2022年必考点解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十二章四边形定向测评试题(含详细解析)

1、八年级数学第二学期第二十二章四边形定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，函数的图象经过斜边OB的中点C，连结AC如果，那么的周长为（ ）ABCD2、如图，在平行四边形中，于点，把以

2、点为中心顺时针旋转一定角度后，得到，已知点在上，连接若，则的大小为（ ）A140B155C145D1353、如图所示，四边形ABCD是矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF5，设ABx，ADy，则x2+（y5）2的值为（）A10B25C50D754、如图，E为正方形ABCD边AB上一动点（不与A重合），AB4，将DAE绕着点A逆时针旋转90得到BAF，再将DAE沿直线DE折叠得到DME下列结论：连接AM，则AMFB；连接FE，当F，E，M共线时，AE44；连接EF，EC，FC，若FEC是等腰三角形，则AE44，其中正确的个数有（）个A3B2C1D0

3、5、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后，得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则DOB的度数为（）A125B130C135D1406、矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（ ）AB12CD或7、四边形的内角和与外角和的数量关系，正确的是（）A内角和比外角和大180B外角和比内角和大180C内角和比外角和大360D内角和与外角和相等8、如图，在ABC中，AC=BC=8，BCA=60，直线ADBC于点D，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60得到FC，连接DF，则在点E的运动过程中，DF的最小值是（ ）

4、A1B1.5C2D49、如图，在四边形中，ABCD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ）ABCD10、下列图形中，内角和为的多边形是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，第1次将边长为1的正方形 OABC绕点O逆时针旋转45后，得到正方形OA1B1C1；第2次将正方形OA1B1C1绕点O逆时针旋转45后，得到正方形OA2B2C2按此规律，绕点O 旋转得到正方形 OA2020B2020C2020，则点 B2021的坐标为_2、如图，四边形ABCD为矩形，E为对角线AC的中点，A、B在x轴上若函数y =

5、4x (x0)的图像过D、E两点，则矩形ABCD的面积为_ 3、已知ABCD的周长是20cm，且AB：BC=3：2，则AB=_cm4、判断：（1）菱形的对角线互相垂直且相等（_）（2）菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形（_）5、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在CD和BC的延长线上，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，其中点E与点B，点G与点D分别是对应点，连接BG（1）如图，若点A，E，D第一次在同一直线上，BG与CE交于点H，连接BE求证：BE平分AEC取BC的中点P，连接PH，求证：PHCG若BC2

6、AB2，求BG的长（2）若点A，E，D第二次在同一直线上，BC2AB4，直接写出点D到BG的距离2、已知：如图：五边形ABCDE的内角都相等，DFAB（1）则CDF （2）若EDCD，AEBC，求证：AFBF3、如图，在正方形中，射线与边交于点，将射线绕点顺时针旋转，与的延长线交于点，连接（1）求证：；（2）若，直接写出的面积4、我们知道正多边形的定义是：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形（1）如图，在各边相等的四边形ABCD中，当ACBD时，四边形ABCD 正四边形；（填“是”或“不是”）（2）如图，在各边相等的五边形ABCDE中，ACCEEBBDDA，求证：五边形ABCDE是正五边形

7、；（3）如图，在各边相等的五边形ABCDE中，减少相等对角线的条数也能判定它是正五边形，问：至少需要几条对角线相等才能判定它是正五边形？请说明理由5、如图，四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在四边形ABCD内部，延长BG交DC于点F，连接EF（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求证：；（3）若点，求DF的长-参考答案-一、单选题1、D【分析】过点C作于E，由直角三角形的性质可得，由三角形中位线性质可得，由勾股定理可求，即可求解【详解】解：如图，过点C作于E，点C是BO的中点，CE是的中位线,，点在上，的周长为：，故选：D【点睛】本题考查了反

8、比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形斜边中线的性质，中位线的性质及判断，勾股定理，灵活运用这些性质是解题的关键2、C【分析】根据题意求出ADF，根据平行四边形的性质求出ABC、BAE，根据旋转变换的性质、结合图形计算即可【详解】解：ADC=70，CDF=15，ADF=55，四边形ABCD是平行四边形，ABC=ADC=70，ADBC，BFD=125，AEBC，BAE=20，由旋转变换的性质可知，BFG=BAE=20，DFG=DFB+BFG=145，故选：C【点睛】本题考查的是平行四边形的性质、旋转变换的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键3、B【分析】根据题意知点F是RtBDE的斜边上的

