人教A版高中数学必修一 第一章集合与常用逻辑用语测试卷（附答案）

人教A版高中数学必修一第一章测试卷（附答案）一、单选题1.设集合A={2,5,6}，B={x|x2-5x+m=0}A.

{2,3}

B.

{2}

C.

{3}

D.

{-1,6}2.已知集合A={x∣3-x>1}，A.

A∩B={x∣x>1}

B.

A∪B3.命题“∀x∈R，exA.

∀x∈R，ex<x

B.

∀x∈R，A(x1,y1)

C.

∃4.已知2a∈A，a2﹣a∈A，若A含2个元素，则下列说法中正确的是（

）A.

a取全体实数

B.

a取除去0以外的所有实数

C.

a取除去3以外的所有实数

D.

a取除去0和3以外的所有实数5.已知全集U={x∈Z|6x-1∈Z}A.

{-5,0,1,4,7}

B.

{0,1,3,4,7}

C.

{6.已知函数f(x)=12x3+ax+4，则“a>0”是A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件7.设全集U是实数集R，M={x|x＜1}，N={x|0＜x＜2}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A.

{x|1≤x＜2}

B.

{x|0＜x＜1}

C.

{x|x≤0}

D.

{x|x＜2}8.函数f(x)=sinx-3cosx在A.

π6

B.

π4

C.

5π12

D.

二、多选题9.下列结论中正确的是（

）A.

终边经过点(a,a)(a≠0)的角的集合是{α|α=π4+kπ,k∈Z}；

B.

将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是π3；

C.

若α是第三象限角，则10.已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈A.

-2

B.

-1

C.

0

D.

111.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，下列说法正确的有（

）A.

若A=45°，b=4，a=4，则△ABC有两解

B.

若tanA+tanB+tanC>0，则△ABC一定是锐角三角形

C.

a>b12.下列命题中是真命题的是（

）A.

“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件

B.

命题“∀x>0，都有sinx⩽1”的否定是“∃x0>0，使得sinx0>1”

C.

数据x1,x2,⋯三、填空题13.集合A={x∈R|x-2x+1≤0}，14.对于任意集合X与Y，定义：①X﹣Y={x|x∈X且x∉Y}，②X△Y=（X﹣Y）∪（Y﹣X），（X△Y称为X与Y的对称差）．已知A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|x2﹣9≤0}，则A△B=________．15.集合A={（x，y）|y=a|x|，x∈R}，B={（x，y）|y=x+a，x∈R}，已知集合A∩B中有且仅有一个元素，则常数a的取值范围是________．16.设集合Pn={1,2,⋯,n}，n∈N*．记f(n)

为同时满足下列条件的集合A

的个数：①A⊆Pn；

②若x∈A（1）f(4)=________；（2）f(n)

的解析式（用n

表示）f四、解答题17.已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|-2<x<3}，B={x|-3<x18.已知全集U=R，集合A={x∈（1）求A∩B及(∁（2）若集合C={x∈R|a≤x<219.设全集为R，集合A={x|x≤3或（1）求A∪B,(（2）已知C={x|a<x<a+1}，若20.已知p:x2-4（1）若m=2，q为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.21.已知关于x的不等式(kx-k2-9)(x（1）当k变化时，试求不等式的解集A；（2）对于不等式的解集A，若满足A∩Z=B（其中Z为整数集）．试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B22.已知集合M={（1）证明：若x∈M，则x+（2）设m∈M，且12<m<3（3）设n∈M，求证：n3+22∈M；并求满足不等式3(3+22

答案一、单选题1.A2.D3.D4.D5.C6.A7.A8.C二、多选题9.A,B,D10.B,C,D11.B,C,D12.A,B,D三、填空题13.（﹣1，4）14.[﹣3，﹣1）∪（3，+∞）15.[﹣1，1]16.（1）4

（2）f(四、解答题17.解：⑴∵全集U={x|x≤∴CUA={x|3⑵∵集合A={x|-∴A∩⑶∵全集U={x|∴CU(A∩B⑷∵CUA={x|3≤∴(CUA)∩18.（1）解：由2x-1≤30=1得x由12<2x≤4即2-1<所以A∩B={x|-1<x≤1}所以(∁RA)∪B={x|x所以a的取值范围为：0<a19.（1）解：由图一知:A∪B=R

（2）解：∵C⊆B，∴两者的关系在数轴上表示出来大致如图三所示，由图三知：20.（1）解：当m=2时，命题q为(x+1)(若该命题为真，解得-1<所以实数x的取值范围是-1<x<2

（2）解：命题p为真时x的取值范围是若q为真时，则①当m<-1时，x的取值范围为②当m=-1时，x的取值范围为③当当m>-1时，x的取值范围为∵p是q的充分不必要条件，∴[1,3]为(-1,m)真子集，那么m>3∴m的取值范围是(3,+∞21.（1）解：当k<0时，不等式化为(x-此时k2+9k<6，不等式的解集是当k=0时，不等式化为x-6<0，不等式的解集是当0<k<3时，不等式化为(此时k2+9k>6，不等式的解集是当k=3时，不等式化为3(x-6)2当k>3时，不等式化为(x此时k2+9k>6，不等式的解集是综上：当k<0时，不等式的解集是（k当k=0时，不等式的解集是(-∞当0<k<3时，不等式的解集是(当k=3时，不等式的解集是(-∞当k>3时，不等式的解集是(-∞,6)∪(k2+9k,+∞)，

（2）解：若B为有限集，则k<0∵k2当且仅当(-k)=9(所以k=-3时，集合22.（1）证明：若x∈M，则x=a+所以x+1因为a2-2b2因为a∈Z.所以2a∈偶数.原式得证

（2）解：因为m∈M，且12<m设m=a+b