分数阶论文外文翻译(共11页)

1、天津科技大学外文资料翻译PAGE PAGE 16分数(fnsh)阶系统所有(suyu)镇定(zhndng)一阶控制器的计算1.Electrical电子工程系，伊诺努大学，44280土耳其马拉蒂亚，电子邮件：shamamci.tr2，化学工程，安纳马莱大学，Annamalainagar，印度泰米尔纳德邦608002电子邮件： HYPERLINK mailto:pkbhaba pkbhaba摘要：本文提出了一种有效的运用一阶控制器 C (s )=(x1s +x2)/(s +x3)解决一个给定但是任意的分数阶系统的镇定问题的方案。这个问题是通过在控制器的参数空间X1，X2，X3中运用D-分解技术确定

2、全局镇定性区域来解决的。推导出解析表达式的目的是为了获得这个区域的镇定边界，其描述为实根边界，无穷根边界和复根边界。从而，获得镇定一阶控制器参数的完整集合。通过几个例子显示该算法有一个简单而可靠的结果，因此在分数阶控制系统的分析与设计上这个算法是非常实用的。关键词：镇定，分数阶系统，一阶控制器1引言众所周知，大多数的工业控制系统是低阶和固定结构的控制器的形式，如PI，PID和一阶超前/滞后控制器1。在过去的半个世纪中，大量的学术界和工业界的努力都集中在这些类型控制器的设计上，主要是在调整规则，辨识方案，镇定方法等领域。在镇定的领域， Ho等人2基于Hermite-Biehler定理广义版本的著

3、作出版之后，近年报道了许多线性时不变系统反馈镇定方面的重要成果。在Silva 等人的著作3中，Ho等人著作中2 的结果已被用于计算一个给定系统所有镇定P，PI，PID和一阶控制器的集合。然而，在指数阶系统中这种方法的计算过程的难度会增大，这是该方法的一个缺点。Soylemez 等人4给出了一种运用Nyquist图的可替代的快速方法，和Hermite-Biehler定理相比较，这种方法只需要较少的计算。Ackermann 和 Kaesbauer5也提出了奇异频率概念的参数空间法，然而，这些方法中考虑到的镇定问题可以完全处理好通过整数阶微分方程来描述动态特性的系统。近年来，分数阶系统已受到控制领域

4、越来越多的关注6。这主要是由于一个事实，即许多真实的物理系统是通过分数阶差分方程来表现特性的，这些方程是非整数阶衍生工具7。对于分数阶系统的镇定性，Hamamci9给出了运用镇定边界轨迹法8的分数阶PI和PID镇定过程。然而，运用一阶控制器获得分数阶系统镇定区域的系统性研究目前并不存在。本文提出的分数阶系统所有镇定的一阶控制器计算的计算方法，计算结果和公式都试图填补了这一空白。在本文中，通过运用D-分解法10的结果，给出一种得到所有使任意的分数阶系统镇定的一阶控制器C(S)=(X1S+X2)/(S+X3)问题的解决方案。这里介绍的解决一阶控制器镇定性的方法是在首先通过运用镇定区域的边界在（X1

5、，X2）平面内获得X3固定值的镇定区域的基础上。然后，通过在全局镇定区域（X1，X2，X3）空间内扫过X3的一个三维镇定区域，获得一个给定的对象。这种方法提供了几个相当大的优势，例如，它可以应用到分数阶系统，包括时间延迟和分数阶混沌系统。就著者所知，这些问题都还没有用一阶控制器来分析。2 分数(fnsh)阶系统的基本面 分数(fnsh)微积分是任意(rny)（非整数）阶微分和积分的理论。自成立以来，数学这领域的主题一直是几种导出分数阶导数和积分11定义的一些方法。定义2.1 一个基本的算子aDty（微分和积分算子的一个推广）介绍如下：其中，是分数阶，它可以是一个复数，而a是对初始条件有关的常数

6、。在方程（1）中，()表示分数阶的实数部分。方程（1）也被称为微积分算子，因为它把积分和微分12的概念结合在一个单一算子中。在控制系统的分析和综合中，拉普拉斯变换是常用的。通过下面的预期形式给出了微积分算子aDyT的拉普拉斯变换：其中F（s）=f（s）是正常的拉普拉斯变换信息，n为整数，满足然后定义2.2 分数阶系统是用微分方程表示的动态系统，其导数的阶次可以是任意实数，不一定是整数13。因此，分数阶系统相比整数阶能更充分地为各种真实材料建立模型，从而在描述许多实际的动态过程中提供一个优良的建模工具。考虑下面表达式给出的分数阶传递函数：其中ai，bi，i，i是任意实数。不失一般性，假设且G（s

