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文档简介

1、第三课时 指、对数函数与反函数 2.2.2 对数函数及其性质问题提出 设a0，且a1为常数， .若以t为自变量可得指数函数yax，若以s为自变量可得对数函数ylogax. 这两个函数之间的关系如何进一步进行数学解释？指、对数函数与反函数 知识探究（一）：反函数的概念 思考1:设某物体以3m/s的速度作匀速直线运动，分别以位移s和时间t为自变量，可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？ 思考2:设 ，分别x、y为自变量可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？ 思考3:我们把具有上述特征的两个函数互称为反函数，那么函数yax（a0，且a1）的反函数是什么？函数 的反函数是什么？ 思考4:在函数yx2中

2、，若将y作自变量，那么x与y的对应关系是函数吗？为什么？ 思考5:一个函数在其对应形式上有一对一和多对一两种，那么在哪种对应下的函数才存在反函数？知识探究(二): 指、对数函数的比较分析思考1:当a1时，指、对数函数的图象和性质如下表：你能发现这两个函数有什么内在联系吗？ y=ax (a1) y=logax(a1) 图象 定义域 值域 性质yx01yx01RR当x0时y1；当x0时0y1时y0；当0 x1时y0；当x=1时y=0；在R上是减函数. 思考2:一般地，原函数与反函数的定义域、值域有什么关系？函数图象之间有什么关系？单调性有什么关系？思考3:函数y = 1-x , 的反函数分别是什么？由此推测：如果函数y=f(x)的图象关于直线y= x对称，则 函数f(x)与其反函数有什么关系？ 理论迁移 例1 求下列函数的反函数：（1）y3x1 ； （2）y 1 （x0）；（3） ；(4) . 例2 已知函数 .（1）求函数f(x)的定义域和值域；（2）求证函数y=f(x)的图象关于直线 y=x对称. 例3 若点P（1，2）同时在函数y

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