新人教版八年级数学下册全册教案

1、新人教版八年级数学下册全册教案章、勾股定理勾股定理（ 1） 学习目标：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。重点：勾股定理的内容及证明。难点：勾股定理的证明。学习过程：一.预习新知（阅读教材第64 至 66 页，并完成预习内容。） 1 正方形 A、B、C 的面积有什么数量关系？2以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？组织

2、学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3 和 4 的直角三角形， 并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？对于更一般的情形将如何验证呢？ 二.课堂展示方法一；如图，让学生剪4 个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。S 正方形 方法二；已知：在ABC 中， C=90，A 、B、C 的对边为 a、b、c。求证： a2b2=c2。2.完成书上 P69 习题 1、2四.课堂检测在 RtABC 中， C=90若 a=5， b=12，则 c= ；若 a=15， c=25，则 b= ；若 c=61， b=60，则 a

3、= ；若 ab=34，c=10 则 SRtABC= 。已知在 RtABC 中， B=90， a、b、c 是ABC 的三边，则c=。（已知 a、b，求 c）a=。（已知 b、c，求 a）b=。（已知 a、c，求 b）直角三角形两直角边长分别为5和 12，则它斜边上的高为 。已知一个Rt的两边长分别为3和 4，则第三边长的平方是（）A 、25 B、14 C、7D、7 或 25等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A 、56 B、48 C、40 D、32五.小结与反思17.1 勾股定理（ 2） 学习目标：会用勾股定理解决简单的实际问题。树立数形结合的思想。经历探究勾股定理在实际问

4、题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。重点：勾股定理的应用。难点：实际问题向数学问题的转化。一.预习新知（阅读教材第66 至 67 页，并完成预习内容。） 1.在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？直角三角形中哪条边最长？2.在长方形 ABCD中，宽 AB 为 1m，长 BC 为 2m，求 AC 长 问题（ 1）在长方形 ABCD 中 AB 、BC、AC 大小关系？（2）一个门框的尺寸如图1 所示若有一块长 3 米，宽 0.8 米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长 3 米，宽 1.5 米呢？若薄木板长 3 米，宽 2.2 米呢？为

5、什么？二.课堂展示例：如图 2，一个 3 米长的梯子 AB ，斜着靠在竖直的墙AO 上， 这时 AO 的距离为 2.5 米求梯子的底端B 距墙角 O 多少米？如果梯的顶端A 沿墙下滑 0.5 米至 C.算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数） 三.随堂练习书上 P68 练习 1、2小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45 度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米。四.课堂检测1如图，一根 12 米高的电线杆两侧各用15 米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是2如图，原计划从A 地

6、经 C 地到 B 地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A 地到 B 地直接修建，已知高速公路一公里造价为 300 万元，隧道总长为 2 公里，隧道造价为 500 万元，AC=80公里， BC=60 公里，则改建后可省工程费用是多少？如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取 B、C 两点，在江对岸取一点 A，使 AC 垂直江岸，测得 BC=50 米， B=60，则江面的宽度为 。有一个边长为 1 米正方形的洞口， 想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。一根 32 厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在 P、Q 两点，PQ=16 厘米，且 RP PQ，则 RQ=厘米。如图 3，分别

7、以 Rt ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用 S1、S2、S3 表示，容易得出S1、S2、S3 之间有的关系式 变式：书上 P71 -11 题如图 4勾股定理（ 3） 学习目标 :1、能利用勾股定理， 根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。3、培养数形结合的数学思想， 并积极参与交流， 并积极发表意见。重点：利用勾股定理在数轴上表示无理数。难点：确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长。一.预习新知（阅读教材第67 至 68 页，并完成预习内容。） 1.探究：我们知道数轴上的点有的表