9、中点，因此可知DF=BF=EF=5，根据矩形的性质可知AB=DC=x，BC=AD=y，因此在RtCDF中，CD2+CF2=DF2，即可得答案【详解】解：四边形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，CD=AB=x，BC=AD=y，BCD=90，又BDDE，点F是BE的中点，DF=5，BF=DF=EF=5，CF=5-BC=5-y，在RtDCF中，DC2+CF2=DF2，即x2+（5-y）2=52=25，x2+（y-5）2=x2+（5-y）2=25，故选：B【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边的一半、矩形的性质、勾股定理，做题的关键是利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半求出BF的长度4、A【分

10、析】正确，如图1中，连接AM，延长DE交BF于J，想办法证明BFDJ，AMDJ即可；正确，如图2中，当F、E、M共线时，易证DEA=DEM=67.5，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，设AE=EM=MJ=x，则EJ=JD=x，构建方程即可解决问题；正确，如图3中，连接EC，CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，利用勾股定理构建方程即可解决问题【详解】解：如下图，连接AM，延长DE交BF于J，四边形ABCD是正方形，AB=AD，DAE=BAF=90，由题意可得AE=AF，BAFDAE(SAS)，ABF=ADE，ADE+AED=90，AED=BEJ，BEJ+EBJ=90，BJE=90，

11、DJBF，由翻折可知：EA=EM，DM=DA，DE垂直平分线段AM，BFAM，故正确；如下图，当F、E、M共线时，易证DEA=DEM=67.5，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，则由题意可得M=90，MEJ=MJE=45，JED=JDE=22.5，EJ=JD，设AE=EM=MJ=x,则EJ=JD=x，则有x+x =4，x=44，AE=44，故正确；如下图，连接CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，则在BCE中，有2m=4+(4-m)2，m=44或-44 (舍弃)，AE=44，故正确；故选A【点睛】本题考查旋转变换，翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题

12、的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题5、C【分析】连接BC，根据题意得B在对角线AC上，得BCO=45，由旋转的性质证出OBC是直角，得，即可得出答案【详解】解：连接BC，如图所示，四边形ABCD是正方形，AC平分BAD，旋转角BAB=45，BAC=45，B在对角线AC上，BCO=45，由旋转的性质得：，AB=AB=1， 故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质等知识；熟练掌握正方形的性质和旋转的性质是解题的关键6、D【分析】先求的两个根再根据矩形的性质，用勾股定理求得另一边长或，计算面积即可【详解】，（x-2）（x-5）=0，另一边长为

13、=或=，矩形的面积为2=或5=5，故选D【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，熟练解方程，灵活用勾股定理是解题的关键7、D【分析】直接利用多边形内角和定理分别分析得出答案【详解】解：A四边形的内角和与外角和相等，都等于360，故本选项表述错误；B四边形的内角和与外角和相等，都等于360，故本选项表述错误；C六四边形的内角和与外角和相等，都等于360，故本选项表述错误；D四边形的内角和与外角和相等，都等于360，故本选项表述正确故选：D【点睛】本题考查了四边形内角和和外角和，解题关键是熟记四边形内角和与外角和都是3608、C【分析】取线段AC的中点G，连接EG，根据等边三角

14、形的性质以及角的计算即可得出CD=CG以及FCD=ECG，由旋转的性质可得出EC=FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS证出FCDECG，进而即可得出DF=GE，再根据点G为AC的中点，即可得出EG的最小值，此题得解【详解】解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示AC=BC=8，BCA=60，ABC为等边三角形，且AD为ABC的对称轴，CD=CG=AB=4，ACD=60，ECF=60，FCD=ECG，在FCD和ECG中，FCDECG（SAS），DF=GE当EGBC时，EG最小，点G为AC的中点，此时EG=DF=CD=BC=2故选：C【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定

15、与性质，三角形中位线的性质，解题的关键是通过全等三角形的性质找出DF=GE，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边是关键9、C【分析】由平行线的性质得，再由，得，证出，即可得出结论【详解】解：一定能判定四边形是平行四边形的是，理由如下：，又，四边形是平行四边形，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，证明出10、C【分析】利用多边形的内角和公式求出多边形的边数，由此即可得出答案【详解】解：设这个多边形的边数是，则，解得，故选：C【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和是解题关键二、填空题1、【分析】

16、根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形O ABC，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论【详解】解：四边形OABC是正方形，且OA=1，B（1，1）；连接OB，由勾股定理得：OB=，由旋转得：OB= OB= OB=OB=；将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45，依次得到AOB=BO B=BO B=45，B（0，），B（-1，1），B（-，0），B（-1，-1），B（0，-），B（1，-1），B（，0），

17、B（1，1），发现是8次一循环，20218=252余5，点B的坐标与点B的坐标相同，点B的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角也考查了坐标与图形的变化、规律型，点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型2、8【分析】过E作EFAB于F，由三角形中位线定理可得AD=2EF，设点D的横坐标为m，D点坐标为(m,4m)，得出AD=4m，即可得出EF=2m，根据图象上的坐标特征得出E的横坐标为2m，继而得出AB=2m，然后根据矩形的面积公式计算即可【详解】解：过E作EFAB于F，点E是矩形

