GCT在职硕士研究生——数学解题必知公式

1、数学解题必知公式第一章算术【备考要点】算术部分重点考查的是数的概念和性质，四则运算及运用，比和比例。这部分看似简单，但往往有考生在简单题目上出错，所以在解题过程中要比其它题目更加细心。【解题技巧】(一)必知公式数的概念与性质自然数：0，1，2，整数：，2，1，0，1，2，分数：将单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，通常用“”来表示。数的整除：当整数a除以非零整数b,商正好是整数而无余数时，则成a能被b整除或b能整除a。倍数，约数：当a能被b整除时，称a是b的倍数，b是a的约数。素数：只有1和它本身两个约数的数。合数：

2、除了1和它本身还有其它约数的数；互质数：公约数只有1的两个数称为互质数。数的四则运算数的加、减、乘、除法运算定律：加法交换律a+b二b+a加法结合律a+b+c=(a+)+c二a什bc乘法交换律axb二bxa乘法结合律axbxc=(axb)xc=ax(bxc)乘法分配律ax(b+c)=axb+axc(b+c)xa=bxa+cxa运算性质：交换性质a+b-c=a-c+ba-b-c=a-c-baxb/c=a/cxba/b/c=a/c/b结合性质a+b一c=afb-)c=a(-c-)babca(b+c)axb/cax(b/c)(c丰0)a/bxca/(b/c)(b丰0,c丰0)a/b/ca/(bxc)

3、(b丰0,c丰0)比和比例比的定义：两个数相除，又称为这两个数的比，即a:b二；b比的性质：比的前项与后项同乘（除）以同一个非零的数，其比值不变。ac比例的定义：两个比相等时，称为比例，用字母表示为a:bc:d或=万bdac比例77的性质：bdadbc（外项积=内项积）dcab-一或一=7（互换外项或内项）bacda+bc+d7=bd（合比定理）abcdbd（分比定理）a+bc+d一（合分比定理）abcd第二章初等代数这部分主要考查代数等式和不等式的变换和计算。包括：实数和复数；乘方和开方；代数式的运算和因式分解；方程和不等式的解法；数学归纳法，数列；二项式定理，排列组合和概率及统计的基本知识

4、等。第一节数和代数式【备考要点】数与代数式部分主要考察实数和复数的概念和简单的性质，以及它们的四则运算与运用，来培养数学的运算能力。根据数的概念、公式、原理、法则，进行数、式、方程的正确运算和变形；通过已知条件分析，寻求与设计合理、简捷的运算途径。【解题技巧】（一）必知公式1实数的运算（1）乘方与开方（乘积与分式的方根、根式的乘方与化简）axaxayax+y，axyay(ab)xaxbx，(ax)yaxy.绝对值的性质a,a0|a+b|a|+|b|，|a|a|a|.|a0,a0一a,a02复数（1）基本概念：b虚数单位是i21；对复数za+bi的模长是|z22+b2，幅角tana,其中aae0

5、,2兀；它的实部是a，虚部是b。它的共轭复数是a-bi。2）基本形式代数形式：Z二a+bi，三角形式：z=|z|（cosa+isina）,指数形式：z=|z|eia3）复数的运算及其几何意义加法：z=a+bi,z=a+bi,z+z=(a+a)+i(b+b)111222121212数乘：z=a+bi,九z=ha+九bi乘法：z=z|(cosa+isina),z=z|(cosa+isina),1f11222zz=|zllz(cos(a+a)+isin(a+a),12121212除法：(cos(a-a)+isin(a-a)12123代数式（单项式、多项式）（1）几个常用公式（和与差的平方，和与差的立

6、方，平方差，立方和，立方差等）（2）简单代数式的因式分解（3）多项式的除法第二节集合、映射和函数【备考要点】集合、映射和函数主要考察集合的概念，集合的子交并补的性质；函数的概念，及函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性的判断和应用；幂函数、指数函数、对数函数的初等性质。以此来培养数学的逻辑推理能力：对数学问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；能用演绎、归纳和类比进行推理。【解题技巧】（一）必知公式1集合1）概念空集；集合的表示法：A=x10 x+；几个常用的集合：N,Z,Q,R,Co（2）包含关系子集AuBoVxeAnxeB；真子集；两个集合相等的条件AuB且BuA；子集的个数的计算。（3

