2020-2021学年江西省南昌市重点中学八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

1、第 页，共22页第 页，共22页2020-2021学年江西省南昌市重点中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共180分）1.V4等于（）A.2B.2C.-2D.42.由线段a，b，c组成的三角形不能构成直角三角形的是（3.A.0.6,0.8,1B.4,5,6C.5，12,13如图，正方形ABCD中，EFAB，点P、Q、R、S分别是AB，BC，CD，DA上的点，有以下四个命题:若SQ/EF，则SQ=EF；若SQ=EF，则SQ/EF；若PR丄EF,则PR=EF；若PR=EF，则PR丄EF.其中真命题有（）A.B.C.D.4.经过（1,2）,（-3,-4）两点的直线不经过（）5.A

2、.第一象限B.第二象限C.第三象限一年级（1）班部分同学背诵课文人之初的时间（单位:s)D.第四象限26,42,30,40,29,29,27,29,28,30.设平均数为p,众数为乙中位数为w,贝y（）D.6.F列图象中，不表示某一函数图象的是（）A.I-厂10二、填空题(本大题共6小题，共180分)7.若y=+a的取值范围是%1,则a=8.一组数据2,0,2,1,a,的众数只有一个，贝9a工9.如图，矩形ABCD中，已知：AB=3,BC=9,将矩形沿EF翻折，使点C与点A重合，点D落在点D处，贝EF=10.过点4(0,2),且与直线y=3%-4平行的直线解析式为:11.一组数据：1,2,2,

3、3,3,3,4,4,4,4的平均数等于12.如图，矩形ABCD中，已知：=3,4D=5,点P是BC上一点，且PAD是等腰三角形，则=三、解答题(本大题共11小题，共840分)13.(1)计算：V2+V32V72(2)求x的值：(2)2=3.给你一组数据：1,2,3,4,5,x.如果该组数据的平均数是100,求x的值；如果该组数据的平均数等于众数x,求x的值.已知如下三个正比例函数：y1=1x,y2=kx(k工0),y3=-2%.写出这三个正比例函数的图象都具有的一条性质；如果直线%=m(m0)与儿、y2、y3顺次交于点A、点B、点C，且AB=BC,求k的值.如图，四边形ABCD中，对角线AC、

4、BD相交于点O,且4C丄有以下结论：AE2+CD2=BC2+AD2.s四边形=血叫OCDOBCSODA(1)以上结论中，正确的有(只要填序号即可);(2)证明(1)中一个正确的结论.如图，菱形ABCD及点P,请仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图.(1)如图1,若点P在AB上，请在CD上作出点Q,使CQ=AP；(2)如图2,若点P在菱形ABCD外，请在菱形外作点Q,使CQDwAPB.18.如图，四边形ABCD中，已知：A(a,0),B(O,b),C(c,0)和D(O,d).当四边形ABCD正方形时，写出a,b,c,d满足的等式关系；若AB、BC、CD、DA的中点分别为E、F、G、H.直接写出E、

5、F、G、H四点的坐标；证明：四边形EFGH是矩形；若矩形EFGH是正方形，则a,b,c,d满足的等式关系19.某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中抽取了50只灯泡，它们的使用寿命如表:使用寿命x/kh0.6x11x1.41.4x1.81.8尤2.22.2x2.6组中值0.81.22.4灯泡只数510125完成表格；求抽取的灯泡的平均使用寿命是多少kh？估计这批灯泡平均使用寿命是多少kh.20.如图为一次函数l：y=kx+b的图象.用“”、“=”，“0)与y轴交于点n(xnyn)，与x轴交于点叭(叮*)(1)按题意填表:n12345AnXn00000yyn4Bnxfn2yfyn00000由(

6、1)中表格中的数据可以发现:TOC o 1-5 h z对于4(x,y),x=,y=,S2=,S2=；nnnxy HYPERLINK l bookmark40 直线y=(n1)x+2n+2(n0)一定经过的点的坐标为；如图2,正方形OPQR是厶的内接正方形，设正方形的边长为m,求证:第 页，共22页第 页，共22页答案和解析1.【答案】A【解析】解：22=4,V4=2,故选：A根据算术平方根的概念解答本题考查的是算术平方根的计算，如果一个正数X的平方等于a,即2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.【答案】B【解析】解：A、0.62+0.82=12,能构成直角三角形,故此选项不符合题意；B、4

