立体几何小题练习(新)

1、试卷第 页，总13页立体几何小题练习.某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的 TOC o 1-5 h z 是（）A. 2乃+2的b. 44+2指027342/3c. 27rHd. 47rH HYPERLINK l bookmark9 o Current Document 333.如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个宜径为2的 圆，那么这个几何体的体积为（）左视图B. 244乃 c.324D.3. 一个棱链的三视图如图（尺寸的长度单位为C？），则该棱锥的体积是.已知集合A = 5 , B = 1 , 2 , C

2、= 1 , 3 , 4,从这三个集合中各取一个元素构成空间面角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为（）A.6 B. 32 C. 33D. 34.如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球0Q ,这两个球相外切，且球 J与正方体共顶点a的三个面相切，球。，与正方体共顶点4的三个面相吸则两球在正方体的面AACC 的正投影是（）J.设o, b是两条不同的宜线，a,2是两个不同的平面，则下面四个命题中惜诺的是（）.A.若。JLb, ala. b(za,则Z?/。.若。JLb, ala. bl /?,则 a_Lc.若 a_L/7, a I p ,则。/。或 auaD.若 a/a, a 工 p、则.在正

3、方体ABCD7BCD中,况是核DD】的中点，点0为底面ABCD的中心，P为棱A：B：上任一点，则 异面宜线0P与AM所成的角的大小为（）A. 30。 B. 60 C. 90 D. 120 TOC o 1-5 h z .留台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3,网台的侧面积为84%，则圆台较小 底面的半径为（）A. 7B. 6 C. 5 D. 310.在边长为1的菱形ABCD中，ZABC=60,将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD=1,则三棱锥B-ACD 的体积为为 （）VI1VIyf2A. B. C. D. HYPERLINK l bookmark13 o Current Docu

4、ment 121264.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）正视图 MMffi管视图A. 3B.-c. 6 + 2V2 + V6.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）.（A） 185/3（B） 365/3（C） 125/313. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为（(D) 246)D. 2a/3.若空间中四条两两不同的直线/1,L. 1.9满足/1/, U/L, /31 / .,则下列结论一定正确的是（）B. /,/.C.乙与4既不垂直也不平行D./1与。的位置关系不确定A. 4 114. 一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形,

5、则该几何体的表面 积为 （）正视阂俯视图A. 16B. 48C. 60D. 96.某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的外接球的表面积是（）俯相图A. 13乃 B. 16 7TC. 25 1D. 277.利用斜二测画法得到的三角形的宜观图一定是三角形：正方形的宜观图一定是菱形:等腰梯形的宜观图可以是平行四边形；菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是（）A.（g）B. C. D.（g）.已知向量。=(s + l,0,2s) , 3 = (6,2f 1,2), a /b,则 s 与，的值分别为().A- I 4 B. 5 , 2 C, -1 , -1 D. -5 , -2.设7,是两条不同

6、的直线，以/?是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若加_1_2ua,则B.若机。，a尸，则用夕C.若则-LaD.若加 a, nil a,则/.（理科）异面直线a, b成80“角，P为a, b外的一个定点，若过P有且仅有2条直线与a, b所 成的角相等且等于a ,则角。属于集合（）A. a |400 a 50 B. a |00 a40 ）C. a |40。 a 90。D. a |500 a 切为（1 1 1A，B.2 2 2D.（一，一，一）3 3 329 .根据下列三视图（如下图所示），则它的体积是（A. a5 B. 3。3 C. - D. 46（3330.设a, /3, y是三个不重

7、合的平面，几是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（）A.若 a _L 4，/? J_ % 则 a J_ /B.若/a, n / fl 9 a 1（3、则c.若阳_La,C4，则？ 。d.若 tn a,n a.则加 n.在矩形从CD中，从=4,BC =2吁，且矩形从CD的顶点都在半径为R的球。的球面上，若四 棱锥0 -ABCD的体积为8,则球0的半径R=（A）3（B）（C）2 后（D）4.如图（1）所示，长方体AG沿截面AGMN截得几何体。MN QAG，它的正视图、侧 视图均为图（2）所示的宜角梯形，则该几何体的表面积为（）DM29+35/1525 + 3厉29 + 3 月25 + 3 后A.

