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例如一、余子式与代数余子式在 阶行列式中，把元素 所在的第 行和第 列划去后，留下来的 阶行列式叫做元素 的余子式，记作叫做元素 的代数余子式例如引理 一个 阶行列式，如果其中第 行所有元素除 外都为零，那末这行列式等于 与它的代数余子式的乘积，即 例如证当 位于第一行第一列时,即有又从而在证一般情形,此时得得中的余子式故得于是有定理 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即证二、行列式按行（列）展开法则例1 证用数学归纳法例2证明范德蒙德(Vandermonde)行列式 n-1阶范德蒙德行列式推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即证同理相同关于代数余子式的重要性质例 计算行列式解按第一行展开，得例 计算行列式解 1. 行列式按行（列）展开法则是把高阶行列式的计算化为低阶行列式计算的重要工具. 三、小结思考题求第一行各元素的代数余子式之和思考题解答解第一行各元素的代数余子式之和可以表示成
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