8、示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？分析：如果能画出长为 的线段，就能在数轴上画出表示的点。容易知道， 长为的线段是两条直角边都为 的直角边的斜边。长为的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？利用勾股定理，可以发现，长为的线段是直角边为正整数 、 的直角三角形的斜边。作法：在数轴上找到点 A，使 OA= ，作直线垂直于 OA， 在上取点 B，使 AB= ，以原点 O 为圆心，以 OB 为半径作弧， 弧与数轴的交点 C 即为例 1 已知直角三角形的两边长分别为5 和 12，求第三边。例 2 已知：如图，等边 ABC 的边长是 6cm。求等边 ABC 的高。求 SABC 。

9、三.随堂练习完成书上 P71 第 9 题填空题在 RtABC ， C=90，a=8，b=15，则 c=。在 RtABC ， B=90，a=3，b=4，则 c=。在 RtABC ， C=90，c=10， a：b=3：4，则 a=，b=。(4)已知直角三角形的两边长分别为3cm 和 5cm， 则第三边长为。2已知等腰三角形腰长是10，底边长是 16，求这个等腰三角形面积。四.课堂检测勾股定理的逆定理（一） 学习目标体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。探究勾股定理的逆定理的证明方法。理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。难点：勾股定理的逆定理的

10、证明。一.预习新知（阅读教材P73 75 , 完成课前预习）1.三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm 的三角形与以 3 cm、4 cm 为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？5.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？两直线平行，内错角相等；如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；全等三角形的对应角相等；角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。二课堂展示例 1：判断由线段、组成的三角形是不是直角三角形：（1）； （ 2）（3）； （ 4）；三.随堂练习1.完成书上 P75 练习 1、23.已知：如图，在ABC 中，CD 是 AB 边上的高，且 CD2=AD BD

11、。求证： ABC 是直角三角形。五.小结与反思17.2 勾股定理逆定理（ 2） 学习目标：进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判 断一个三角形是否是直角三角形， 能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。培养逻辑推理能力，体会“形”与“数”的结合。在不同条件、不同环境中反复运用定理，达到熟练使用，灵活运用的程度。培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。重点：勾股定理的逆定理难点：勾股定理的逆定理的应用一.预习新知已知：如图，四边形ABCD ， AD BC， AB=4 ，BC=6，CD=5， AD=3 。求：四边形 ABCD 的面积。归纳：

12、求不规则图形的面积时，要把不规则图形二.课堂展示一个三角形三边之比为3：4：5，则这个三角形三边上的高值比为A 3:4:5 B 5:4:3 C 20:15:12 D 10:8:2如果ABC 的三边 a,b,c满足关系式 +（ b-18）2+=0 则ABC 是 三角形。四.课堂检测1.若ABC 的三边 a、b、c，满足（ab）（ a2 b2 c2）=0，则ABC是（ ）勾股定理复习（ 1） 学习目标理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边 .勾股定理的应用 .会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.重点：掌握勾股定理及其逆定理.难点：理解勾股定理及其逆定理的应用.一.复习

13、回顾在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得 到了勾股定理， 并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途； 本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用其知识结构如下：这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形 状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法 .利用已知三角形的边a,b,c(a2+b2=c2)，先构造一个直角边为 a,b 的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过 “SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立.3.勾股定理的作用： (1）已知直角三角形的两边，求第三边；两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，

14、每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm， 10 分钟之后两只小鼹鼠相距（）A50cmB100cmC 140cmD 80cm小明想知道学校旗杆的高， 他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面， 则旗杆的高为（）A8cmB 10cm C12cm D 14cm3在 ABC 中， C90，若 a5， b 12，则 c等腰 ABC的面积为 12cm2，底上的高AD 3cm，则它的周长为等边 ABC 的高为 3cm，以 AB 为边的正方形面积为一个三角形的三边的比为5 12 13，它的周长为60cm，则它的面积是有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的

15、门，如果把竹竿竖放就比门高出1 尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4 尺求竹竿高与门高如图 3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m 处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？勾股定理复习 (2)学习目标掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就， 激发爱国主义思想，培养良好的学习态度重点：掌握勾股定理以及逆定理的应用 难点：应用勾股定理以及逆定理考点一、已知两边求第三边在直角三角形中 ,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为 已知直角三角形的