实数指数幂以及其运算

1、关于实数指数幂及其运算第一张，PPT共二十一页，创作于2022年6月1复习引入 1 初中学习的正整数指数2 正整数指数幂的运算法则 （1） (2) (3) (4) 第二张，PPT共二十一页，创作于2022年6月2思考讨论规定：第三张，PPT共二十一页，创作于2022年6月3分数指数1.回顾初中学习的平方根，立方根的概念 方根概念推广： 如果存在实数x使得 则x叫做a的n次方根. 求a的n次方根，叫做把 a开n次方, 称作开方运算.第四张，PPT共二十一页，创作于2022年6月4根式一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*.(当n是奇数)(当n是偶数,且a0)让我们认识一

2、下这个式子:根指数被开方数根式第五张，PPT共二十一页，创作于2022年6月5有理数指数幂2)当n为奇数时， =a； 当n为偶数时， =|a|= . 第六张，PPT共二十一页，创作于2022年6月6正分数指数幂的意义我们给出正数的正分数指数幂的定义：(a0,m,nN*,且n1) 注意：底数a0这个条件不可少. 若无此条件会引起混乱，例如，(-1)1/3和(-1)2/6应当具有同样的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的结果： =-1； =1. 这就说明分数指数幂在底数小于0时无意义.用语言叙述：正数的 次幂(m,nN*,且n1)等于这个正数的m次幂的n次算术根.第七张，PPT共二十一页，创作于

3、2022年6月7负分数指数幂的意义回忆负整数指数幂的意义：an= ( a0,nN*).正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿，就是： (a0,m,nN*,且n1).规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.注意：负分数指数幂在有意义的情况下，总表示正数，而不是负数,负号只是出现在指数上.第八张，PPT共二十一页，创作于2022年6月8有理指数幂的运算性质我们规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到有理数指数. 上述关于整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用，即对任意有理数r，s，均有下面的性质： aras=ar+s (a0,r,sQ)； (

4、ar)s=ars (a0,r,sQ)； (ab)r=ar br (a0,b0,rQ).说明：若a0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数. 上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. 即当指数的范围扩大到实数集R后，幂的运算性质仍然是下述的3条. 第九张，PPT共二十一页，创作于2022年6月91.正数的正分数指数幂的意义：2.正数的负分数指数幂3. 0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于0。 0的负分数指数幂无意义。4.有理指数幂的运算性质（1）aras=ar+s(a0,r,sQ)（2）(ar)s=ars(a0,r,sQ)（3）(ab)r=arbr(a0,b0,rQ) 注意：以后当

5、看到指数是分数时，如果没有特别的说明，底数都表示正数.第十张，PPT共二十一页，创作于2022年6月10练习:1、用根式表示（a0)：第十一张，PPT共二十一页，创作于2022年6月11例2：求值：分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质。解：第十二张，PPT共二十一页，创作于2022年6月12练习:求值：第十三张，PPT共二十一页，创作于2022年6月13例3：用分数指数幂的形式表示下列各式：分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。解：第十四张，PPT共二十一页，创作于2022年6月14例4:计算下列各式（式中字母都是正数）第十五张，PPT共二十一页，创作于2022年6月15例4:计算下列各式（式中字母都是正数）解：第十六张，PPT共二十一页，创作于2022年6月16. 课堂练习一1、计算下列各式：第十七张，PPT共二十一页，创作于2022年6月17第十八张，PPT共二十一页，创作于2022年6月18小结： 指数概念的扩充，引入分数指数幂概念后，指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数幂的扩充 而且有理指数幂的运算性质对于无理指数幂也适用，这样指数概念就扩充到了整个实数范围。对于指数幂 ,当指数n扩大至有理数时，要注意底数a的变化范围。如当n=0时底数a0；当n为负整数指数时，底数a0；当n为分数时，底数a0。分数指数幂的意义及运算性质