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文档简介

1、2.1数列的递推公式一、请回答下列概念：1. 数列的定义：2. 数列的通项公式： 3.数列的图像： 4.数列表示形式： 按一定次序排列的一列数叫做数列. 如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 都是一群孤立的点. 列举法、通项公式法、图象法. 二、知识都来源于实践，最后还要应用于生活。用其来解决一些实际问题观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型 模型一：自上而下：第1层钢管数为4:即 41+3第2层钢管数为5:即 52+3第3层钢管数为6:即 63+3第4层钢管数为7:即 74+3第5层钢管数为8:即 85+3第6层钢管数为9:即 9

2、6+3 第7层钢管数为10:即 107+3 若用 表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列.且 请同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？ 模型二：上下层之间的关系 自上而下每一层的钢管数都 比上一层钢管数多1。即:依此类推： 三、递推公式： 如果已知数列 的第1项（或前n项），且任一项 与它的前一项 （或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。 递推公式也是给出数列的一种方法。 注意递推公式包括初始条件和递推关系两部分。如 上述数列 可表示成： 例1：已知数列an的第1项是1，以后的各项由公式 给出，写出这个数列的前5项. 分析：题中已给出

3、an的第1项即a1=1，递推关系：解：据题意可知：a1=1,例2：已知数列an中，a1=1,a2=2,an=3an1+an2（n3)，试写出数列 的前4项. 解：由已知得a1=1,a2=2，a3=3a2+a1=7，a4=3a3+a2=23例3：已知数列 满足：a1=5,an=an1+3（n2）（1）写出这个数列 的前五项为 。（2）这个数列 的通项公式是 。5，8，11，14，17 an=3n+2（n1） 例3：已知数列 满足：a1=5,an=an1+3（n2）（1）写出这个数列 的前五项为 。（2）这个数列 的通项公式是 。若将上述n-1个式子左右两边分别相加，便可得：五、课时小结： 这节课我们主要学习了数列的另一种表示方法：递推法用递推公式表示。应注意理解并注意它与通项公式的区别在于： 1.通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n项）之间的关系。 2.对于通项公式，只要将公式中的n

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