7、2+52H62，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；C、52+122=132,能构成直角三角形,故此选项不符合题意；D、202+212=292，能构成直角三角形，故此选项不符合题意故选：B根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断【答案】C【解析】解：若SQ/EF，贝SQ=EF，是真命题.理由：如图1中，Si.四边形ABCD是正方形，SE/QF

8、,SQ/EF,四边形EFQS是平行四边形,SQ=EF.若SQ=EF,则SQ/EF，是假命题.理由：如图1中，SQ=EF,但是四边形EFQS是等腰梯形，EF与SQ不平行.若PR丄EF,贝PR=EF，是真命题.理由：如图2中，过点R作RM丄于M,过点E作EN丄BC于N.02四边形ABCD是正方形，ZB=ZC=90,BC=CD,RM丄AB,ZRMB=90,四边形BCRM是矩形，RM=BC,同法可证EN=CD,RM=EN,EF丄PR,ZB=90,ZRPM+ZEFB=180,ZEFB+ZEFN=180,乙RPM=乙EFN,在ARMP和AENF中，乙RPM=乙EFN乙RMP=乙ENF=90,、RM=ENR

9、MP=ENF(AAS),RP=EF.若PR=EF，贝PR丄EF，是假命题.理由：如图2中，RP=EF，显然RP与EF不垂直.故选：C.是真命题，利用平行四边形的判定和性质证明即可.是假命题，画出图形举例说明即可.是真命题，构造全等三角形证明即可.是假命题，画出图形举例说明即可.本题考查命题与定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确画出图形，利用平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质解决问题.4.【答案】D【解析】解：设直线解析式y=kx+b，直线经过(1,2),(-3,-4)两点，k+b=23k+b=4k=3解得：12，b=12y=3

10、x+1，22经过(1,2)，(-3,-4)两点的直线经过一、二、三象限，不经过第四象限.故选：D.根利用待定系数法求出直线解析式，再根据一次函数的性质，即可判断.本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数/=kx+b：当k0,b0y=kx+b的图象在一、二、三象限；k0,b0y=kx+b的图象在一、三、四象限；k0y=kx+b的图象在一、二、四象限；k0,b0，解得：xa,则a=1，解得：a=1，故答案为：1根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案.本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.8.【答案】0和1【解析】解：一组数据2,0

11、,2,1，a,的众数只有一个，a工0和1，故答案为：0和1.根据众数的定义即可求解.本题考查一组数据的众数，掌握求一组数据的众数的方法，是解决本题的关键.众数是一组数据中出现次数最多的数.9.【答案】V10【解析】解：过点E作EG丄4D交于G，将矩形沿EF翻折，使点C与点A重合，DF=DF，AD=CD，AD=9，AB=3，在RtADF中，AF2=9+(9-AF)2，AF=5，又由折叠性质，AE=EC，在RtABE中，AE2=9+(9-AE)2，:.AE=5,BE=4,:.AG=4,:.GF=1,在RtEFG中，EF=410,故答案为V10.过点E作EG丄AD交于G,由折叠的性质，在RtADF中

12、，AF2=9+(9-AF)2，求出AF,在RtABE中，AE2=9+(9-AE)2，求出AE,最后在RtEFG中，即可求EF=410.本题考查矩形的性质，图形的折叠，熟练掌握图形折叠的性质，灵活应用勾股定理是解第 页，共22页第 页，共22页第 页,共22页题的关键.【答案】y=3%+2【解析】解：设所求直线的解析式是卩=kx+b,直线y=kx+b与直线y=3x4平行，：k=3,即y=3x+b,函数y=kx+b过点A,点A的坐标是(0,2),2=3x0+b,解得：b=2,即y=3%+2,故答案为：y=3%+2.设所求直线的解析式是y=kx+b,根据两直线平行求出k=3,得出函数的解析式是y=3

