最优化方法考试试题

1、华南农业大学期末考试试卷（A卷）2010-2011学年第1学期考试科目运筹学与最优化方法考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟学号 姓名 年级专业题号一二三四五六七总分得分评阅人得分、用单纯形法求解下列线性规划问题（共15分）max z = 10 x + 5 x12，3气+ 4x2 9s.t 5x + 2x 012、灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题（共15分）max z = x +6xx +x 2x +3x 3三、解下列0-1型整数规划问题（共10分）max z = 3x +2x -5x -2x +3x12345x +x +x + 2x +x 412345lx +3x -4x +

2、3x 8S.t 31245X ,X ,X , X , X = 0或 1 12345得分得分得分得分四、利用库恩-塔克（K-T）条件求解以下问题（共15分）max f (X) = 10 x + 4x 一 x2 + 4x x 一 4x21211 22x1+x2 V 6s.t 4x + x 0五、用内点法求解下列非线性约束最优化问题（共15分）min f (X) = x 2 一 6 x + 9 + 2 x 112s.t I x1 31 x2 3得分六、给定初始点x（0）=（i,i；r，用最速下降法迭代一次研究下列函数的极大值。（共15分）f (X) = 4 x + 6 x 一 2 x 2 2 x x

3、 一 2 x 21211 22七、某人因工作需要购置了一辆摩托车，他可以连续使用或任一 得分年末将旧车卖掉，换一辆新车，下表列出了于第i年末购置或更新 的车至第j年末的各项费用的累计（含更新所需费用、运行费用及维修费用等）， 试据此确定该人最佳的更新策略，使从第一年至第五年末的各项费用的累计之 和为最小。（共15分）八j234510.40.540.981.3720.430.620.8130.480.7140.49华南农业大学期末考试试卷（A卷）2010-2011学年第1学期考试科目运筹学与最优化方法参考答案一、用单纯形法求解下列线性规划问题（共15分）max z = 10 x + 5 尤 12

4、，3气+ 4x2 V9s.t 5x + 2x 0，一 3 35解：最优解为X* =（2，1）t，最优值为z* = maxz =。二、灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题（共15分）max z = x + 6x12x1+x2 2st x + 3x 20解：最优解为X* = g|，2）t，最优值为z* = maxz = 2。三、解下列0-1型整数规划问题（共10分） TOC o 1-5 h z max z = 3x + 2x - 5x - 2x + 3x 12345x + x + x + 2 x + x 4123457 x + 3 x - 4 x + 3 x 3 1245x , x , x ,

5、 x , x = 0或 1 、12345解：最优解为X * = （1,1,0,0,0）T，最优值为z* = max z = 5。四、利用库恩-塔克（K-T）条件求解以下问题（共15分）max f （X） = 10 x + 4x - x2 + 4x x - 4x21211 22x1+x2 6s.t 4x + x 0解：最优解为X * = （4, 2）t，最优值为z* = max z = 48。五、用内点法求解下列非线性约束最优化问题（共15分）min f （X） = x 2 - 6 x + 9 + 2 x112s.t解：最优解为X* = （3,3）t，最优值为z* = min z = 6。六、给

6、定初始点X（0）= （1,1，用最速下降法迭代一次研究下列函数的极大值。（共15分）f （X） = 4 x + 6 x 一 2 x 2 一 2 x x 一 2 x 21211 22解：迭代方向d = （2,0） t，迭代步长X= -，X（1）= （!,1）t。42七、某人因工作需要购置了一辆摩托车，他可以连续使用或任一年末将旧车卖掉，换一辆新车，下表列出了于第/年末购置或更新的车至第j年末的各项费用的累计（含更新所需费用、运行费用及维修费用等），试据此确定该人最佳 的更新策略，使从第一年至第五年末的各项费用的累计之和为最小。（共15 分）八j234510.40.540.981.3720.430

7、.620.8130.480.7140.49解：最佳更新方案为：第一年末买一辆新车，第二年末更新，用到第五年末止， 最小费用为1.21 o华南农业大学期末考试试卷（A卷）2010-2011学年第1学期考试科目运筹学与最优化方法考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟学号 姓名 年级专业题号一二三四五六七总分得分评阅人八、用单纯形法求解下列线性规划问题（共15分）max z = 10 x + 5 x123x + 4x 91 2s.t 5x + 2x 012二、灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题（共15分）max z = x + 6x12x1+x2 2st x + 3x 20得分得分12得

8、分得分三、解下列0-1型整数规划问题(共10分)max z = 3x + 2x - 5x - 2x + 3x 12345x + x + x + 2 x + x 4 123457 x + 3 x - 4 x + 3 x 31245x , x , x , x , x = 0或 1、12345四、利用库恩-塔克（K-T）条件求解以下问题（共15分）max f (X) = 10 x + 4x - x2 + 4x x - 4x2x1+% 6s.t 4x + x 0五、用内点法求解下列非线性约束最优化问题(共15分)min f (X) = x2 - 6 x + 9 + 2 x 112f x 3s.t 3六

9、、给定初始点X (0) = (1,1)，用最速下降法迭代一次研究下列函数的极大值。(共15分)f (X) = 4 x + 6 x - 2 x 2 - 2 x x - 2 x 2得分得分1211 22七、某人因工作需要购置了一辆摩托车，他可以连续使用或任一 得分年末将旧车卖掉，换一辆新车，下表列出了于第i年末购置或更新 的车至第j年末的各项费用的累计（含更新所需费用、运行费用及维修费用等）， 试据此确定该人最佳的更新策略，使从第一年至第五年末的各项费用的累计之 和为最小。（共15分）八j234510.40.540.981.3720.430.620.8130.480.7140.49华南农业大学期末

10、考试试卷（A卷）2010-2011学年第1学期考试科目运筹学与最优化方法参考答案一、用单纯形法求解下列线性规划问题（共15分）max z = 10 x + 5 x12，3气+ 4x2 9s.t 5x + 2x 012解:九、解: 3 35最优解为X* = (,1)t，最优值为z* = maxz = 一。22灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题(共15分)max z = x + 6x12x1+x2 2st x + 3x 3x,x 22012最优解为X* = (2,2)t，最优值为z* = maxz = 2。十、解下列0-1型整数规划问题(共10分)max z = 3 x + 2 x - 5

11、x - 2 x + 3 x TOC o 1-5 h z 12345x + x + x + 2 x + x 4123457x + 3x - 4x + 3x 31245x , x , x , x , x = 0或112345解：最优解为X * = (1,1,0,0,0)T，最优值为z* = max z = 5。十一、利用库恩-塔克(K-T)条件求解以下问题(共15分)max f(X) = 10 x + 4x -x2 + 4xx -4x2 1211 22x1+x2 V 6s.t 4x + x 012解：最优解为X * = (4, 2)t，最优值为z* = max z = 48。十二、用内点法求解下列非线性约束最优化问题(共15分)min f (X) = x2 - 6 尤 + 9 + 2 尤 112s.t 3lx2 2 3解：最优解为X* = (3,3)t，最优值为z* = min z = 6。十三、给定初始点X(o)= (1,1T，用最速下降法迭代一次研究下列函数的极大值。(共15分)f (X) = 4 x + 6 x - 2 x 2 - 2 x x - 2 x 21211 22解：迭代方向d = (2,0)t，迭代步长X =-1，X(1)= (!,1)t。42十四、某人因工作需要购置了一辆摩托车,他可以连续使用或任一年末将旧车卖掉，换一辆新车，下表列出了于