8、 B. C. D.2222.某几何体的正视图与俯视图如图所示，侧视图与正视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正 方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）正视图凶俯视图 TOC o 1-5 h z 204A. B. C. 6 D. 4 HYPERLINK l bookmark54 o Current Document 33.设平而a、p ,宜线。、Z?,。u a , Sue,则“。/?, b/p ” 是 “ alip ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件力V正视图侧视图O第视图（A）72n（B）48k（C）30n（D） 24 n36.长方体的一

9、个顶点上三条棱长分别是3、4、5积是（）.且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面A. 20&汗B. 25亚几37.某三棱锥的三视图如图所示, K12 + 3T r4T 主）视图 储左）视图N俯视图C. 200乃D. 50%该三棱锥的表面积是（）.某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A. 28+6/5B. 60 + 1275c. 56 + 126D. 30 + 6638. （2015秋河池期末）下列结论判断正确的是（）A.任意三点确定一个平面B.任意四点确定一个平面C.三条平行直线最多确定一个平面D.正方体ABCD- ABCD中，AB与CC1异面.（理科）正方体/崎一金66中，为4c的中

10、点，则直线四垂立于（）B.4 直线月C 6、宜线44 C、宜线44 D、直线AA.已知球的半径为R,则半球的最大内接正方体的边长为（）A. R B. R c, R d. （V2-1）/?223.在三棱锥尸一A5C中，侧面DA5、侧面尸AC、侧P5C两两互相垂宜，且 PA:PB:PC = I:2:3,设三棱锥PA 5c的体积为匕，三棱锥。一 A5c的外接球的体积117138D. -7T3. 一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何 体的体积为C. 1.我国古代数学名著九章算术中“开立圆术” F1：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立 方除之，即立圆径

11、.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ,求其宜径的一个近似公式16 -9人们还用过一些类似的近似公式，根据4=3.14159判断，下列近似公式中最精确的一个是（16 -A. J(yV)321 - B.300157.如图，在正三棱锥月一83中，点E、尸分别是/氏6。的中点，石厂.若5C=4,则月 6的体积为A. A24B.V2a12C.旦324D.与31245.点 A,面积为（B, C, D均在同一球面上,）A. 7乃B. 14乃 C. -7T2且AB, AC, AD两两垂宜，目AG = 1，AD = 39则该球的表all B in u am u aQupj46.已知不同宜线机、和不同平面a

12、、B，给出下列命题:m/n ,= m / B ， = PmH pa L BmH ar = /l/其中错误的命题有（A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.设a和夕是两个不重合的平面，给出下列命题: 若。外一条直线/与a内一条宜线平行，贝”a： 若a内两条相交直线分别平行于夕内的两条直线，则a/;设。n=/，若。内有一条直线垂立于/,则若宜线/与平面。内的无数条白线垂直,则/_La.上面的命题中，真命题的序号是 （）A. B.C. D.用一些棱长是1 cm的小正方体堆放成一个几何体，其正视图和俯视图如图所示，则这个几何体 的体积最多是（）正视图俯视图A. 6 cm3B. 7 cm3 C. 8 c

13、m3D. 9 cm3.已知1是直线，a、B是两个不同的平面，下列命题中的真命题是.（填所有真命题的序 号）若 1 a , 1 B ,则。 B若 a _L。，1 a ,则 1 J. B若 1 a , a B ,则 1 B若 1_L a , 1/B ,则 a B屈.如图所示，正方体/崎-469D的棱长为1,线段8D上有两个动点，户且用=，则下列A. ACLBEB.所平面朋力C.三棱锥月物F的体积为定值D.异而直线月左6尸所成的角为定值.如右图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为3图2例碘.图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm的几何体的三视图，则卜=cm.

14、俯视图.如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2,正视图、侧视图 中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是.已知A（2,2,4）, 6（2,5,1）,则立线46与宜线5C的夹角为.侧棱长为2的正三棱锥vabc中，ZAVB = ZBVC = ZCVA = 40,过a作截而aef,则截而三角形AEF周长的最小值是.已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,其中正（主）视图、侧（左）视图都是等腰直 角三角形，则这个几何体的体积是.正（主）视图侧（左）视图俯视图.（本小题满分12分）如图甲，直角梯形 ABCD 中，ABCD,点 M、N 分别在 AB、CD 上，且 MN_LA

