数字推理数学基础知识

1、几何基础知识几何图形给我们的整体影像就是一个封闭的区域构造，其分为平面和立体两大部分，从线的构造上又分为曲线图形（圆、椭圆、球）、直线图形（多边形、多边体）、直曲混合图形（圆柱、圆锥） 在平面图形当中，如果周长相等的情况下，图形越规则、边越多其面积越大。如圆是最规则和边最多的图形（无数条边）因此圆的面积最大。平面直线边图形的内角和计算方法为边数(n-2)*180度,外角和为固定的360度。其对角线的计算方法为（n3）n/2在立体图形当中，如果表面积相等的情况下，图形越规则、面越多其体积越大。如球体是最规则和面最多的立体图形，因此球体的体积最大。在计算图形面积或体积的时侯，根据公式的共性我们可以

2、从中找出规律：计算正多边形或正多面体的时侯面积与相关的变量如边长的平方成正比，体积与边长的立方成正比关系。平面图形：圆：直径L2倍半径R，圆的周长*直径L，圆的面积S*R2，圆具有的相关性质有：圆弧上的任意一点和不经过该点的直径构成一个直角三角形。三角形：三角形是有三条直线边构成的图形，其根据角度性质分可以分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形。从边的性质上可以分为非等腰三角形、等腰三角形（含等边三角形）。三角形的性质上有：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形相关计算公式有：周长三边之和。 面积底*高/2。特殊三角形-等边三角形的面积计算公式也可以为面积 ，a为边长。另外一个

3、特殊三角形即直角三角形要注意勾股定理的使用：直角边a和b与斜边c之间满足a2+b2=C2矩形（正方形）：周长（ 长+宽）*2. 面积长*宽。正方形的周长边长*4，面积边长*边长。平行四边形（棱形）：面积计算公式底*高。梯形：梯形的本质属于等差数列。其面积计算公式符合等差数列求和公式S（上底+下底）*高/2. 当梯形对角线相互垂直时。则面积S对角线乘积/2.立体图形：球体：球体表面积计算公式：S4R2, 体积计算公式V4/3*R3.正四面体：共有四个面，为全等的正三角形。共有6条棱和4个顶点。假设正四面体边长为a，则高为 ，中心把高分为1：3，表面积为 ，体积为 。长方体（含正方体）：长方体有1

4、2个棱长和8个顶点6个面，周长（长+宽+高）*4，表面积(长*宽+长*高+宽*高)*2，体积长*宽*高, 特殊长方体正方体，假设边长为a，的周长12a，表面积6a2, 体积为a3.圆柱体：一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆，侧面是一个矩形。侧面面积圆周长*高。圆柱体的表面积=侧面积+2*R2，体积=底面积*高。圆锥体：圆锥体是等底等高的圆柱体的1/3, 故而体积计算表达式1/3 *底面积*高。表面积1/2高底面周长底面积应用相同表面积的四面体，六面体，正十二面体以及正二十面体，其中体积最大的是：（ ） 【08国考】 A四面体 B.六面体 C.正十二面体

5、D.正二十面体一个正八面体的边长增加了20%，则这个正八面体的表面积将增加多少？ A.40% B.36% C.44% D.20%一个正三角形和一个正六边形的周长相等。则正六边形面积是正三角形面积的多少倍？ 【104.25联考】 A B1.5 C D 2用一个平面将一个边长为1的正四面体切分为两个完全相同的部分，则切面的最大面积为： 【11国考】 A.1/4 B.2/4 C.3/4 D.1/2科考队员在冰面上钻孔获取样本，测量不同孔心之间距离，获得的部分数据分别为1米、3米、6米、12米、24米、48米。问科考队员至少钻多少个孔？【10国家】 A.4B.5 C.6D.7一个圆的圆弧被10个点均分

6、，其中任意取出3个点为三角形顶点构成直角三角的情况有多少种？ A.20 B.40 C.60 D.80四则混合运算加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变.a+b=b+a 乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变.ab=ba交换加数或因子的位置的目的是在混合运算中达到简便快速的技巧， 如： 394 +606394+606 1000 8812。4172542517100171700.200220032003200320022002的值为： A60 B60 C0 D80最大值和最小值问题当两个数值和固定，则两个数乘积有最大值 ；当两个数值积固定，则两个数的和有最小值+b12，

7、则ab的最大值为ab6时，ab最大值为36。论证过程：a=12-b，ab=(12-b)b=12b-b2=-b2+12b-36+36=-(b2-12b+36)+36=-(b-6)2+36最终的形式就是一个一元二次函数，在坐标轴上是一个开口向下的抛物线有最大值一元二次方程介绍一般形式：ax2bx+c=0(a0）解法：直接开平方法：对形如(x+a）2=b配方法、公式法、因式分解法 b24ac0 两个不相等的实数根；b24ac=0 方程有两个相等的实数根；b24ac0 方程没有实数根。根与系数的关系:韦达定理 对于方程ax2bx+c=0(a0）来说，x1 +x2 =b/a ，x1*x2= c/a一元二

8、次函数：y=ax2+bx+c a如果是正数则在坐标系上表现为一个开口向上的抛物线图形，这样的函数y有最小值就是抛物线的谷底值；a如果是负数，则在坐标系上表现为一个开口向下的抛物线图形，这样的函数y有最大值就是抛物线的峰值。计算最小值和最大值的方法就是给这样一个一元二次形式配成完全平方：如：y=x2+6x+18=(x2+6x+9)+9=(x+3)2+9 当x3时y有最小值为9。如：y=-x2+6x+18=-(x2-6x+9)+27=-(x-3)2+27 当x3时y有最大值为27。将进价为90元的商品按100元一个出售，能卖出500个，已知这种商品如果每个涨价1元，其销量就会减少10个，为了获得最

9、大利润，售价应定为( ) 【06黑龙江】 A.110元 B.120元 C.130元 D.150元 数列（1/4 +9），（1/2 +9/2），（3/4 +3），（1+ 9/4），（5/4 + 9/5），中，数值最小的项是： 【10福建】 A. 第4项 B. 第6项 C. 第9项 D. 不存在比较大小分数4/9、17/35、101/203、3/7、151/301中最大的一个是（ ） 【05国家】A4/9B17/35 C101/203 D151/301355 ，444，533 这三个数中最大的数是（ ） A355 B444 C533 D一样大比较大小：a= ，b= 【04江苏】 Aab Ca=b

10、D无法确定代数常用表达式的转换技巧1.平方差的运用 a2-b2=(a+b)(a-b)自然数乘1999，末尾6位数都是9，是哪个数？（ ） 【07河南】 A2001 B2011 C2111 D30001立方和/差立方和：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；立方差：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)已知xy1，则x33xyy3（ ）【09江苏】 A1 B2 C3 D5已知a2a10，则a2008a20091（ ） 【09江苏】 A0 B1 C2 D3二项式定理(a+b)n=C(n,0)an+C(n,1)a(n-1)b+C(n,2)a(n-2)b2+.+C(n,n)bn我们发现单独只有a和单独只有b的项都只有1个。推导：在排列组合中C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+.C(n,n)=? 这实际上就是上述二项式定理表达式的系数部分。如果要求这个结果 我们只需