苏科版八年级数学下册 9.5 三角形的中位线学案（无答案）

1、PAGE 49.5三角形的中位线(2)学习目标： 1、掌握三角形的中位线的概念、性质；会利用三角形中位线的性质解决四边形各边中点的图形性质；学习重点难点：从三角形中位线性质的探索过程中抽象出四边形各边中点的图形性质；学习过程:一、复习回顾：1、已知ABC的3条中位线分别为3cm,4cm、6cm，则ABC的周长为 cm.2、如图,在矩形ABCD中，已知对角线AC、BD相交于点O，点E,F分别是AO,AD的中点，若AB=6cm,BC=8cm，则AEF的周长为 cm【设计意图】以小题再现三角形中位线定理二、例题讲解例题：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.四边

2、形EFGH是什么四边形？为什么？变式1：在例题的条件中，若补充AC=BD，那么四边形EFGH是什么四边形？为什么？变式2：在例题的条件中，若补充ACBD，那么四边形EFGH是什么四边形？为什么？变式3：在例题的条件中，若补充_，那么四边形EFGH是正方形.顺次连接对角线_的四边形各边中点所得的四边形是_.顺次连接对角线_的四边形各边中点所得的四边形是_.顺次连接对角线_的四边形各边中点所得的四边形是_.【设计意图】通过这一例题及其变式，让学生在解决问题的过程中，学会把四边形的问题转化成三角形，会熟练运用三角形中位线定理，并回顾了特殊四边形的判定方法，最后自己能总结出中点四边形与原四边形的对角线

3、的关系.在这过程中，学生自己运用知识解决问题的能力得到了锻炼和提升.变式4：在上述四边形ABCD中，若ACBD，AC=a,BD=b,顺次连接四边形各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2如此进行下去，得到四边形AnBnnDn，问（1）四边形A2B2C2D2是_形，面积是_（2）四边形A3B3C3D3是_形，面积是_ （3）四边形AnBnnDn的面积是 _ 【设计意图】通过这一题的训练，让学生对中点四边形的形状的判断更为熟练，并会解决一些规律问题，是对优秀学生的能力的提升.三、灵活运用类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和

4、研究中经常用到，请看下面的案例如图1，点P是线段AB的中点，分别以AP和BP为边在线段AB的同侧作等边三角形APC和等边三角形BPD，连接AD和BC，则四边形ABDC的中点四边形一定是_如图2，若P是线段AB上任一点，在AB的同侧作APC和BPD，使PCPA，PDPB，APCBPD，连接CD，设点E，F，G，H分别是AC，AB，BD，CD的中点，顺次连接E，F，G，H请你接着往下解决三个问题：（1）猜想四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状 _ (直接回答)；（2）当点P在线段AB的上方时，如图3，在APB的外部作APC和BPD，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）

5、中，APCBPD90，其它条件不变，先补全图4，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由【设计意图】数学学习不仅要教会学生知识，更要教会学生自己解决问题的方法，提高学生自主学习的能力，该题在前面的内容呈现后再做，就大大降低了难度，能让大部分学生解决，从而提高学生学习的自信，激发学习数学的动力和兴趣.课堂小结本节课你收获到了什么？HFCAGED课后作业 顺次连接任意四边形各边中点所得四边形是 ；如图，当四边形ABCD中AC=BD时，四边形EFGH是_； 当ACBD时，四边形EFGH是_； 当AC=BD且ACBD时，四边形EFGH是_.如果顺次连接四边形各边中点所得的四边形是矩形，那么原来的四边形应

6、具备的条件是（）A. 有一个角是直角B. 对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分4、如果四边形的对角线相等，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（ ）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对5、已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是 （ ）A24cm2 B32cm2C48cm2 D128cm26、如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点R分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMRP的面积S1，与矩形QCNR的面积S2的大小关系是 ( ) A. S1 S2 B. S1= S2 C. S1 S2 D. 不能确定 7、如图，以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（ ）A正方形 B平行四边形 C菱形 D矩形 第 6题图 第 7题图 第 8题图 8、如图，点D,E,F分别是ABC各边的中点,BHAC,垂足为H,DE=6cm，则FH=_.9、如图，在RtABC中，ACB=90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，求EF的长10、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M