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第二节 向量组的线性相关性提问:“否则,线性无关”是什么意思?1.定义4一、线性相关、线性无关则称向量组 是线性相关的,否则称它线性无关1) A含一个向量时:a=0,则A线性相关, a 0, A线性无关3) A含三个向量时:2) A含两个向量时: 向量组 （当 时）线性相关的充分必要条件是 中至少有一个向量可由其余 个向量线性表示证明充分性 设 中有一个向量（比如 ）能由其余向量线性表示.即有2.等价定义故因 这 个数不全为0，故 线性相关.必要性设 线性相关，则有不全为0的数使 因 中至少有一个不为0，不妨设则有即 能由其余向量线性表示.证毕.注: A 线性相关未必 A 中任何向量可由其余向量线性表示.a=(1,1,0),b=(-1,-1,0),c=(0,0,1),则a,b,c 线性相关,但c 不可由a,b线性表示.定理4推论解例解例分析例: t为何值时,向量组线性相关?证定理5证明5.几个简单结论:说明证明

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