7、）运算交集、并集、补集、全集、运算律、摩根律：AAB,AUB,A（CI（A）,AUBUC=AU（BUC）,AA（BUC）=（AAB）U（AAC）,2函数概念函数的两个要素是：定义域和对应法则。反函数的概念y=f-i(x),若(a,b)在原函数的图像上，贝I(b,a)在它的反函数图像上。简单性质函数的四个性质：有界性、单调性、奇偶性、周期性的定义和判断的方法。有界性：f(x)|M；奇偶性：奇函数：f(-x)=_f(x),偶函数：f(-x)二f(x)；周期性：f(x)二f(x+T)。一个关于周期函数的重要的变换：TTg(x)=f(ax+b)=f(ax+b+T)=f(a(x+)+b)=g(x+)aa

8、幂函数、指数函数、对数函数的定义、性质、图像和常用公式。y二xa,y二ax,y二logx,y=lgx,y=Inx,Inxy=Inx+Iny,lnx=lnx-lny,ylogxblogabalnxy二ylnx,logx二a第三节代数方程和简单的超越方程备考要点】代数方程和简单的超越方程主要考察方程的求解，函数性质在方程中的应用。来培养数学的综合解决问题的能力：理解和分析用数学语言所表述的问题，列出方程；综合应用数学的知识和思想方法解出方程。解题技巧】一)必知公式1一元一次方程、二元一次方程b一元一次方程的形式是ax+決0，其中a丰0，它的根为x二-.aIax+by=c二元一次方程组的形式是1/1

9、，如果ab-ab丰0，则方程组有唯一解Iax+by=c1221222(x,y).2一元二次方程元二次方程的形式是ax2+bx+c=0(1)判别式：A=b2-4acb(b24ac求根公式：x=2a3）根与系数的关系：Xi+X2xx4ac-b24a4）二次函数的图像y=ax2+bx+c=a(x+)2+2abb4ac-b2以x=-为对称轴，（-，）为顶点的抛物线。2a2a4a3简单的指数方程和对数方程例如：2x2.1=53x+4,lg（2x2-2x+3）=1等，像这样的方程可用换元法化为代数方程来求解。第四节不等式【备考要点】不等式主要考察不等式的解法和不等式的应用。来培养数学的计算能力和综合解决问

10、题的能力。【解题技巧】（一）必知公式不等式的基本性质及基本不等式：算术平均数与几何平均数、绝对值不等式。几种常见的不等式解法绝对值不等式、一元二次不等式、分式不等式、指数不等式、对数不等式等。（二）真题例解特殊值法通过选取合适的特殊值，将正确选项找出是处理选择题的最有效方法之一。求导数法这种方法在处理不等式问题时很可行，在第一章节我们也用到了这种方法。第五节数列、数学归纳法【备考要点】数列主要考察数列的概念，等差数列和等比数列的求和及应用。数学归纳法是一种重要的证明关于自然数问题的方法。以此来培养综合解决问题的能力。【解题技巧】（一）必知公式数列的概念数列的形式：a,a,a，通项为a，前n项和

11、为S=a+a+a=a，123nn12nkk=1等差数列（1）概念1定义：a-a=d，通项：a=a+（n-1）d，前n项和：S=na+n（n-1）dn+1nn1n122）简单性质：中项公式、平均值a+a+a1a+a二2a,n-kn+kni2n=(a+a)n21n3.等比数列(1)概念定义：aa主0,=q，通项：a=aqni，前n项和：nan1nS=a1-qnn11-q(2)简单性质：中项公式：aa=a2n-kn+kn数学归纳法证明：k=1第六节排列、组合、二项式定理和古典概率【备考要点】排列、组合、二项式定理主要是为概率论来服务的，主要考察排列和组合的定义。古典概率是现代概率的基础，主要考察等可

12、能事件概率的计算。以此来培养理解实际问题和解决问题的能力。【解题技巧】(一)必知公式1加法原理如果完成一件事可以有n类办法，在第i类办法中有m种不同的方法(i=1,2,n)，那么i完成这件事共有N=m+m+m种不同的方法。12n2乘法原理如果完成一件事需要分成n个步骤，做第i步有m种不同的方法(i=1,2,n)，那么完成i这件事共有N=mDm种不同的方法。12n3排列与排列数(1)定义：从n个不同的元素中任取m(mn)个，按照一定的顺序排成一列，称为从n个元素中取出m个元素的一个排列；所有这些排列的个数，称为排列数，记为Pm。n(2)排列数公式：Pm=n(n-1)(n-2)(n-m+1)n注：

