2.1.2数列的递推公式（选学） (5)_第1页
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文档简介

1、2.1.2 数列的递推公式 观察数列an，a1=2，a2=4，a3=8，a4=16， 即a1=2，从第2项开始，每一项是它前一项的2倍，因此该数列可以用如下方式给出： a1=2， an=2an1，(n=2，3，4，) 再如数列，由操作计算器给出：1coscoscos a1=1， an=cos(an1)，(n=2，3，4，) 如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第2项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。数列的递推公式 a1=a， an=f(an1)，(n=2，3，4，)例1已

2、知数列an的第1项是2，以后各项由公式 给出，写出这个数列的前5项.解：a1=2， 例2. 已知直线l：y=x与曲线c： （如图所示），过曲线c上横坐标为1的一点P1作x轴的平行线交l于Q2，过Q2作x轴的垂线交曲线c于P2，再过P2作x轴的平行线交l于Q3，过Q3作x轴的垂线交曲线c于P3，设点P1，P2，Pn，的纵坐标分别为a1，a2，an，试求数列an的递推公式。解：由题意，点P1的横坐标为1，纵坐标为a1= ， 点Qn+1与Pn的纵坐标相同，都是an，同时点Pn+1与Qn+1的横坐标相等， 点Pn+1在曲线c： 上， 由横坐标得它的纵坐标为 即这就是数列an的递推公式。例3. 根据下列各个数列an的首项及其递推公式，写出数列的前5项，并归纳出通项公式： （1）a1=0，an+1=an+(2n1)，nN+； （2）a1=1， , nN+；解：（1）因为a1=0，an+1=an+(2n1)，nN+；所以， a2=1 ， a3=4， a4=9， a5=16 ， 归纳出它的通项公式是an=(n1)2 。（2）a1=1， , nN+；解:归纳出它的通项公式是例4. 数列an中，a1=1，对于所有的n2且nN+，都有 （1）求a3+a5； （2） 是此数列中的项吗？解法1：（1）因为所以，两式相除得n2，nN+，所以解法2：（1）因为 ，所以解得a2=4，又解得

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