陕西西安一中高二数学上学期期末试卷文含解析

1、陕西省西安一中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（本大题共12小题，每小题3分，共36分）.（3分）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）“若一个数是负数，则它的平方不是正数”“若一个数的平方是正数，则它是负数”“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”A. 10m/sB. 9m/sC. 4m/sD. 3m/s226. (3分)设双曲线 工_号1 (a0, b0)a2 y的虚轴长为2,焦距为2日,则双曲线的渐近线方程为（）A.B. y= 土 2xC.y=TD.

2、-（3分）设曲线y=上L在点（3, 2）处的切线与直线s - 1A. 2B. - 2C.-2ax+y+1=0 垂直，贝U a=()D.8.（3分）设（x）=xlnx，若 f ( xo)A.B. ln2=2,贝U Xo=()CD. e2. （3 分）若 aC R,贝U“a=1” 是 “ |a|=1 的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3. （3分）已知命题：任意 xCR, sinxW1,则它的否定是（）sinx 1sinx 1A,存在 x C R sinx 1C.存在 xC R sinx 1B.D.任意x R,任意x R,4. （3分）在卜列命题中，

3、假命题是（）A.存在 xC R lgx=0B.存在x R,tanx=0C.任意 xC R 2x0D.任意x R,x305. （3分）已知某物体的运动方程是S=t+t3,则当t=3s时的瞬时速度是（）9（3分）已知点 F （_1, 0），直线l :工二一工，点B是l上的动点.若过 B垂直于y轴 414的直线与线段BF的垂直平分线交于点 M,则点M的轨迹是（）A.双曲线B.椭圆C.圆D.抛物线（3分）过双曲线x2-茎=1的右焦点F作直线l交双曲线于 A B两点，若|AB|=4 ,则2这样的直线1有（） TOC o 1-5 h z A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条（3分）已知点P是抛物线y2

4、=2x上的一个动点，则点 P到点（0, 2）的距离与P到该抛 物线准线的距离之和的最小值为（）AB. 3C.亡D.2212. （3分）直线y=-43x与椭圆C:2 X 2 ayb2=1 (ab0)交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（）D. 4-2 75小题，每小题4分,A.吏B. MrC. V3 - 1 TOC o 1-5 h z 22二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 共20分）22113. (4 分)若椭圆 工成一二1的离心率为,，则k的值为.k+8 92（4 分）已知 f （x） =ex+cosx,贝U f（）=.2（4分

5、）抛物线y=4x2的焦点坐标是.（4分）已知点P在曲线f （x） =x4-x上，曲线在点P处的切线平行于直线 3x - y=0, 则点P的坐标为.22（4分）已知双曲线 二一三二1 （a0, b0）的两条渐近线与抛物线 y2=2px （p0） a2的准线分别交于 A, B两点，O为坐标原点.若双曲线的离心率为2, 4AOB的面积为近,则p=.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共4小题，共44分）（10分）命题p:实数x满足x2- 4ax+3a2 0,其中a 0;命题q：实数x满足x2 - x - 60;若p是q的必要不充分条件，求 a的取值范围.（10分）顶点在原点，焦

6、点在 y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2.（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线l: y=2x+1与抛物线相交于 A, B两点，求AB的长度.（12分）在直角坐标系xoy中，点P到两点F （-夷，0）, F2 （a,0）的距离之和等 于4,设P点的轨迹为曲线 C,过点M （1, 0）的直线l与曲线C交于A、B两点.（1）求曲线C的方程；（2）求证?而的取值范围.（12分）设函数f （工）曲线y=f （x）在点（2, f （2）处的切线方程为 7x 工-4y - 12=0.（1）求y=f （x）的解析式；（2）证明：曲线y=f （x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形

7、面积为定值，并求此定值.陕西省西安一中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .（本大题共12小 题，每小题3分，共36分）.（3分）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）“若一个数是负数，则它的平方不是正数”“若一个数的平方是正数，则它是负数”“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”考点：四种命题.专题：常规题型.分析：将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题.解答： 解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为

8、“若一个数的平方是正数，则它是负数”.故选B.点评：本题考查四种命题的互相转化，解题时要正确掌握转化方法.（3 分）若 aC R,贝U“a=1” 是 “ |a|=1 的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；充要条件.分析： 先判断“a=1” ? “|a|=1 的真假，再判断|a|=1时，“a=1”的真假，进而结 合充要条件的定义即可得到答案.解答： 解：当“a=1”时，|a|=1成立即“a=1” ? |a|=1 为真命题但“|a|=1 时，“a=1”不一定成立即“|a|=1 时，“a=1”为假命题故“a=1”是