13、阶乘(全排列)Pm=m!m4组合与组合数定义：从n个不同的元素中任取m(mn)个并成一个组，称为从n个元素中取出m个元素的一个组合；所有这些组合的个数，称为组合数，记为Cm。nPm组合数公式：Cm=-nPmm基本性质：Cm=Cn-m，Cm=Cm+Cm-1，Ck=2nnnn+1nnnk=05二项式定理(a+b)n=Ckakbn-knk=06古典概率的基本概念样本空间、样本点、随机事件、基本事件、必然事件、不可能事件、和事件、积事件、互不相容事件、对立事件。7概率的概念与性质(1)定义(非负性、规范性、可加性)；(2)性质:0P(A)c4）几种特殊三角形（直角、等腰、等边）勾股定理：c2二a2+b

14、2等腰直角三角形的三边之比：i：i：J22四边形（1）矩形（正方形）矩形两边长为a,b，面积为S=ab，周长l二2（a+b），对角线长=3+b2。（2）平行四边形（菱形）平行四边形两边长是a，b，以b为底边的高为h，面积为S二bh，周长1=2（a+b）。（3）梯形上底为a，下底为b，高为h，中位线=2（a+b），面积为s=2（a+b）h。厶厶3圆和扇形（1）圆圆的圆心为O,半径为r,直径为d,则周长为1=2兀R面积是SRR2。(2)扇形扇形OAB中，圆心角为。，贝IAB弧长l=R9扇形面积s=Rl2第二节空间几何体【备考要点】空间几何体部分重点考查的是长方体、正方体以及圆柱体等各种规范立体图形

15、的表面积和体积的计算和运用，所以记牢一些基本立方体的体积及表面积很关键。【解题技巧】(一)必知公式1长方体设长方体的3条相邻的棱边长是a,b,c.体积：V=abc全面积：F=2(ab+bc+ca)对角线长：d=Pa2+b2+c22圆柱体设圆柱体的高为h，底半径为R.体积：V=兀R2h侧面积：S=2兀Rh侧全面积.F=2S+S=R+征Rh底侧3正圆锥体设正圆锥体的高为h，底半径为R.体积：V=3兀R2h母线：l=；R2+h22兀R侧面积：S=兀Rl，其侧面展开图为一扇形，该扇形的圆心角为=一侧l全面积.F=S+S=兀R2+兀Rl底侧4球设球半径为R体积：V二4兀R3面积：S二4兀R2第三节三角学

16、【备考要点】三角学部分重点考查的是三角函数的定义及，常用的三角函数恒等式，反三角函数的定义及性质，熟练掌握特殊角的三角函数值也是很有必要的。【解题技巧】（一）必知公式1定义（符号、特殊角的三角函数值）2三角函数的图像和性质3常用的三角函数恒等式厂sin2a+cos2a二11+tan2a二sec2a1+cot2二csc2asin（a+P）=sinacosP+cosasinPcos（a+P）=cosacosP-sinasinPsin2P=2sinPcosPcos2P=cos2P-sin2P=1-2sin2P=2cos2P-1sin（1+P）=cosP兀cos（+P）=-sinP2sin（兀+P）=

17、-sinP4反三角函数y=arcsinx,xe-,-22/兀兀、y=arctanx,xe（-,）:22y=arccosx,xe0,兀:y=arccotx,xe（0,兀）5正弦定理和余弦定理1）正弦定理sinAsinBsinCabc2）余弦定理b2+c2-a2厂a2+c2-b2a2+b2-c2cosA=:cosB=:cosC2bc2ac2ab第四节平面解析几何【备考要点】平面解析几何部分重点考查的是平面直线方程，直线之间的位置关系及点到直线的距离，常见圆锥曲线，如椭圆，抛物线和双曲线的方程及性质。【解题技巧】（一）必知公式一、平面直线1直线方程yy点斜式：0=k;xx0斜截式：y二y+k（xx）

18、；00截距式：y二kx+b；一般式：ax+by+c=02两条直线的位置关系（相交、平行、垂直、夹角l:y二kx+b；l:y二kx+b111222ll/lok二k,b丰b121212l丄lokk=112123点到直线的距离l:ax+by+c二0，点（x,y）到l的距离为d=00二、圆锥曲线1圆：到一定点距离相等的点的集合方程：（xx）2+（yy）2=R2002椭圆（1）定义：到两点距离之和为一常数的点的集合。x2y2方程：+；=1，其中a2b2二c2,(c,0),(c,0)为焦点;a2b2c离心率：e=1ab渐近线：y=xaa2准线：x=-c4抛物线定义：到一定点与到一定直线的距离相等的点的集合