18、ABCD对角线的交点，AE=CE，EF是ABC的中位线，AD=2EF，设点D的横坐标为m，且点D在反比例函数y=4x(x0)上，D点坐标为(m,4m)，AD=4m，EF=2m，E(2m,2m)，AF=m，AB=2m，矩形ABCD的面积=2m4m=8，故答案为：8【点睛】主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|3、6【分析】由平行四边形ABCD的周长为20cm，根据平行四边形的性质，即可求得AB+BC=10cm，又由AB：BC=3：2，即可求得答案【详解】解：平行四边形ABCD的周长为20cm，

19、AB=CD，AD=BC，AB+BC+CD+AD=20cm，AB+BC=10cm，AB：BC=3：2，故答案为：6【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质4、 【分析】根据菱形的性质，即可求解【详解】解：（1）菱形的对角线互相垂直且平分；（2）菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形故答案为：（1）；（2）【点睛】本题主要考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题的关键5、8【分析】证明四边形ABDE是平行四边形，得到DE=CD， 过点E作EHBF于H，证得CH=EH，利用勾股定理求出EH，再根据30度角的性质求出EF【详解】解：四边形ABCD是平行四

20、边形，AB=CD， ，四边形ABDE是平行四边形，DE=CD， 过点E作EHBF于H，ECH=，CH=EH， CH=EH=4，EHF=90，EF=2EH=8，故答案为：8【点睛】此题考查了平行四边形的判定及性质，勾股定理，直角三角形30度角的性质，熟记各知识点并应用解决问题是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；见解析；（2）【分析】（1）根据旋转的性质得到，求得，根据平行线的性质得到，于是得到结论；如图1，过点作的垂线，根据角平分线的性质得到，求得，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的中位线定理即可得到结论；如图2，过点作的垂线，解直角三角形即可得到结论（2）如图3，连接，过作交的延长线于

21、，交的延长线于，根据旋转的性质得到，解直角三角形得到，根据三角形的面积公式即可得到结论（1）解：证明：矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形，又，平分；证明：如图1，过点作的垂线，平分，即点是中点，又点是中点，；解：如图2，过点作的垂线，；（2）解：如图3，连接，过作交的延长线于，交的延长线于，将矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形，点，第二次在同一直线上，【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，解直角三角形，解题的关键是正确地作出辅助线2、（1）54；（2）见解析【分析】（1）根据多边形内角和度数可得每一个角的度数，然后再利用四边形DFBC内

22、角和计算出CDF的度数；（2）连接AD、DB，然后证明DEADCB可得ADDB，再根据等腰三角形的性质可得AFBF【详解】解：（1）五边形ABCDE的内角都相等，CBEDC180（52）3108，DFAB，DFB90，CDF3609010810854，故答案为：54（2）连接AD、DB，在AED和BCD中，DEADCB（SAS），ADDB，DFAB，AFBF【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键3、（1）见解析；（2）8【分析】（1）根据SAS证明即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质求出AE=4，再根据三

23、角形面积公式计算即可【详解】解：（1）四边形ABCD是正方形AD=AB=BC=CD， 在和中， （2）由（1）得， 是等腰直角三角形，在RtADE中，AE=2DE=4AF=4【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转变换的性质、三角形的面积以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键4、（1）是；（2）见解析；（3）至少需要3条对角线相等才能判定它是正五边形，见解析【分析】（1）根据对角线相等的菱形是正方形，证明即可；（2）由SSS证明ABCBCDCDEDEAEAB得出ABC=BCD=CDE=DEA=EAB，即可得出结论；（3）由SSS证明AB

24、EBCADEC得出BAE=CBA=EDC，AEB=ABE=BAC=BCA=DCE=DEC，由SSS证明ACEBEC得出ACE=CEB，CEA=CAE=EBC=ECB，由四边形ABCE内角和为360得出ABC+ECB=180，证出ABCE，由平行线的性质得出ABE=BEC，BAC=ACE，证出BAE=3ABE，同理：CBA=D=AED=BCD=3ABE=BAE，即可得出结论；【详解】（1）解：结论：四边形ABCD是正四边形理由：ABBCCDDA，四边形ABCD是菱形，ACBD，四边形ABCD是正方形四边形ABCD是正四边形故答案为：是（2）证明：凸五边形ABCDE的各条边都相等，ABBCCDDEEA，在ABC、BCD、CDE、DEA、EAB中，ABCBCDCDEDEAEAB（SSS），ABCBCDCDEDEAEAB，五边形A