15、B, MCCB, BC = 2, MB=4, 现将梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND与平面MNCB垂H （如图乙）图甲图乙/（1）求证：AB平面DNC；7t（2）当DN的长为何值时，二面角DBCN的大小为6 ?.已知直线4：y = x+2a与宜线= （2。-1）工一。，若乙/2,则。=：若41/,则 4 =. .如图，等腰悌形45C。中，AB= AD= DC = -BC=l,现将三角形AC。沿4c向上 2折起，满足平面45。，平面4c,则三棱锥。一45。的外接球的表面积为.某四棱锥的三视图如右图所示，则该四棱锥的体积为一.3本卷由系统H动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 页，总

16、14页参考答案A【解析】可以是一个正方体上面一个球，也可以是一个圆柱上面一个球.C【解析】试题分析：由于根据三视图的特点可知，该几何体是一个简单的组合体，上面是四棱锥，下面是圆柱体，且棱锥的底面为正方形，边长为J5,高为，园柱体的底面的半径为1.高位2,因此可知其体积为V = ；xJJ-x+2乃=2乃故选A.考点：本试题考查了空间几何体体积的知识。点评：根据已知的三视图，分析得到原几何体是一个四棱锥和一个园柱体的组合体。进而结合柱体的体积 公式和锥体的体积公式来求解得到。关键是弄清楚各个几何体的高度和底面的边长和圆的半径，属于中档 题。B【解析】试题分析：几何体是圆柱，V = xl2x2 =

17、2.考点：三视图，圆柱的体积.A【解析】试题分析：由二视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂宜的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为 2,底边长也为2的等腰立角三角形，然后利用三视图数据求出几何体的体积.解：由三视图可以看出，此 几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥，由图中数据知此两面皆为等腰直114角三角形，高为2,底面边长为2,底面面积一 X2X2=2,故此三棱锥的体积为一X2X2= 一，故选A233考点：三视图求几何体的面积、体积点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实 物图之间的关系，考查空间想象能力与计算能

18、力.A【解析】试题分析：不考虑限定条件确定的不同点的个数为C；C；A；=36,但集合3, C中有相同元素1,由5, 1,1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为：363 = 33个，故选A.考点：1.分类计数原理与分步计数原理：2.排列与组合.B【解析】试题分析：由题意可以判断出两球在正方体的面A4GC上的正投影与正方形相切，排除c、d,把其中一个球扩大为与正方体相切，则另一个球被全挡住，由于两球不等，所以排除A,所以B正确.考点：简单空间图形的三视图.D.【解析】试题分析：A：记确定的平面为7，aQ/ = cf在平而7内，alb. :.b/c,从 而根据线面平行的判定可知A正确：B

19、：等价于两个平面的法向量垂直，根据面面垂宜的判定可知B正确： c：根据面面垂宜的性质可知c正确；d： a工。或au。,故D错误，故选D.考点：1.线面平行的判定；2.线面垂直面面垂宜的判定与性质.C【解析】试题分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DDi为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异 面直线0P与AM所成的角的大小.解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DDI为z轴，建立空间宜角坐标系，设正方体ABCD 中棱长为2, A：P=t (OWtWl),A (2, 0, 0), M (0, 0, 1)0 (1, 1, 0), P (2, t, 2),AM=( 2, 0, 1),

20、0P= (1, t - 1, 2),A AM OP = -2+0+2=0,，异面立线OP与AM所成的角的大小为90 .故选：C.考点：异面宜线及其所成的角.A【解析】略A【解析】解：将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面ACD_L平面ABC,1 1 5/2V2则折起后B, D两点的距离为L三棱锥B-ACD的体积为为=；乂7乂一丁 = :选人3 2212B【解析】11 18试题分析:该几何体是上面一个三棱锥，下面一个三棱柱，故体积为一x2x2xl + x x2x2xl = . 23 23考点：三视图.A【解析】试题分析：由三视图可知，这个三棱锥的底面是底为6,高为3石的三角形，三棱锥

21、的高是6,所以三棱锥的体积：V = ；xgx6x3/x6 = 18JT.考点：1.三视图：2.三棱锥的体积D【解析】试题分析：还原三视图得，该四面体为正四面体，如图所示，正方体棱长为1,故正四面体棱长为血,故其表面积为S=4x4x(72/= 273.4考点：三视图.D【解析】试题分析：,(，心，IJk又k工J 4与。都垂直于4,垂直于同一直线的两直线可能平行，可能相交，也可能异面，故选D.考点：空间两宜线的位置关系.点评：解本题的关键是掌握空间两宜线的位置关系，垂宜于同一宜线的两宜线位置关系不确定.B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是宜三棱柱，三棱柱的高为4,底面是等腰三角形，腰长为5