7、）是一个适当的传递函数，即，degD(S)=degN(S), 在时域中，G（S）对应的（N+1）项的非齐次分数阶微分方程：其中(qzhng)，y（t）是输出对象和（t）是输入(shr)对象.3运用(ynyng)一阶控制器的镇定性考虑显示在图1中的单位分数阶反馈控制系统，其中，G（s）是在（5）中给定的被控对象，C（S）是由下式给出的一阶控制器问题是要计算在图1中使对象镇定的一阶控制器的参数，控制系统的输出由下式给出：定义3.1 方程（8）中的分母是用闭环系统的分数阶特征方程（FOCE）来描述的。在一般情况下，FOCE不是一个多项式，而是一个复变量分数幂的伪多项式函数。因此，利用多项式判据对分数

8、阶系统镇定性直接检查（e.g., Rouths or Jurys的表格）是不可能的。目前，只存在复杂分析的几何方法，它是在所谓的论据原则的基础上的，可以用来检查BIBO（有界输入有界输出）的镇定性14。将（5）和（7）代入（8），FOCE可以写为：对于一个给定的一阶控制器参数X1，X2和X3, 如果多项式P(S;X1,X2,X3)在闭合的s-平面（RHP）右半部无根，闭环系统被认为是BIBO镇定的. 在坐标系为x1，x2和x3的参数空间P中的镇定性域S是一个这样的区域伪多项式P（s;x1,x2,x3）（X1，X2，x3）S）的根都位于s平面（LHP）的左半开区域。通过实根边界（RRB），无穷根

9、边界（IRB）和复根边界（CRB）来描述的镇定域S的边界可以通过D-分解方法5，10，15的获得. 这些边界由方程P（0;k）= 0，P（;k）=0和P（;k）= 0，（0，）定义，其中，P (s; k )是该闭环系统的特征函数，k是控制器参数的矢量。在应用镇定域S的镇定边界的描述到（9）中的FOCE时，可以得到RRB：在（5）对象(duxing)的传递函数中，IRB可以(ky)通过(tnggu)n= n唯一确定的。在这种情况下，IRB是由下面的方程描述：这是通过长期在（9）中的FOCE的最大指数等同到零发现的。大多数情况下，由于下图中系统的阶次：图.1 一般分数阶控制系统结构图当对象传递函数

10、的分母阶次大于分子的阶次时，IRB不存在。为了构造CRB，将S =代入到（9）式，得到：可以通过下式来计算复数（+j）的非整数幂：其中是实部，是虚部，而是复数的分数阶。运用（13）式，（12）中所必需的项和可通过下面来表示：其中(qzhng)和分别(fnbi)表示FOCE的实部和虚部，然后(rnhu)，使（18）式中的实部和虚部等于零，获得：其中最后(zuhu)，通过求解（19）式2-D系统(xtng)，获得(hud)X3项中X1，X2的参数，如下：当从0运行到时，上面两个方程在表示CRB的（X1，X2）平面内描绘出一条曲线，其中X3值固定。镇定边界RRB，IRB和CRB，将整个参数平面（X1

11、，X2）分为镇定和不镇定两个区域。可以通过检查区域内的任意测试点得到这个镇定区域。镇定区域的特征方程没有RHP根，而不镇定区域的特征方程具有一定数量的RHP根。马蒂尼翁16提出了一个有效而且有用的算法来检查分数阶特征方程的镇定性。具有镇定特性方程的区域（称之为一般镇定区域）为X3的固定值提供了一组镇定的X1和X2参数。通过扫过X3，获得一个给定对象的三维镇定区域，被称为全局镇定区域。在某些情况下，可能得到多于一个镇定区域和/或不镇定区域。给出如下一些情况：存在RRB：CRB穿过RRB中的一个点或多个点。在这些点上，通过将（10）式代入（24）或（25）确定CRB的频率值。存在IRB： CRB和

12、IRB相交于一个或多个点。通过将式（11）和式（24）联立，可以获得这些交叉点和其频率值。存在RRB和IRB：这种情况是以上两种情况的结合。CRB 与RRB，IRB相交于多点。由于这些交点，可以得到太多的区域。通过检验每一区域来确定全局镇定区域。因此，可以得到两个或更多不相连的镇定区域。所提方法的一个重要优点是，在确定不相连的镇定区域时不需要额外的计算。介绍的计算一阶控制器的算法归纳如下：步骤1，从（10）和（11）中研究RRB和IRB存在。步骤2，为了求CRB,先运用（24）和（25）得到X3的多项式中的X1和X2的方程。步骤3，求X3的固定值。在同一个(x1,x2)平面中获得描绘IRB,R