19、。方程：y2二2px,焦点为(彳,0),离心率：e=1准线：x-2厶第四章一元函数微积分这部分主要考查极限与连续,导数的概念,求导法则及基本求导公式,高阶导数,微分的概念即微分中值定理与导数应用,不定积分和定积分的概念,牛顿-莱布尼兹公式,不定积分和定积分的计算,定积分的简单应用等。第一节极限与连续【备考要点】函数是数学研究中一个非常重要的对象,为了清楚地了解函数,求极限是考察函数性质的一个基本的方法。因此要求考生学习和掌握一些常见函数的基本定义,极限的求法。同时掌握函数连续性的定义、熟练掌握极限的运算法则并能够求一些初等函数和数列的极限【解题技巧】(一)必知公式1极限四则运算法则limf(x

20、)g(x)limf(x)limg(x)。limf(x)g(x)limf(x)-limg(x)2两个基本极限公式sinx第二节lim1xtOxlim(l+x)%e一元函数微分学xtO备考要点】这一节要求考生学习和掌握导数的基本概念和定义,求导法则及基本求导公式，高阶导数，微分。同时还需要掌握微分中值定理与导数初等应用。【解题技巧】（一）必知公式1初等函数求导公式y=cy=0y=xay=axa-1y=axy=axlnay二logxay=叱=1xxlnay=sinxy=cosxy=cosxy=sinxy=tgx1y=sec2x=cos2xy=ctgx1y=csc2x=sin2xy=secxy=(1)

21、=secx-tgxcosxy=cscxy=cscx-ctgxy=arcsinxyji-x2y=arccosxy=-v1x2y=arctgxy=1+x2y=arcctgxy=1+x22导数四则运算法则(“数乘”)对任意常数C,y=(Cx)=Cx=C。(“加减法”)对任意常数A,B,y二Au(x)+Bv(x)=Au(x)+Bv(x)“乘积”)y=u(x)v(x)=u(x)v(x)+u(x)v(x)TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark314 u(x)u(x)v(x)-u(x)v(x)八c“除法”y=/、,(V(x0)v(x)v2(x)3复合函数的求导法则dfdfdu

22、HYPERLINK l bookmark318 已知ff(u),uu(x),贝U=r。dxdudx4微分的四贝运算法贝(“数乘”)对任意常数C,dyd(Cx)Cdx。(“加减法”)对任意常数A,B,dydAu(x)+Bv(x)Adu(x)+Bdv(x)“乘积”)dydu(x)v(x)du(x)v(x)+u(x)dv(x)(“除法”)dyd=,(v(x0)。v(x)v2(x)5中值定理与导数应用：拉格郎日中值定理：f(b)-f(a)f(g)(b-a)第三节一元函数积分学【备考要点】这一节要求考生学习和掌握不定积分和定积分的概念，牛顿-莱布尼兹公式，不定积分和定积分的计算，定积分的简单应用。【解题

23、技巧】一)必知公式1.常用不定积分公式(1)Jkdx-kx+C(k是常数),JdxInIxI+C，x(5)Jcosxdxsinx+C(2)JxndxTn+1+C(n01),n+1J-=arctanx+C,1+x2(6)Jsinxdx-cosx+C,(7)Jexdxex+C,(8)Jaxdxax+C,lna2.不定积分的运算法贝(“数乘”)对任意常数C,“加减法”对任意常数A,JCf(x)dxCJf(x)dx.。B,JAf(x)+Bg(x)dxAJf(x)dx+BJg(x)dx.分部积分公式Ju(x)v(x)dxu(x)v(x)-Ju(x)v(x)dx换元积分法(i)若f(x)g(p(x)0(x

24、),xela,bl则Jf(x)dJp()g(u)du称之为第一换元积分法。(ii)“反过来”，又若p(x)00,Jg(u)du=Jg(*(x)0(x)dx=Jf(x)dx称之为第二换元积分法.【注】对于定积分有类似于上面的公式。牛顿-莱布尼茨公式F(x)abI如果函数F是连续函数f(x)在区间5b上的一个原函数,Jbf(x)dx二F(b)-F(a)则a.6.定积分的应用平面图形的面积求函数y=f(x)和y=g(x)与两条直线x=a,x=b所围图形的面积。S=JbdS=Jbf(x)-g(x)dxaa第五章线性代数【备考要点】线性代数部分的考点主要包括行列式,矩阵,向量,线性方程组和特征值问题五个

