1.3.2三角函数的图象与性质 (7)

1、三角函数的图像与性质（1）邗江区瓜洲中学 王震 三角函数三角函数线正弦函数余弦函数正切函数正切线AT知识回顾:三角函数线 yxxO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT正弦线MP余弦线OM实 数余弦值正弦值 角一 一对应唯一确定 任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx(或cosx)与之对应。由这个对应所确定的函数y=sinx (或y=cosx)叫做正弦函数(或余弦函数)， 正弦函数、余弦函数的定义 其定义域为R，值域为-1,1,周期为2 在画正弦函数图象时,我们可以先画出 上的正弦函数的图象,再利用周期性将其拓展到整个定义域上.正弦函数的图象、用描点法作出函数图象.列

2、表.描点.连线-如何作出比较精确的正弦函数图象？途径：利用单位圆中正弦线来解决。 O1 O yx-11用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来!AB2作法:(1) 等分(2) 作正弦线(3) 平移(4) 连线的图象 、用正弦线作出函数图象x6yo-12345-2-3-41正弦曲线y=sinx x0,2 y=sinx xRsin(x+2k)=sinx, kZ观察与思考： 观察我们用单位圆中的正弦线作出的函数ysinx，x0，2的图象，你发现有哪几个点在确定图象的形状起着关键作用？ yxo1-1(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)五点作图法五点法(0,0)( ,1)( ,0)( ,

3、1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)探究： 你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图象变换得到余弦函数的图象吗？x6yo-12345-2-3-41y=cosx的图象 y=sinx的图象 x6yo-12345-2-3-4

4、1y=cosx=sin(x+ ), xR余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同向左平移 个单位长度y=sinx xR y=cosx xRyxo1-1y=cosx，x0, 2探究：类似于正弦函数图象的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？ 方法总结： 在精确度要求不太高时，先作出函数ysinx和y=cosx的五个关键点，再用光滑的曲线将它们顺次连结起来，就得到函数的简图。这种作图法叫做“五点（作图）法”。 ( ,1)( ,0)( ,-1)( ,0)( ,1)步骤：1.列表2.描点3.连线例1 （1） 用“五点法” 画出y=2cosx，xR的简图： x cosx 2cosx 0 2 10-101 2 0 -2 0 2 典型例题：解：思考：函数y=2cosx与y=cosx的图像之间有何联系？列表(2)描点作图解:（1）x0 2 2x0 1 0 -1 00 y=sin2xy=sinx典型例题：例1（2） 用“五点法” 画出函数y= sin2x,xR的简图：思考：函数y=sin2x与y=sinx的图像之间有何联系？练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x0,2的简图()作函数 y=2sinx-1，x0,2的简图（1）yx方程 的 的解有多少个？ 思考题：？ 正弦、余弦函数的图象 总结提升1. 利用正弦