22、,底边长为6的等腰三角形，那么利用三棱柱的体积公式可知为V =x6x4x4 = 48,故选B.2考点：本试题考查了空间几何体的体积的知识。点评：对于该类试题是高考中必考的一个知识点，通常和表面积和体积结合，因此关键的是确定出几何体 的原型，那么结合我们所学的几何体的体积公式来求解得到结论，属于基础题。C【解析】试题分析：此几何体是底而为正方形的长方体，由正视图有底而对角线为4,所以底边边长为2&,由侧视 图有高为3,该几何体的外接球球心为体对角线的中点，设其外接球半径为H ,则 2R = 2 丘)，+ (20+ 3? = 5, /? = -,表面积 S = 4兀片=4乃x = 257t,故选

23、c.考点：1.三视图的识别：2.球的表面积公式.B【解析】试题分析：在斜二测画法画法中：平行关系不变，长度关系发生了改变，所以正方形的直观图一定是菱 形是错误的；等腰梯形的直观图可以是平行四边形也是错误的；菱形的直观图一定是菱形也是错误的。 考点：斜二测画法。点评：在斜二测画法中，与x轴平行的的线段在直观图中仍然与一轴平行，长度不变；与y轴平行的的线 段在宜观图中仍然与y 轴平行，长度变为原来的一半。A【解析】解：向量 = (s + l,0,2s), 1 = (62-1,2), /小= =4.2，-1 = 062解得为S与f的值分别为g 1C【解析】试题分析：一条直线要垂宜于平面内的两条相交直

24、线，则线面垂直，所以A借，B错，因为有可能平行与同一个平面的两条直线平行，相交或异面.两平行线中的一条平行与平行，令一条也平行与平面. 考点：1.线面垂直的判定：2.线面平行的判定.A【解析】略D【解析】试题分析：观察长方体上底面的一条棱与下底面的四条棱的位置关系可知选项A是借误的；选项B立线c也可在平面内：选项C中的宜线c可以满足CU/7或C /或C_L/7,故答案选D.考点：立线与平面的位置关系与判定C【解析】试题分析：由于一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，所以错误： 由于一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行，所以正确：因为a_

25、L/7,/_L/7,则/a或/ua,所以错误：综上可知：正确.考点：线面关系.A【解析】略A【解析】试题分析：由三视图，可知：该四棱锥S A5C7底而45C。是直角梯形，两底边为2,4,宜角腰为3, SAVABCD,其中SC是最长的棱，则SC =32+年+22 =踮.考点：三视图.D【解析】依题意得，该几何体是一个正四棱锥，其中底面是边长为2的正方形、高是J1,因此底面的中 心到各顶点的距离都等于血，即该几何体的外接球球心为底面正方形的中心，外接球半径为0,故该 几何体的外接球的体积等于三万X (0)3 =双2，选D33C【解析】试题分析：由“长对正，高平齐，宽相等”的原则，知俯视图应为C.故

26、选C.考点：三视图.B【解析】a2 +b2 +c2 = 10试题分析：由三视图设长方体中同一顶点出发的三条棱长为。、b、c ,则有,解 b2 +c2 =5方程组得到6 = 1 ,所以该长方体的面积为S = 2(2x J5 + lxJ5 + 2xl) = 4+6&故选b. c = 2考点：1、空间几何体的三视图；2、空间几何体的表面积.A【解析】试题分析：如图取AB中点E,连接AE,3 3 3 23 1 .OG = OGl=OA + AGl) = OA + AE) = OA + AB +A C)AB + AC = (pB-OA) + (OC-OA) = OB + OC-2OA,3 1 1OG =

27、 -OG=-(OA + OB + OC)9 故灯y=z=,故选a。41 44考点：本题主要考查了空间向量基本定理的运用。点评：掌握空间向量基本定理是解决问题的关键。D【解析】如图，在边长为2a的正方体A5CD A5c1A ,分别取入5,5月，瓦6，。,。,4。中点并顺次连接，则三视图所对应的几何体就是正方体A6CO 44G。被上述中点所连平面截取后得到的几何体。由图可知，该几何体是正方体体积的一半，所以丫 = 2（2。）3=4。3,故选DD【解析】 试题分析：依题意，对于a,若。，4，%得4y不一定垂宜，故A不正确；对于B,若7。， n / fl, a1/3,则?，不一定垂宜，故B不正确：对于