9、“|a|=1 的充分不必要条件故选A点评：本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“a=1” ? “|a|=1 与“|a|=1 时，“a=1”的真假，是解答本题的关键.（3分）已知命题：任意 xCR, sinxW1,则它的否定是（）A,存在 xC R sinx 1B,任意 x R, sinx 1C.存在 xC R sinx 1D,任意 x R, sinx 1考点：命题的否定.专题：简易逻辑.分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论.解答： 解：命题为全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题，得命题的否定是：存在 x R, sinx 1,故选：A.点评：本题主要考查含有量词的

10、命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键.（3分）在下列命题中，假命题是（）B.存在 x R, tanx=03D.任意 x R, x 0A.存在 xC R lgx=0C.任意 xC R 2x0考点：命题的真假判断与应用.专题：简易逻辑.分析： A 取x=1,使得lgx=0 ;B.取 x=0,则 tan0=0 ;C. ? xC R 2x0;D.取x=-1, （-1） 30,正确；对于D.取x= - 1, （ - 1） 30）的虚轴长为2,焦距为23,则双曲线的渐近线方程为（）：|AF| ,再求出|AF|的值即可.解答： 解：依题设P在抛物线准线的投影为P

11、,抛物线的焦点为 F,则F 0），依抛物线的定义知 P到该抛物线准线的距离为|PP|=|PF| ,则点P到点A （0, 2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和*|PF|+|PA|AF|二J号.故选A.点评：本小题主要考查抛物线的定义解题.22（3分）直线y=-Wlx与椭圆C:二+J=1 （ab0）交于A、B两点，以线段 AB为a2 b2直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（）A. 立B, 叵-C. VS-1D. 4- 2V522考点：圆与圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的关系.专题：计算题.分析：以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点 A、B两点为顶点得一矩形，求出

12、矩形宽与长，利用椭圆的定义，即可求得椭圆C的离心率.解答： 解：由题意，以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点A、B两点为顶点得一矩形.直线y=-Mx的倾斜角为120。，所以矩形宽为-c,长为 c.由椭圆定义知矩形的长宽之和等于2a,即c+V3c=2a .-故选C.点评：本题重点考查圆与椭圆的综合，考查椭圆的几何性质， 解题的关键是判断以这两个焦点A、B两点为顶点得一矩形.二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 5小题，每小题4分, 共20分）.22（4分）若椭圆 三的离心率为1,则k的值为k=4或k=-至.k+8 92 4考点：椭圆的简单性质.专题：计算

13、题.分析： 若焦点在x轴上，则近五9一，若焦点在y轴上，则归由此 Jk+8 232能求出答案.解答：解：若焦点在x轴上，解得k=4.若焦点在y轴上，则的-（k+8）32解得k=-.4故答案为：4或-下.点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意焦点的位置，避免丢解.(4 分)已知 f (x) =ex+cosx,则 f()=已2 - .考点：导数的运算.专题：导数的概念及应用.分析：求函数的导数，利用导数公式直接进行求解即可.解答： 解：f （ x） =ex+cosx ,f （ x） =ex sinx ,则f(JT故答案为：.- -.点评：本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数的公

14、式，比较基础.（4分）抛物线y=4x2的焦点坐标是 （Q,）. 16考点： 抛物线的简单性质.专题：计算题.分析：先化简为标准方程，进而可得到p的值，即可确定答案.解答： 解：由题意可知K2=iy-p=-4 S，焦点坐标为故答案为I16点评：本题主要考查抛物线的性质.属基础题.(4分)已知点P在曲线f (x) =x4-x上，曲线在点P处的切线平行于直线 3x - y=0, 则点P的坐标为(1, 0).考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.专题：计算题；导数的概念及应用.分析：求出函数的导数，利用导数的几何意义即可求出切线斜率，求出切点的横坐标， 即可得到答案.解答： 解：函数的导数为 v =f

15、 ( x) =4x3- 1 ,曲线在点P处的切线平行于直线 3x - y=0,，曲线在点P处的切线斜率k=3,设 P (a, b),即 k=f ( a) =4a3 1=3,则 a3=1,解得 a=1,此时 b=f (1) =0,即切点P (1, 0),故答案为：(1, 0).点评：本题主要考查函数的切线方程以及直线平行的斜率关系，利用导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键.22(4分)已知双曲线 耳-三二1 (a0, b0)的两条渐近线与抛物线 y2=2px (p0)a2 b?的准线分别交于 A, B两点，O为坐标原点.若双曲线的离心率为2, 4AOB的面积为加，则 p=2.考点：双曲线的

