转度数为360的整数倍，故“45T变换”的最优值；当30时，同理可求；（2）首先求出POP12，由此可知，当090时，每一次“T变换”P点顺时针旋转2到点P1，故“T变换”的最优值，即可得出答案；（3）同理可求POP1MOP1MOP3602+3602180，故“T变换”的最优值，n5时，k的最小值为1，即可解决问题【详解】本题解答过程规定：以OM为起始位置，逆时

19、针为正方向标记角度，MON，MOP，（1）如图，当45时，先以为对称轴作点P关于的对称点P，此时点P相对起点OM的角度为MOP+2（45）90，再以b为对称轴作点P关于b的对称点P1，此时点P1相对起点OM的角度为MOP1360（90）270+，POP1MOP1MOP270+270180，POP1此时以OP为起始位置，顺时针为正方形标记角度，则POP190，由此可知当45时，每一次“T变换”P点顺时针旋转90，而点Pn与点P第一次重合，旋转度数为360的整数倍，故“45T变换”的最优值，同理可求：当30时，如图，POP160，故，故答案为：4，6；（2）如图：先以为对称轴作点P关于的对称点P，此时点P相对起点OM的角度为MOP+2（）2，再以b为对称轴作点P关于b的对称点P1，此时点P1相对起点OM的角度为M