13、RB 和CRB的所有区域。通过运用任意检验点检查每个区域来确定整体镇定区域。 步骤4，绘制出扫过所有X3点的全局镇定区域。4仿真实例下面，考虑两个例子来证明该方法的有用性。4.1 例1 考虑基准分数阶系统16其中(qzhng) a2=0.8,a1=0.5,a0=1,2=2.2 ，1=0.9. 设计的目的(md)是，确定使得(sh de)闭环特征方程镇定的全局镇定区域。推导出控制系统的FOCE如下：遵循（10）式，通过X2 +X3=0可以得到RRB，其中NN，IRB线不存在。（24）和（25）中给出了对应CRB的X1和X2的参数方程如下：对于最简单的情况，即X3= 0时，一阶控制器变成PI控制器

14、，其中kp = x1和ki= x2。如图2所示的情况下在（X1，X2）的面内绘制出CRB曲线和RRB直线。该图中，在0,1.79范围内计算出CRB曲线。IRB方程和（29）联立，计算出CRB曲线和RRB线的交点频率为1.703。从图2中可以观察到该参数平面被分为四个区域，即R1，R2，R3和R4。通过运用任意测试点检验这些区域，确定一般镇定区域即图2中所示的阴影区域（R2）。在阴影区域中的所有（X1，X2）点构成为（26）式中对象的镇定特征多项式。因此，设计人员可以同时决定选择控制器的参数。可以在图3显示出当x1=-0.5，x2从0.07,0.15到0.222变化时控制系统的阶跃响应。从该图中

15、可以看出，X2的值是从0提高到边界值的，即x2= 0.222时，该控制系统具有更多的振荡响应。如果X2的值大于边界值，或小于零，该控制系统是不镇定的。通过改变X3和重复上述过程，可以得到每个X3对应的不同的一般镇定性区域。如图4所示，全局镇定区域可以在3-D图中看到。由于全局镇定区域在x3轴上没有上边界，为了能更好的可视化，该轴限制上限为X3=1.5。从该图中还可以看出，X3的值越大提供的一般镇定性区域也越大，这意味着，该控制系统通过增加X3的参数值产生更多的不同轨迹。如图4中给出的结果证明的，可以得出结论，对于分数阶系统的镇定性，提出的运用一阶控制器的方法是简单和可靠的。图2对于(duy)一

16、阶控制器的一般(ybn)镇定(zhndng)区域（X3=0）图3 对于一阶控制器的不同（X1，X2）值的阶跃响应（X3=0）图4 在（X1，X2，X3）空间(kngjin)中的全局镇定(zhndng)区域(qy)4.2 例2铝棒热系统有以下的传递函数其中b1=-0.0781,b0=0.1271,a2=3.064,a1=0.0305,a0=1.在应用所提出的方法来得到全局镇定区域时，图5在X3=0这最简单的情况下，给出了将整个参数平面分为四个区域（即R1，R2，R3，R4）的CRB曲线和RRB线。通过检查这些区域发现由R2表示的一个区域是真正的镇定区域，其不包含RHP极点。其他区域具有至少一个R

17、HP极点，因此，它们不是镇定区域。如图6所示的全局镇定区域是用第三节给出的步骤计算出的。全局镇定区域包括所有使给定系统镇定的一阶控制器。 图5对于一阶控制器的一般镇定区域（X3=0）图6 对应不用X3值的一般镇定区域组成的全局镇定区域 5结论(jiln)本文(bnwn)给出了一个简单而有效的获得分数阶合理系统的所有一阶镇定(zhndng)控制器的计算方法。该方法的基础是通过D-分解法在（X1，X2，X3）空间中确定三维全局镇定区域。另外，也可以用所提出的方法，通过由s+替换s相似的计算，使相对于移位的半平面镇定。数值和图形的计算结果表明，所提出的方法有分析和设计非常复杂的分数阶控制系统的潜力。

18、在参数空间中的这些计算推广到最优控制是未来研究的主题。运用Hamamci和Tan 18给出的FTDP图的方法可以获得重要的时域规格的曲线，如全局镇定域中的调整时间和最大超调。由于频域和时域特性满足单一平面，设计人员可以根据期望特性很容易地决定如何选择控制器参数。积分时滞系统所有镇定分数阶PD控制器的计算Serdar Ethem Hamamcia， ，Muhammet Koksalba伊诺努大学，电气电子工程系，44280马拉蒂亚，土耳其b法提赫大学，电气电子工程系，34500伊斯坦布尔，土耳其文章信息关键字：分数阶控制，PD控制器，积分系统，时滞，镇定摘要：本文提出了一种对于采用分数阶PD控制器C（S）=kp+kds的积分时滞系统简单而有效的镇定方法。所提方法的基础是在（0,2）的范围内根据微分环节的分数阶得到镇定区域。这区域是通过运用三个镇定边界：实根边界（RRB），复根边界（CRB）和无穷根边界（IRB）计算出来的。该方法给出了明确的对应分数阶PD控制器（PD控制器）的参数边界的公式。因此，获得了任意积分时滞系统的镇定控制器的完整集合。为了证明该方法在解决方案中的准确性和简单性方面的效果，给出了两个仿真研究。仿