多项式的乘法(课件)

1、多项式乘以多项式 练一练：教科书第175页练习1、2 为了把校园建设成为花园式的学 校，经研究决定将原有的长为a米， 宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长 m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？ambn方案一：S=a b + a n + b m + m nambn方案二：S= b ( a + m ) + n ( a + m )方案三: S= a ( b + n ) + m ( b + n )方案四: S=( a + m ) ( b + n )(a + m)(b + n) = a (b + n) + m (b + n) =ab +

2、an + bm +bn 观察上述式子,你能的得到(x-3)(x-6)的结果吗?或( a + m )( b + n ) = b ( a + m ) + n ( a+m) = a b + b m + a n + m n ( x 3 )( y 6 ) = x ( y 6 ) 3 ( y 6 ) = x y 6x 3y + 18 四种方案算出的面积相等归纳得出: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n) = am+an+bm+bn例1 计算： (1) ( 3x

3、 + 1 )( x 2 ) ; (2) ( x 8 y )( x y ) . (3) (x+y)(x2-xy+y2) 解： (1)原式 = 3x x 3x 2 + 1x - 12 （2）原式 = x x x y 8y x + 8y y= 3 x2 - 6 x + x 2=3x2 5x - 2 = x 2 - x y 8xy + 8y2 = x 2 - 9xy + 8y2 （3）原式 = x x2x x y +x y2+y x2-y xy+y y2 = x 3-x2 y+xy2 +x2 yxy2+ y3 = x 3+ y3 练习: (1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(m+ 3

4、n): (3) ( a - 1)2 ； (4) (a+3b)(a 3b ). (5) (x+2)(x+3); (6) (x-4)(x+1) (7) (y+4)(y-2); (8) (y-5)(y-3)答案: (1) 2x2+7x+3; (2) m2+5mn+6n2; (3) a2-2a+1; (4) a2-9b2 (5) x2+5x+6; (6) x2-3x-4; (7) y2+2y-8; (8) y2-8y+15.例3计算：(x+2)(x-3)解：原式=x2-3x+2x-6 =x2-x-6练习：教科书第148页练习第2题 (x+2)(x+3) = x2 + 5x+6; (x-4)(x+1)

5、= x2 3x-4 (y+4)(y-2) = y2 + 2y-8 (y-5)(y-3). = y2- 8y+15观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗？ (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q3练一练(1)计算(口答)：(x+2)(x+3)；(x-1)(x+2)；(x+2)(x-2)；(x-5)(x-6)；(x+5)(x+5)；(x-5)(x-5)；(2)口答：教科书第148页习题15.1第12题例4 一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?解：台面面积为： S=(m-a)(n-a) =mn-ma-n

6、a-a2 小 结1、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn2、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。4、在数学知识的学习中，“转化”思想是的重要思想方法。在今天的学习中，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步是“转化”为单项式乘法。即将新的知识、方法化为已知的数学知识、方法。从而使学习能够进行。 3、(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q课外作业:1必做题：教科书第149页第7、10、11题2选做题：(1)计算：(x+2y-1)2(2)已知x2-2x=2，将下式化简，再求值 (x-1)2+(x+