28、c,若m_La,a_L/7,则阳可能在面夕内,故c不正确：对于D,利用线面垂直的性质得，若？_1。,_1。,则7“正确；故选D.考点：1、空间点、线、面的平行的判定：2、空间点、线、面的垂直的判定.D【解析】因为四棱锥O-ABCD的体积为8,底面矩形ABCD的面积S = AB- 8c=24,则四棱锥O-ABCD3V的高力=lo因为矩形ABCD的顶点都在球。的球面上，根据球的对称性可知0在底面ABCD的射影 S为矩形abcd对角线交点o,故有OO = l o在RtAOOA中，由 OO = liO1 A = AC = lAB + BC = JI5可得 R = OA = JOO+O, A? = 4.

29、故选 D， 32. C.【解析】如题图（1 ）所示，该几何体DMN - D】AG为三棱台，其中DM = DN = 1, MN =日 DH = D=2,1.1， 1+ S 仲彤 ac”n =5/r+5、2+2乂弓 1+2AG=2近，A4二4,= JT7, 它 的 表 面 积 为S表川机=Sg”n +S皿+S悌形cnq +S怫形小纥29+ 3后故该几何体的表面积为,故选c.2【命题意图】本题考查由三视图确定几何体的形状以及几何体表面积的计算，意在考查学生空间想象能力、 计算能力.A【解析】由三视图知，该几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥，其中正方体的棱长为2,正四棱锥的底120面为正方体的上底面，

30、高为1，所以该几何体的体积为V=2X2X2 X2X2X1= 33B【解析】试题分析：由平面与平面平行的判定定理可知，若宜线。、是平面。内两条相交宜线，且有“4少，blip 二则有 “ alip ”，当 “。/7 ”，若。u a , b u a,则有“ alip. blip 二因此 alip . blip ” 是“ alip ”的必要不充分条件.选B.考点：1.平面与平面平行的判定定理与性质：2.充分必要条件A【解析】由三视图知,该几何体是由网锥和半球组合而成的，直观图如图所示,圆锥的底面半径为3,高为4, 半球的半径为3. TOC o 1-5 h z 1 4, 1V=V 饵+V *他=X n

31、X3 + X H X3X4=30 n .2 33D【解析】 HYPERLINK l bookmark129 o Current Document /32 +42 + 5255/2试题分析：此球的半径r = +.所以此球的表面积为 HYPERLINK l bookmark93 o Current Document 22故D正确.考点：长方体外接球.D【解析】试题分析：三棱锥如图：AB = /4L BC = 4, CA = 5, AD = 2y/59 DE = 4, AE = 2, CE = 3, BE = 5, BD = J五因此SBD = Gx2ylx6 = 6yf，S“cD=Gx4x5 =

32、i0，S3BC = - x4x5 = 10,5aACD = x4x5 = 10,2222从而表面积是30 + 6召,选d.考点：三视图D【解析】试题分析：根据题意，容易得出选项A、B、C错误，画出图形，结合异面直线的定义即可判断D正确.解：对于A,不在同一宜线上的三点确定一个平面，.命题A错误：对于B,不在同一宜线上的四点确定一个平面，.命题B错误；对于C,三条平行直线可以确定一个或三个平面，命题C错误：对于D,如图所示，正方体ABCD ABCD中，AB与CC】是异面宜纹，命题D正确.考点：平面的基本性质及推论.D【解析】略C【解析】略A【解析】试题分析：由侧面侧面尸AC、侧尸6c两两互相垂宜

33、知尸AP民尸。两两相互垂直，不妨设 PA = 1,08 = 2, PC = 3,则乂 = gxgxlx2x3 = l.三棱锥尸一48C的外接球的宜径 2H = 4 + 22+32 =旧，所以匕=3兀/?3 =上叵，所以H = 故选a.-33 K 3考点：1、三棱锥的外接球：2、三棱锥与球的体积.A【解析】该几何体的宜观图如图所示：为一四棱锥，其底面A3CD是正方形，PC，平面AC, AC =lf PC =2.-AD2 +DC2 =AC2,又A。=DC , ：.AD2 =- ,，正方形2ABC。的面积S = V =x，x2 =1.故选 A.233 23B【解析】试题分析：由题意得，球的体积为V