13、%+b,把A点的坐标代入y=3%+b,求出b即可.本题考查了两直线相交与平行问题,用待定系数法求一次函数的解析式等知识点,能求出k=3是解此题的关键.【答案】3【解析】解：数据：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4的平均数s：1+2+2+3+3+3+4+4+4+4=310故答案为：3根据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数进行计算即可此题考查了算术平均数,熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键【答案】1【解析】解：矩形ABCD,:.DC=3,AD=BC=5,PAD是等腰三角形，DP=AD=5,在RtPCD中，PC=7pD2DC2=4,BP=BC-CP=5-4=1

14、.故答案为：1根据矩形的性质可知DC=AB=3,AD=BC=5，再根据PAD是等腰三角形的性质可得DP=AD=5,勾股定理可得CP的长度，贝BP=BCCP,即可求得BP的长度.本题主要考查矩形和等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握图形性质是解题的关键.【答案】解：(1)原式=並+4並-6並=42；(2)(x2)2=3,则x2=43,故x=24殳.【解析】(1)直接化简二次根式,再合并得出答案；(2)直接利用平方根的定义得出答案.此题主要考查了二次根式的加减以及平方根,正确化简二次根式是解题关键.【答案】解：100,6解得：x=585；(2)l+2+3+4+5+尤x6解得：x3.【解析】

15、(1)利用平均数的定义，列出方程即可求解；(2)利用平均数的定义，列出方程即可求解.本题考查了平均数的定义.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.15.【答案】解：(1)这三个正比例函数的图象都具有以下性质：都是直线，都经过原点，都只经过两个象限(一条即可)；(2)设4(九,丄九)，B(m,km),C(m,-2m).2AB=BC，1mkm=km(2m).2解得：k=3.4【解析】(1)根据正比例函数的性质解答即可；(2)设A，B，C三点的坐标，进而解答即可.本题主要考查的是正比例函数数的性质，解答本题主要根据正比例函数的性质解答16.【答案】【解析】解:，故答案为：；(2)4C丄

16、BD，AB2=A02+B02，CD2=0C2+0D2，BC2=B02+C02，AD2=0A2+0D2，AB2+CD2=BC2+AD2，S四边檢=严创，故错误，S则-S辺=10A-0B-10C-0D=10B-0C-20A-0D=S磁-S咖.(1)根据勾股定理和面积公式解答即可；根据勾股定理得出AB2+CD2=BC2+AD2，再根据面积公式解答即可.此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理得出三边关系解答.17.【答案】解：(1)如图1中，点Q即为所求.(2)如图2中，点Q即为所求.【解析】(1)连接AC,BD交于点O,连接PO延长PO交CD于点Q,点Q即为所求.(2)连接AC,BD交于点O,延长BP

17、交DA的延长线于M连接MO交BC的延长线于N连接DN,连接P0,延长PO交DN于点Q,连接CQ,点Q即为所求.本题考查作图-复杂作图，菱形的性质等知识，解题的关键是作出菱形的对称中心O,属于中考常考题型.18【答案】ac=bd【解析】解：四边形ABCD是正方形，0A=OB=0C=0D,；.a=b=c=d；(2)解:A(a,0),B(0,b),C(c,O),D(0,d),AB、BC、CD、DA的中点分别为E、F、G、H,；E輕耳,F&,b),G&,a),H(Q,巧;22222222证明：tE、F为AB、BC的中点，；EF是ABC的中位线，；EF/AC,EF=C,2同理：GH/AC,GH=1AC,

18、2:.EF/GH,EF=GH,；四边形EFGH是平行四边形，EF/AC,EH/BD,AC丄BD,第17页，共22页第 页，共22页第 页，共22页EF丄EH,乙HEF=90。，平行四边形EFGH是矩形；解：由得：E(%判,F&/),G(吗，H輕吗，22222222矩形EFGH是正方形，EF=EH，a_=b_d2222a_c=b_d,故答案为：a_c=b_d.由正方形的性质得04=OB=OC=OD，则a=b=c=_d；由中点坐标公式即可求解；由三角形中位线定理得EF/AC，EF=AC，GH/AC，GH=1AC，贝则EF/GH，EF=22GH,得四边形EFGH是平行四边形，再证乙HEF=90。,即

