第十八章_数学活动

1、十八章 数学活动课四十三中八年级数学组 孟君学习目标：1能折出60，30，15的角，了解黄金矩形的 相关知识； 2通过折叠活动，加深对轴对称、特殊的三角形、 四边形等知识的认识；3经历折叠、观察、推理、交流、反思等数学活动 过程，积累数学活动经验通过欣赏生活中的黄 金割作品，体念数学的艺术美；学习重点：折纸做60，30，15的角，欣赏黄金矩形 生活剪影 折纸是一门艺术，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、小花、小船等我们知道，折纸往往用矩形纸片开始，今天我们用数学眼光来研究折纸，看看折叠矩形中蕴含的数学奥秘。图片欣赏5881313212134问题1： 下列矩形中,哪些比较匀称?588131

2、32121342134ABCD(精确到0.001)ABC点B把线段AC分成两部分,那么称线段AC被点B黄金分割,点B为线段AC的黄金分割点, BC与AB的比叫做黄金比 (约为0.618 ).如果 ,D宽与长的比是 0.618的矩形叫做黄金矩形.她的上半身和下半身的比值接近0.618. 世界艺术珍品维纳斯女神 她是公元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，艺术欣赏 上海东方明珠电视塔高468m,上球体到塔底部的距离大约是289m.两者之比约为0.618.468289艺术欣赏 上海东方明珠电视塔文明古国埃及的金字塔.艺术欣赏 文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异.但这些金字塔底面的边长与高这比都

3、接近于0.618. 一般人腰与脚底的距离占身高的0.58，而下肢较长的人显得身材颀长，更有美感。 你能猜出芭蕾舞演员踮起脚尖跳舞的奥秘吗？它跟黄金比有没有联系？答案：踮起脚尖可以增加腰与脚底的距离，使得这一距离与身高的比值更接近0.618。艺术欣赏 这幅蒙娜丽莎的微笑给了数以万亿计的人们美的艺术享受，备受推崇.意大利著名画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图.整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁.黄金矩形的“迷人面容”蒙娜丽莎的微笑 雅典帕德农神庙是古希腊最著名的建筑，因为其建于古希腊数学繁荣的古典时期.所以整个神庙的造型是建立在严格的比例关系上的，体现了以追求和谐为目的的形式美.各国的国旗

4、都为长方形，都是近似的黄金矩形.生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对开、8开、16开、32开等，都是近似的黄金矩形 . zxxk问题2： 能否用折纸的方法得到黄金矩形？折出黄金矩形第一步：在一张矩形纸片的一端，利用下图的方法 折出一个正方形，然后把纸片展平；M N 折出黄金矩形第二步：如下图，把这个正方形折成两个相等的矩 形，再把纸片展平；M N 折出黄金矩形第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把AB 折到 下图中所示AD 处；B A C D M N 折出黄金矩形第四步：展平纸片，按照所得的点D 折出DE，得 到矩形BCDE（下图）就是黄

5、金矩形这样折出的矩形BCDE是黄金矩形吗？也就是说，宽CD与长BC 的比值是否为 ？（约为0.618） M N B C D E 想一想 B A C D M N E 2 1 证明:设正方形MNCB中,MN=2，则NC=BC=2, ACB=90，AC=1，在RtABC中，AB=AD=AB=CD=AD-AC= 即矩形BCDE的宽与长的比为 利用折纸得到黄金矩形证一证 问题3矩形MNDE是黄金矩形吗？请说明理由B A C D E M N （扬州市）若一个矩形的短边与长边的比值为（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形（1）操作：请你在如图2所示的黄金矩形中，以短边为一边作正方形；（2）探究：在（1）中的四边形是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）中考链接中考链接1.通过本节课的学习，你利用折纸可以做什么？2.在推理论证的过程中,我们用到了哪些以前学过的