解一元一次方程(去分母)（基础教育）

1、解一元一次方程-去分母1向阳书屋u解一元一次方程的步骤：移项合并同类项系数化为1去括号2向阳书屋u 例1 解方程 3x-7(x-1)=3-2(x+3)解:去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得3x-7x+7=3-2x-63x-7x+2x=3-6-72x = 10 x=53向阳书屋u2、去括号，移项，合并同类项，系数为化1,要注意什么？1.括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号。括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号 2.移项要变号.3.系数化为1，要方程两边同时除以未知数前面的系数。4向阳书屋u（1）12（x+1）= -（3x-1

2、)请你解下列题目，比一比谁快, 解:去括号,得 12x+12=-3x+1移项,得 12x+3x=1-12合并,得 15x=-11系数化为1,得x= 下面的方程在求解中的步骤有：去括号移项合并同类项系数化为1 下面的方程在求解中有哪些步骤?每一步的依据是什么?3.在每一步求解时要注意什么?5向阳书屋u解方程:去分母时要 注意什么问题?(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数(2)去分母后如分子是多项式,应将该分子添上括号典型例析想一想6向阳书屋u由上面的解法我们得到启示: 如果方程中有分母我们先去掉分母解起来比较方便.试一试,解方程:解: 去分母，得 y-2 = 2y+6 移项，得 y-2

3、y = 6+2 合并同类项,得 - y = 8 系数化这1.得 y = - 87向阳书屋u如果我们把这个方程变化一下,还可以象上面一样去解吗?再试一试看:解去分母,得 2y -( y- 2) = 6 去括号,得 2y-y+2=6移项,得 2y-y=6-2合并同类项,得 y=4你能说一说每一步注意的事项吗?8向阳书屋u解一元一次方程的一般步骤变形名称注意事项去分母去括号移项合并系数化为1防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添括号；注意符号，防止漏乘；移项要变号，防止漏项；系数为1或-1时,记得省略1；分子、分母不要写倒了；9向阳书屋u找一找指出解方程2X-154x+2=-2(x-1)过程中所有的错

4、误,并加以改正.解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1) 去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2 移项,得 8x+5x+2x=4-2+1 合并,得 15x =3 系数化为1,得 x =5 错在哪里10向阳书屋u比一比,赛一赛.看谁做得好,看谁做得快解方程正确答案 (1)x=2(2) y=-311向阳书屋u练一练解下列方程:(1)45x+142x-1-=22Y-23Y+33Y+4(2)-Y+5=-12向阳书屋u基本题组训练：用去括号的方法解下列各方程：13向阳书屋uy=314向阳书屋u9、已知是方程的解,求m值.10、已知方程与方程的解相同,求k的值。拓展创新题训练：15向阳书屋u巩

5、固延伸题训练：若，则方程的解是( ) A2001 B2002 C2003 D200416向阳书屋u这节课你学到了什么?有何收获?1.解一元一次方程的步骤: (1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4)合并同类项 (5)系数化为1. 2.解方程的五个步骤在解题时不一定都需要,可根据题意灵活的选用.3.去分母时不要忘记添括号,不漏乘不含分母的项.17向阳书屋u特别关注 1.去分母时不要漏乘，要添上括号。 2.括号前时负号的去掉括号时，括号内各项都要变号。3.移项是从方程的一边移到另一边，必须变号；只在方程一边交换位置的项不变号。4.合并同类项时，系数加、减要细心。5.系数化为1时，要注意负号与分

6、数。6.求出解后养成检验的习惯。18向阳书屋u解一元一次方程的步骤：移 项合并同类项系数化为1去括号 去分母19向阳书屋u例1.解方程 解：去分母，得5(3+1)-10 x2=(3-2)-2(2+3)去括号，得15+5-20=3-2-4-6移项，得15-3+4=-2-6-5+20合并同类项，得 16=7系数化为1，得20向阳书屋u1. 下列解方程的过程正确的是（ ）A：将 去分母，得1-5(3x-7)=-4(x+17)B:由 ，得C：40 x-5(3x-7)=2(8x+2)去括号，得 40-15x-7=16x+4D：由 得D21向阳书屋u2. 解方程解:去分母，得 2(2-x)=2-5(x+3

7、)去括号，得4-2x=2-5x-15移项，得-2x+5x=2-15-4合并同类项，得 3x=-17系数化为1，得 火眼金睛判断下面的解题过程是否正确22向阳书屋u考考你 解下列方程23向阳书屋u议一议如何求解方程呢?0.3x=1+0.21.2-0.3x24向阳书屋u 解下列方程 提高训练25向阳书屋u英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物纸莎草文书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年。这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题。问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是3