34、= g)(9)3,解得d = j(，设选项中的常数为(，则乃=与，选项A代入得万=3.375：选项B代入得%=3.142857；选项c代入得万=3.14；选项D代入得 乃=3,故选B.考点：数值的估算.【解析】略B【解析】试题分析：三棱键ABCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长姮姮为球的H径， = 71 + 4 + 9 = 714 t它的外接球半径是2 ,外接球的表面积是4支(2 ):=14 n .故选B.考点：球内接多面体，球的表面积.【名师点睛】与球有关的切、接问题中常见的组合：（1）正四面体与球：如图1,设正四面体的棱长为a,内切球的半径为r,外接球

35、的半径为R,取AB的中 点为D,连接CD, SE为正四面体的高，在截而三角形SDC内作一个与边SD和DC相切，圆心在高SE上的3V3,R:-r:= CE|:= ,解得 R=3巫 y/6a, r=a.12圆.因为正四面体本身的对称性，内切球和外接球的球心同为0.此时，CO = OS = R, OE=r, SE=（2）正方体与球：正方体的内切球：截面图为正方形EFHG的内切圆，如图2所示.设正方体的棱长为a,则|Oj|=r=3（r为内切球半径）.a.与正方体各棱相切的球：截面图为正方形EFHG的外接圆，则|GO|=R=W 正方体的外接球：截面图为正方形ACCA的外接圆，贝i|A：O|=R =-a.

36、2（3）三条侧棱互相垂直的三棱锥的外接球：如果三棱锥的三条侧棱互相垂直并且相等，则可以补形为一个正方体，正方体的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心,即三棱锥A：-ABD的外接球的球心和正方体ABCD-ABCD的外接球的球心重合.如图3,设2a.图3如果三棱锥的三条侧棱互相垂直但不相等，则可以补形为一个长方体，长方体=（1为长方体的体对角线长）. 4cr +b2 + c2的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心.R:=C【解析】a H B试题分析： 产 m u a一 .mHn=m/ R ,正确：产mHpu a时不成立，故错误:in u aQa _L /? = 异面，aryB = c,m / /c

37、,n /Ic.m / In ,故错误； mH a有可能小/尸,故错误考点：直线与平面（平行）垂直的判定和性质定理，平面与平面（平行）垂直的判定和性质定理C【解析】试题分析：根据直线与平面平行的判定定理可知是真命题：由平面与平面平行的判定定理可知是其命 题：若aCQ = l,在a内有一条直线垂立于交线/,不一定垂直平面夕，故时假命题：根据已知条由直线与平面垂直的判定定理可得是假命题.故选c.2.平面与平而平行或垂直.体积.件可知，这无数条直线是平行的, 考点：1.宜线与平面平行或垂宜: 48. B【解析】考点：由三视图求面积、 分析：由三视图构成几何体的形状，不难推出几何体的体积最多值.解答：解

38、：由正视图与俯视图可知小正方体最多有7块，故体积最多为7cm3.故选B点评：本题考查三视图确定几何体的体积，可看出空间想象能力，是基础题.【解析】试题分析：若1。，18,则1可平行两平面的交线，所以为假命题：若a_LB, la,则1可 平行两平面的交线，所以为假命题；若la, aB,则1可在平面B内，所以为假命题：若1_L a , 1 B ,则1必平行平面B内一直线m,所以mJ,。，因而a _L。为真命题 考点：线面关系判定 50. D【解析】FC_L平而能又SFU平面四，D.D.：.ACA.BE.故 A 正确.82平而胆。又E、尸在宜线2E上运动，“力平而极，故B正确.C中由于点5到宜线反的

39、距离不变，故即的面积为定值，又点乂到平面6所的距离为4,故立2为定值.当点在4处,点尸为DB的中点时，建立空间直角坐标系,如图所示,可得4(1,1, 0) ,6(0,1, 0), F(l, 0,1), d). 1 1:.AE = (0, 1,1), BF = (,1),2 2:.AE BF = -2又I通| =应，BF_V62 .cos(AE ， BF )=AE BF _ a/3aebf = T此时异面直线花与步成30角.当点为A5的中点，点尸在层处时，此时(；,；/)，尸(0,1,1),- 1 1 一:.AE =，BF = (o, 0,1),2 2AE BF =i, | AE | =i)2 + (+ F =, AEBF 1/6 y/3 .cos(AE, BF) =, , = = 2f_2f_y 故选d.卜斗| 亚 3 2T51. 9/3【解析】 试题分析：观察三视图可知，该几何体是一个斜四棱柱，底而为边长为3的正方形，高为JF=F = J3,所以几何体体积为9考点：本题主要