25、部分。其中行列式部分主要考查行列式的概念和性质,行列式展开定理,行列式的计算；矩阵部分主要考查矩阵的概念,矩阵的运算,逆矩阵,矩阵的初等变换；向量部分主要考查向量组的线性相关和线性无关,向量组的秩和矩阵的秩；线性方程组主要考查线性方程组的克莱姆法则,线性方程组解的判别法则,齐次和非齐次线性方程组的求解；特征值问题主要考査特征值和特征向量的概念，相似矩阵，特征值和特征向量的计算，n阶矩阵可化为对角矩阵的条件和方法。第一节行列式行列式是线性代数的一个重要工具。线性代数中很多重要的问题都可以用行列式来讨论，例如，n阶行列式可以用来判断n元向量的线性相关性，判别矩阵是否可逆，判别系数矩阵为方阵的线性方

26、程组的解是否唯一，当有唯一解时还可以用克莱姆法则求线性方程组的解，还可以用来求矩阵的特征值。因此，就备考GCT考试来说，掌握行列式是至关重要的第一站。【解题技巧】【必知公式】行列式的定义：一阶行列式定义为an=a11a12=aaaaa1122122122a二阶行列式定义为11a21在n阶行列式中划去元素爲所在的第i行和第j列剩余元素构成n-1阶行列式成为元素a的余子式，记做M。ijij令A=（1）（旳）M，贝I称A.为a的代数余子式。ijijijija11an阶行列式的定义为21a12a22a1na2n=aA+aA+aA111112121n1nan1an2ann行列式的性质：行列式中行列互换，

27、其值不变aaaaaa111213112131aaaaaa212223122232aaaaaa313233132333行列式中两行（列）对换，其值变号aaaaaa111213212223aaa-aaa212223111213aaaaaa313233313233行列式中如果某行（列）元素有公因子，可以将公因子提到行列式外aaaaaa111213111213kakakakaaa212223212223aaaaaa313233313233行列式中如果有一行（列）每个元素都由两个数之和组成，行列式可以拆成两个行列式的和aaaaaaaaa111213111213111213a+ba+ba+baaa+bbb

28、212122222323212223212223aaaaaaaaa313233313233313233由以上四条性质，还能推出下面几条性质：行列式中如果有两行（列）元素对应相等，贝行列式的值为0行列式中如果有两行（列）元素对应成比例，贝行列式为0行列式中如果有一行（列）元素全为0，贝行列式值为0行列式中某行（列）元素的k倍加到另一行（列），则其值不变aaaaaa111213111213aaaaaa212223212223aaaa+kaa+kaa+ka313233311132123313n阶行列式的展开性质：aaaii121naaaD=21222n.aaan1n2nn等于它的任意一行的各元素与其

29、对应的代数余子式的乘积和，即D=aA+aA+FaAi=1,2,ni1i1i2i2inin按列展开定理D=aA+aAFFaAj=1,2,n1j1j2j2jnjnjn阶行列式D的某一行的各元素与另一行对应元素的代数余子式的乘积和等与零，即aA+aAFFaA=0i1j1i2j2injni丰j按列展开的性质aA+aAFFaA=0i丰j1i1j2i2jninj特殊行列式aii=aaa1122nna22aa1na2(n1)nnn(n1)=(1)2aaa1n2(n1)n1an1上（下）三角行列式和上面的对角行列式的结果相同。第二节矩阵矩阵是线性代数中最重要的研究对象，熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置、求

30、逆和初等变换等运算是学好线性代数的重要基础。【解题技巧】【必知公式】1矩阵的概念和运算矩阵的加法、数乘、乘法、转置、方阵的幂乘的定义及性质矩阵乘法定义：（AB）=工ABijkikkj矩阵乘法不满足交换律和消去律。满足结合律和左（右）乘分配律。若A可逆，则AB=AC=B=CA,B是n阶方阵，则|AB|=|A|B|AB=BtAt2逆矩阵定义：对方阵A,若存在方阵B使得AB=BA=IA可逆O|A|丰01公式：A-1=A*IA-11=|Aj,(AB)-1=B-1A-1lAl3伴随矩阵定义：A*=(A)Tij基本关系式：AA*=(A)11与逆矩阵的关系：A-1=A*lAl行列式：A*|=|An-14矩阵

