反比例函数教案(共7页)

1、北京新航标教育 新航标(hngbio)个性化一对一辅导教案 学生(xu sheng)姓名：日期：2014 年 11 月 29-30日上课时段： 14：30 -16:30辅导科目：数学课次： 第 7、8次课时：（2）小时上课地点：教学目标1.反比例函数意义;2.反比例函数 反比例函数图象;3.反比例函数性质;4.待定系数法确定函数解析式.教学内容1.反比例函数意义;2.反比例函数 反比例函数图象;3.反比例函数性质;4.待定系数法确定函数解析式.教学重难点1.反比例函数图象;2.反比例函数性质;3.待定系数法确定函数解析式.教学过程【基础知识梳理】定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函

2、数。还可以写成反比例函数解析式的特征：等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.比例系数自变量的取值为一切非零实数。函数的取值是一切非零实数。反比例函数的图像图像的画法：描点法列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）描点（有小到大的顺序）连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引轴轴

3、的垂线，所得矩形面积为。4反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）6“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。7. 反比例函数的应用【例题解析】1反比例函数的图象例1 函数y=(x0)的图象大致是( )解析:函数y=的图象是双曲线,当k0)表明横坐标为正,故双曲线位于第四象限.答案:D.点评:本题主要考查反比例函数的图象.但需注意的是y= 中的限制

4、条件(x0), 即双曲线的横坐标为正.例2 函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是( )分析:明确一次函数y=kx+1中的k的含义与函数y=中k的含义是解题的关键.解:可用排除法,假设y=中k0,双曲线过第一、三象限,则直线y=kx+1 也应过第一、第三象限且与y轴交于正半轴,故排除B、D.同理可排除C,故答案为A.点评:解决同一坐标系中两种函数共存问题,首先明确同一字母系数在不同函数解析式中的含义,切勿出现“张冠李戴”的错误.2.待定系数法确定函数解析式例3 已知y与x2成反比例,并且当x=-1时,y=2,那么当x=4时,y等于( )A.-2 B.2 C. D.-4分析:已知y

5、与x2成反比例,y=(k0).将x=-2,y=2代入y=可求得k,从而确定双曲线解析式.解:y与x2成反比例,y= (k0).当x=-2时,y=2,2=,k=8y=,把x=4代入y= 得y=.故答案为C.点评:此题主要考查反比例函数概念及待定系数法确定函数解析式.3.反比例函数的应用例4如图所示,已知一次函数y=kx+b(k0)的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y= (m0)的图象在第一象限交于C点, CD垂直于x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1,(1)求点A、B、D的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.分析:(1)由OA=OB=OD=1可确定A、B、D三点坐标

6、.(2)将A、B两点坐标分别代入y=kx+b,可用待定系数法确定一次函数的解析式, 由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标,将C点坐标代入y=可确定反比例函数的解析式.解:(1)OA=OB=OD=1,点A、B、D的坐标分别为A(-1,0),B(0,1),C(1,0).(2)点A、B在一次函数y=kx+b(k0)的图象上,解得, 一次函数的解析式为y=x+1. 点C在一次函数y=x+1的图象上,且CDx轴,点C的坐标为(1,2) .又点C在反比例函数y=(m0)的图象上,m=2.反比例函数的解析式为y=.【历年考点解析】考点1：反比例函数的概念例1近视眼镜的度数（度）与镜片焦距成反比例，已知40

7、0度近视眼镜镜片的焦距为0.25，则与的函数关系式为_.【方法导引】:形如()的函数叫反比例函数.确定反比例函数的解析式,关键是确定反比例系数.【解答】： 设与的函数关系式为, 把，代入上式，得 ，解得 因此，与的函数关系式为【练习1】：已知点（1，2）在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为_.(答案:)考点2:反比例函数的图象例2如图1,双曲线的一个分支为( )A. B. C. D. 图1【方法导引】:对于双曲线：当时,图象的两个分支在第一、三象限;当时, 图象的两个分支在第二、四象限.同时要注意,当越大,变化的趋势越快,反之越慢. 【解答】:因为,所以双曲线的一个分支应在第一象限,

8、 又知在双曲线上, 故选D.【练习2】函数与在同一坐标系中的图象可能是( ). A B C D(答案: A ) 考点3 .反比例函数的性质 例3若、三点都在函数的图象上，则的大小关系是（ ）A. B. C. D.【方法导引】：对于反比例函数：当时，在每一个象限内，随的增大而减小；当时，在每一个象限内，随的增大而增大【解答】：因为，A、B、C三点在同一个象限内，且 所以，故选B. 想一想：此题还可以怎样解答？【练习3】：若 ，）三点都在函数的图象上，则的大小关系为（ ）A.； B.； C. D.（答案：B）考点4：反比例函数的应用例4某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与可变电阻之间的函数

9、关系如图2所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为_.【方法导引】:先据函数图象,利用待定系数法求出(A)与电阻)的函数关系式,再将代入所求的关系式求出电阻的值. 图2 图3 【解答】:观察图象可知,电流与电阻成反比例函数关系,于是,设, 把代入上式得: 即. 所以,当A时,. 【练习4】在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量的某种气体,当改变容积时,气体的密度也随之改变.与在一定范围内满足,它的图象如图3所示,则该气体的质量为( ) A. B. C. D. 7. (答案:D) 考点5.以反比例函数和一次函数为基架的综合题. 例5如图4，一次函数的图象与反比例函数图象交于A（2

10、，1）、B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 【方法导引】:先将交点A的坐标代入反比例函数中，求出反比例函数解析式;再将点B的坐标代入反比例函数关系式中,可求出B点的纵坐标,最后将A、B的坐标代入一次函数中求出，也即是求出一次函数解析式 求“使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围”，也就是求直线上的纵坐标大于双曲线上的纵坐标的横坐标的取值范围OABxy 图4 图5【解答】：（1）将点A（2，1）代入中得：， 所以 因此，反比例函数解析式为 又将 B（1，n）代入得，所以B（1，-2） 将A（2，1），B（1，-2）分别代入求得 因此，所求一次函数的解析式为yx1 （2）x-2或0 x1【练习5】直线y=k1x+b与双曲线y=只有个交点A(1，2)，且与x轴、y轴分别交于B,C 两点AD垂直平分OB，垂足为D，（如图5）求直线、双曲线的解析式（答案：）学生签字：班主任签字：教师签字：教学信息反馈表尊敬的教师： 您好！为了教务部门能够