19、可得出结论；由正方形的性质得EF=EH，贝_=b_d,即可得出结论2222本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、坐标与图形性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和坐标与图形性质，求出E、F、G、H的坐标是解题的关键.19.【答案】1.62.018解析】解：(1)根据题意填表如下：使用寿命x/kh0.6x10.6x1.41.4x1.81.8x2.22.2x2.6组中值0.81.21.62.024灯泡只数51012185故答案为：1.6，2.0，18；(2)抽取的灯泡的平均使用寿命是：空=0.8灯1.2灯016灯22.0灯82.农5

20、二1.664(kh)；50用样本估计总体，估计这批灯泡平均使用寿险是1.664kh.(1)根据组中值的求法即可得出14Sx18和1.8Sx22的组中值；用50减去其他灯泡的只数求出1.8Sx【解析】解：()随着x的增大而增大,k0,图象与y轴的交点在x轴的上方，b0，故答案为，；将直线l向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到的直线解析式为:y=k(x+1)+b2=kx+k+b-2,k+b-2=b,解得k=2；将直线l向上平移1个单位得到直线J:y=kx+b+1，设直线y=3x+b与坐标轴交于A、B两点，可得A(0,b)，B(-,0)，设直线y=3x+b+1与坐标轴交于C、D两点，可得D(0

21、,b+1)，C(-h+L,0)，S四边形CDOCD-SOAB=1l.bl.(b+1)-l.K.b=1，2323解得：b=5.2根据图象和坐标轴的交点位置即可判断k和b的符号；根据平移规律列出关于k的方程，求出k即可；用含b的式子表示出面积，列出关于b的方程，求出b即可.本题主要考查一次函数的图象与性质，关键是能根据图象的位置确定系数的取值范围还有图象的平移规律，即左加右减，上加下减.21.【答案】解：(1)甲的平均成绩为罗=88(分),乙的平均成绩为土=双分)，2第 页,共22页第 页,共22页丙的平均成绩为84乩=88(分)，288%90,x为整数，尤=89；甲的平均成绩为90X486X6=

22、87.6(分),46乙的平均成绩为细乩=双分)，46丙的平均成绩为84俺込=88.8(分),4687.6%920.8a,解得a5,所以整数a的最小值为6,答：a的最小值为6.【解析】(1)根据算术平均数的计算方法分别计算甲、乙、丙的平均成绩，使乙的平均成绩最大，进而确定x的值；利用加权平均数的计算方法分别计算甲、乙、丙的平均成绩，使乙排第二，丙被录取，求出整数x即可；利用加权平均数的计算方法分别计算甲、乙、丙的平均成绩，确保甲被录取，即甲的平均成绩最大，列不等式求其最小整数解即可.本题考查加权平均数，理解加权平均数的意义和计算方法是正确解答的前提.叫经过4(0,a),B(b,0)两点,22.【

23、答案】解：(1)直线/1：y=心kbm=011m=a1:b1a.同理可得：/2:y=%c；2d(2):NOAB三NODC,a=d,b=c.:.k-k=-(-)=-=1；12bdba(3)将点P(1,1)代入一,l2中可得：1=+a,1=+c.12bd:ab=a+b,cd=c+d.:(ab)2=(a+b)2=a2+b2+2ab.：(2SAOAB2=AB2+4SAOAB，同理可得(2Saocd)2=CD2+4Saocd.：s=s,OABOCD:AB=CD.【解析】(1)利用待定系数法确定函数关系式；若厶OABbODC,则其对应边相等：a=d,b=c,将其代入k1-k2进行验证即可；将点P(1,1)代入人，12中可得：1=+a，1=亠+c，进而得到：(ab)2=(a+b)2=12bda