31、方程设A是n阶方阵，B是nxm矩阵，若A可逆，则矩阵方程AX=B有解，其解为X=A-1B.设A是n阶方阵，B是nxm矩阵，若A可逆，则矩阵方程XA=B有解，其解为X=BA-1.5矩阵的秩在mxn矩阵a中，任取k行k列，位于这k行k列交叉处的k2个元素按其原来的次序组成一个k阶行列式，称为A的一个k阶子式。若矩阵A中有一个r阶子式不为零，而所有r+1阶子式全为零，则称矩阵A的秩为r，记作r(A).显然有r(A)=0OA=0，r(A)rOA中有一个r阶子式不为零；r(A)rOA中所有r+1阶子式全为零;对于n阶方阵A,r(A)=nO|A|丰0；对于n阶方阵A,若r(A)二n，则称A是满秩方阵。6矩

32、阵的秩有以下一些常用的性质：r(A)=r(At),r(A)=r(kA),(k丰0)；r(A+B)r(A)+r(B)；r(AB)r(A),r(AB)r(B)；r(A)+r(B)n+r(AB)，其中n为矩阵A的列数；若AB二0，贝打(A)+r(B)n。mxnnxs若A可逆，贝ir(AB)二r(B)；若B可逆，贝打(AB)二r(A)。n,r(A)=nr(A*)=1,r(A)=n-10,r(A)n-1第三节向量【必知公式】1向量组的线性组合与线性表示设a,aa是n维向量，k,kk是数，则ka+ka+.+ka称为向量TOC o 1-5 h z12s12s1122ssa,a,.,a的一个线性组合。12s若

33、p=ka+ka+.+ka，则称p可由a,a，,a线性表出。1122ss12s2线性相关与线性无关定义：设a,a，,a是n维向量，若存在不全为零的数k,k,.,k，使得12s12ska+ka+.汁ka=0，则称a,a，,a线性相关，否则称为线性无关。1122ss12s定理：若a,a，,a线性无关，而a,a，,a，p线性相关，则P可由a,a，,a线12s12s12s性表出，且表示法唯一。判断设a,a，,a是n维向量，a,a，,a线性相关or(a,a，,a)so存在某12s12s12s个向量可被其余S1个向量线性表出。n个n维向量a,a，,a线性相关oIa,a，,aI二0。12n12nn+1个n维向

34、量a,a,.,a必线性相关。12n+1增加向量组向量的个数，不改变向量组的线性相关性减少向量组向量的个数，不改变向量组的线性无关性。增加向量组向量的维数，不改变向量组的线性无关性减少向量组向量的维数，不改变向量组的线性相关性。含有零向量的向量组必线性相关。含有两个相同向量的向量组必线性相关。3向量组的秩和极大线性无关组定义：设向量组a,a,.,a是向量组a,a,.,a的一个部分组，满足TOC o 1-5 h zi1i2ir12s1)a,a,.,a线性无关；iii（2）向量组a,a,.,a的每一个向量都可以由向量组a,a,.,a线性表示出,12si1i2ir则称a,a,.,a是向量组a,a,.,

35、a的一个极大线性无关组。向量组的极大线性无关i1i2ir12s组中所含向量的个数称为这个向量组的秩。求法任何矩阵都可以通过矩阵的行初等变换化作阶梯形。求极大线性无关组的步骤：1）将向量依次按列写成矩阵；2）对矩阵施行行初等变换，化作阶梯形；3）主元所在列标对应到原向量构成一个极大线性无关组。例如10-102（a1，a2，a3,a4,a5）-A（行初等变换）-TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark422 012010001-2、00000丿主元所在列是第1列、第2列、第4列，因此ara2,a3,a4,a5的一个极大线性无关组是a,a,a，且r(a,a,a,a,a)=3。124123454向量组的秩与矩阵的秩设A是mxn矩阵，将矩阵的每个行看作行向量，矩阵m个行向量构成一个向量组，该向量组的秩称为矩阵的行秩。将矩阵的每个列看作列向量，矩阵的n个列向量构成一个向量组，该向量组的秩称为矩阵的列秩。矩阵的行秩二矩阵的列秩二矩阵的秩。(三秩相等)第四节线性方程组【必知公式】1齐次线性方程组有非零解的判定条件设AeM，齐次线性方程组AX=O有非零解Or(A)vn；mnAX=O只有零解Or(A)=O,即系数矩阵满秩。设A是n阶方阵，齐次方程组