16、简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程. TOC o 1-5 h z 22分析：求出双曲线 与-三二1 (a0, b0)的渐近线方程与抛物线 y2=2px (p0)的a2 b2准线方程，进而求出 A, B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2, 4AOB的面积为列出方程，由此方程求出 p的值.22解答： 解：:双曲线 tt _ x=l (a0, b0),a2 b2.双曲线的渐近线方程是y= : xa又抛物线y2=2px (p0)的准线方程是 x=-卫，2故A, B两点的纵坐标分别是 y= 辿，又由双曲线的离心率为 2,所以则也二而，A, B两点的纵坐标分别是 y=.= 我2a 2又AOB的面积

17、为x轴是角AOB勺角平分线-73pxl=73,得 p=2.22故答案为：2.A,点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出B两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量, 做题时要严谨，防运算出错.4小题，共44分）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共考点： 专题： 分析： 于字母 解答：（10分）命题p:实数x满足x2- 4ax+3a2 0,其中av 0;命题q：实数x满足x2 - x - 60;若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围.必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定；一元二次不等式的应用

18、.计算题.利用不等式的解法求解出命题p, q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关a的不等式，从而求解出 a的取值范围.解：x2- 4ax+3a2=0对应的根为 a, 3a;由于av 0,贝U x2 4ax+3a20 得 xC (-巴4)u (2, +8),故命题 q 成立有 xC (-8, 4)U - 2, +8).若?p是?q的必要不充分条件，即 p是q的充分不必要条件， 因此有(3a, a) ? (8, 4)或(3a, a) ? 2, +8), 又a0,解得aw-4或一a0;故a的范围是aw - 4或一注意数形结2.AB的长度.2,可知p=2.点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查二

19、次不等式与二次函数的关系，合思想的运用.（10分）顶点在原点，焦点在 y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为 （1）求抛物线的标准方程；考点： 专题： 分析：（2）若直线l: y=2x+1与抛物线相交于 A, B两点，求AB的长度.抛物线的简单性质.综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程.（1）利用抛物线的定义，求出 p,即可求抛物线的标准方程;（2）直线l ： y=2x+1与抛物线联立，利用韦达定理及抛物线的定义，即可求解答：解：（1）由题意，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为（1分），抛物线标准方程为：x2=4y（4分）（2）直线 l : y=2x+l 过抛物线的焦点 F （0,

20、 1）,设 A （xi, yi） , B（X2, y）|AB|=y i+y2+p=yi+y2+2（8 分）联立,尸+1 得 x2_8x-4=0（9 分）x 1+x2=8（10 分）|AB|=y 1+y2+2=2x1+1+2x2+1+2=2 （ x1+x2）+4=26 （ 12 分）点评：本题考查抛物线的标准方程,义是关键.考查直线与抛物线的位置关系，正确运用抛物线的定20. (12分)在直角坐标系 xoy中，于4,设P点的轨迹为曲线 C,过点(1)求曲线C的方程；点P到两点F (-3, 0), F2 (加，0)的距离之和等 M (1, 0)的直线l与曲线C交于A、B两点.(2)求赢?而的取值范

21、围.考点：直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算.专题：圆锥曲线中的最值与范围问题.分析：(1)易知曲线C为椭圆，由定义可知 c=V3 , a=2,从而有b2=1;继而求得椭圆方程(2)分情况讨论：斜率为 0及斜率不存在时易求 不?而的值；斜率存在且不为 0时，设l :x=my+1, A (x1, y。，B ( x2, y2),联立直线与椭圆，利用韦达定理及向量数量积运算可表示为m的表达式，利用函数性质可求 正?丽的范围；解答： 解：(1)由题意知曲线 C为以F1 (- V3, 0), F2 (如,0)为焦点的椭圆， 且 c= ；, a=2,b 2=1 ,曲线C的方程为：(4分) TO

22、C o 1-5 h z (2) 1当l的斜率为0时，0A?0B=-4(6分)2当l的斜率不存在时，直线方程为x=1,此时A点、B点坐标为(1,立),(1, - 1)22故而加=1X1+零乂(一害)/(8分)3当l的斜率存在且不为 0时，设l : x=my+1, A (xb y。，B(x2, y2)联立，,得（总+4） y2+2my- 3=0，广 22n yly21T, m +4m +4OA 0B= x J 2+y j v22= (my+1) (my+1) +yiy2=myiy2+m (yi+y2)+1+yiy2/2=(m+1) yiy2+m (yi+y2)+1 =/ 2 -x - 3- 2(m+1)3一+n+1m +4 m +4二; ?= ；m +4m+1m +4= -4+ （ 4,）（11 分）K+4 J综上可知示而的取值范围为-4,4（12分）4向量数量积运算,点评：本题考查椭圆的定义、 方程、性质，考查直线与椭圆的位置关系、 考查运算求解能力，熟练运用韦达定理是及解决相关问题的基础.21. （12分）设函数