8、3，求这个数？纸莎草文书26向阳书屋u解：去分母，得 5（3x 1）102 = （3x 2）2 （2x 3） 去括号 15x 520 = 3x 24x 6 移项 15x 3x 4x = 26 520 合并同类项 16x = 7 系数化为127向阳书屋u练习题：挑战中考题：28向阳书屋u注：29向阳书屋u30向阳书屋u探究：工程问题思考：（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？ （2）甲每小时完成全部工作的 ；乙每小时完成全部工作的 ；甲x小时完成全部工作的 ；乙x小时完成全部工作的 。1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。那么两人合作多少小时完成？31向阳书屋u分析：一个人

9、做1小时完成的工作量是 ；一个人做x小时完成的工作量是 ；4个人做x小时完成的工作量是 。2、整理一块地，由一个人做要80小时完成。那么4个人需要多少小时完成？32向阳书屋u（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是 。（2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量是 。总结：一个工作由m个人n小时完成，那么人均效率是 。3、一项工作，12个人4个小时才能完成。若这项工作由8个人来做，要多少小时才能完成呢？33向阳书屋u例3.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?分析:这

10、里可以把工作总量看作1请填空:人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为 ,1/40由x先做4小时,完成的工作量为 ,4x/40再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成任务的工作量为 ,8(x+2)/40这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量之和为 .4x/40 +8(x+2)/40 或1解:设先安排x人工作4小时,根据相等关系:两段完成的工作量之和应是总工作量列出方程:4x/40 +8(x+2)/40 =134向阳书屋u解：设先安排了x人工作4小时。根据题意，得去分母，得去括号，得移项，得合并，得系数化为1，得答：应先安排2名工人工作4小时。勿忘我勿忘他勿忘移项变号1402835向阳书屋

11、u感悟与反思回顾本题列方程的过程,可以发现:工作量=人均效率 人数 时间 这是计算工作量的常用数量关系式.36向阳书屋u巩固练习： 一项工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要多少小时完成？聪明的你是否可以找出我们数学的方法美与变化美！各阶段完成的工作量之和=完成的工作总量各人完成的工作量之和=完成的工作总量37向阳书屋u小结：1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1。如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是 。2、工作量=3、各阶段工作量的和=总工作量 各人完成的工作量的和=完成的工作总量人

12、均效率人数时间38向阳书屋u 张丽丽班上有40位同学，她想在生日时请客，因此到超市花了17.5元买了果冻和巧克力共40个，若果冻每20个15元，巧克力每30个10元，求她买了多少果冻？ 分析：若设她买了X个果冻，则买了 个巧克力； 因为 20个果冻15元，则每个 元，所以买果冻花 元； 30个巧克力10元，则每个 元，因此花了 元。 因为共花了17.5元，所以可列方程问题(40-X)方程中有分母怎么解啊？39向阳书屋u解：设她买了x个果冻.根据题意，得 去分母，得 45x+20(40-x)=1050 去括号，得 45x+800-20 x=1050 移项，得 45x-20 x=1050-800

13、合并同类项，得 25x=250 系数化为1，得 x=10 答：她买了10个果冻。40向阳书屋u1. 已知关于x的方程3x + a = 0的解 比方程2x 3 = x + 5的解大2，则a = 。巩固练习2. 关于X的方程2-(1-X)=-2与方程mX-3(5-X)=-3的解相同,则m=_41向阳书屋u例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。分析：题中的等量关系为这艘船往返的路程相等，即：顺流速度顺流时间=逆流速度逆流时间42向阳书屋u例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲

14、码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。根据往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)去括号，得2x+6=2.5x-7.5移项及合并，得0.5x=13.5X=27答：船在静水中的平均速度为27千米/时。43向阳书屋u二、提出问题 探究新知问题一 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？分析：为了使每天生产的产

15、品刚好配套，应使生产的螺母数量恰好是螺钉数量的2 倍44向阳书屋u问题一 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？解：设分配 x 名工人生产螺钉，其余 名工人生产螺母。（22 x)根据螺母数量与螺钉数量的关系，列得21 200 x = 2 000 ( 22 - x)去括号，得2 400 x = 44 000 2 000 x移项及合并，得4 400 x = 44 000 x = 10生产螺母的人数为22 x = 12答：应分配10名工人生产螺钉，12名工

16、人生产螺母。45向阳书屋u练一练 某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？1、题中的等量关系是什么？挖出的土方量恰好等于运走的土方量2、该如何列方程解此题呢？46向阳书屋u 某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？练一练解：设安排 x 人去挖土，则有（48 x ）人运土，根据题意，得 5 x = 3 ( 48 x )去括号，得 5x = 144 3x移项及合并，得 8x = 144 x = 18运土的人数为 48 x = 48 18 = 3

17、0答：应安排18人去挖土，30人去运土，正好能使挖出的土及时运走。47向阳书屋u问题二 某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？1、你能找出题中的等量关系吗？ 生产出的甲、乙两种零件恰好能配套2、该如何设未知数呢？设安排生产甲种零件 x 天，则生产乙种零件为 （30 x ）天。3、你能列出此方程吗？120 x /3= 100（30 x）/24、你会解此方程吗？X = 50/35、你该如何取数呢？48向阳书屋u练习二 用如图1的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有1 000张正方形纸板和2 000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存