2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 (4)

1、（一）众数、中位数、平均数2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征一 众数、中位数、平均数的概念中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 平均数: 一组数据的算术平均数,即 例1、求下列各组数据的众数和中位数（1）1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9众数是：3和8（2）1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9众数是：3中位数是：5中位数是：5例2 某工厂人员及工资构成如下：人员经理管理人员高级技工工人学徒合计周工资2200250220200100

2、人数16510123合计22001500110020001006900（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？ 分析：众数为200，中位数为220，平均数为300。 因平均数为300，由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。三种数字特征的优缺点特征数优 点缺 点平均数与每一个数据有关，更能反映全体的信息.受少数极端值的影响较大，使其在估计总体时的可靠性降低.众数体现了样本数据的最大集中点无法客观反映总体特征中位数不受少数极端值的影响不受少数极

3、端值的影响有时也是缺点思考问题1：样本中位数不受少数极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。你能举例说明吗？答：优点：对极端数据不敏感的方法能够有效地预防错误数据的影响。对极端值不敏感有利的例子:例如当样本数据质量比较差，即存在一些错误数据（如数据录入错误、测量错误等）时，用抗极端数据强的中位数表示数据的中心值更准确。 缺点：（1）出现错误的数据也不知道；（2）对极端值不敏感有弊的例子：某人具有初级计算机专业技术水平，想找一份收入好的工作。这时如果采用各个公司计算机专业技术人员收入的中位数作为选择工作的参考指标就会冒这样的风险：很可能所选择公司的初级计算机

4、专业技术水平人员的收入很低，其原因是中位数对极小的数据不敏感。这里更好的方法是同时用平均工资和中位数作为参考指标，选择平均工资较高且中位数较大的公司就业. 二、如何利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数频率组距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。如何在频率分布直方图中估计众数0.52.521.5143.534.5频率组距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四个小矩形的面积和=0.49后四个小矩形的面积和=0.262.0

5、2如何在频率分布直方图中估计中位数分组0, 0.5)0.5, 1)1, 1.5)1.5, 2)2, 2.5)2.5, 3)3, 3.5)3.5, 4)4, 4.5合计频率0.040.080.150.220.250.140.060.040.021在样本中中位数的左右各有50%的样本数，条形面积各为0.5,所以反映在直方图中位数左右的面积相等.，)所以估计中位数为2.02思考问题2：2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中原因吗？答：2.02这个中位数的估计值,与样本的中位数值2.0不一样，这是因为样本数据的频率分布直方图，只是直观地表明分布的形状，但是从直方图本身得

6、不出原始的数据内容，直方图已经损失一些样本信息。所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致.如何在频率分布直方图中估计平均数=2.02平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。 由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数在直方图中高度最高的小长方形的底边中点的横坐标即为所求，所以众数应为75.0.004100.006100.02100.040.060.20.3，为0.03100.3, 0.30.30.5，设中位数为x，高为0.03，令0.3+（x-70）0.030.5，得x76.7，故中位数应约为76.7.平均成绩为45(0.00410)55(0.00610)65(0.0210)75(0.0310)85(0.02410)95(0.01610) 76.2.0.024解析：(1)设中位数为x，则0.2(x55)0.040.5，x62.5.(2)0.2500.4600.25700.1800.059064.（2017全国II 卷理科）.淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：(3)根据箱产量