大学物理电磁感应电磁场-课件

1、XXX共六十一页第六章 电磁感应(dinc-gnyng) 电磁场GA6-1 电磁感应(dinc-gnyng)定律一. 电磁感应现象法拉第 于1831年 8月29日发现了电磁感应现象 表明电磁感应现象的实验：1.一 通电线圈电流的变化使另一线圈产生电流.+B_K电键K闭合和断开的瞬间线圈A中电流计指针发生偏转AG2. 闭合电路的一部分切割磁感线也产生感应电流.3. 闭合线圈在磁场中平动和转动或者改变面积时,闭合线圈中产生感应电流.4. 磁铁运动引起感应电流 磁铁与线圈有相对运动时，电流计的指针发生偏转AGSNSNG结论： 当穿过一个闭合导体回路所围面积的磁通量发生变化时，不管这种变化是由于什么共

2、六十一页回路中所出现的电流(dinli)叫做感应电流.回路中的电动势叫做(jiozu)感应电动势.原因引起的，回路中就有电流。这种现象叫做电磁感应现象.二 .电磁感应定律电磁感应定律 常称为法拉第电磁感应定律：当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时,不论这种变化是什么原因引起的,回路中都会建立起感应电动势,且此感应电动势正比于磁通量对时间的变化率的负值.i2. 闭合电路的一部分切割磁感线也产生感应电流.3. 闭合线圈在磁场中平动和转动或者改变面积时,闭合线圈中产生感应电流.4. 磁铁运动引起感应电流 磁铁与线圈有相对运动时，电流计的指针发生偏转AGSNSNG结论： 当穿过一个闭合导体回路所围

3、面积的磁通量发生变化时，不管这种变化是由于什么共六十一页如果回路由N匝密绕线圈组成(z chn)，且穿过每匝线圈的磁通量都等于.则磁通匝数(也称磁链)计算(j sun)在时间间隔t=t2-t1内，由于电磁感应流过回路的电荷取k=1ii三. 楞次定律1833年11月,俄国物理学家楞次发现了所谓楞次定律:二 .电磁感应定律叫做感应电动势.原因引起的，回路中就有电流。这种现象叫做电磁感应现象.电磁感应定律 常称为法拉第电磁感应定律：当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时,不论这种变化是什么原因引起的,回路中都会建立起感应电动势,且此感应电动势正比于磁通量对时间的变化率的负值.i回路中所出现的电流叫

4、做感应电流.回路中的电动势共六十一页i 0 时， i 与回路绕行(ro xn)方向相同；反之相反.楞次定律：闭合回路中的感应电流的方向,总是企图使感应电流本身所产生的通过回路面积(min j)的磁通量,去抵偿引起感应电流的磁通量的改变.为方便讨论,作有关规定:1.回路的绕行方向L与回路的正法线n 的方向关系:遵守右手螺旋定则.Ln2.电动势方向与回路绕行方向的关系:楞次定律的讨论:如果回路由N匝密绕线圈组成，且穿过每匝线圈的磁通量都等于.则磁通匝数(也称磁链)计算在时间间隔t=t2-t1内，由于电磁感应流过回路的电荷取k=1ii三. 楞次定律1833年11月,俄国物理学家楞次发现了所谓楞次定律

5、:共六十一页由楞次定律判定感应电动势(或感应电流(gnyng din li)的方向:i 0,3. 确定d 的正负;d0,4.确定i的正负.(确定回路法线的正向)( B与法矢n 相同取正)(回路内B变大d为正)vi 0 时， i 与回路绕行方向相同；反之相反.楞次定律：闭合回路中的感应电流的方向,总是企图使感应电流本身所产生的通过回路面积的磁通量,去抵偿引起感应电流的磁通量的改变.为方便讨论,作有关规定:1.回路的绕行方向L与回路的正法线n 的方向关系:遵守右手螺旋定则.Ln2.电动势方向与回路绕行方向的关系:楞次定律的讨论:共六十一页回路绕行方向 0, NBnd 0vi可见感应电流产生的磁场(

6、cchng)穿过回路面积的磁通量，总是抵消原磁通量的变化楞次定律。法拉第定律中的负号反映(fnyng)这种抵抗。由法拉第定律:i 与回路反方向.又例:由楞次定律判定感应电动势(或感应电流)的方向:i 0,3. 确定d 的正负;d0,4.确定i的正负.(确定回路法线的正向)( B与法矢n 相同取正)(回路内B变大d为正)v共六十一页 选取(xunq)逆时针为回路方向QRPOvPOvL则0，穿过(chun u)此回路的磁通为负值.导线OP 向右运动,由法拉第定律:i 0，导线切割磁感线的情形回路绕行方向 0, NBnd 0v可见感应电流产生的磁场穿过回路面积的磁通量，总是抵消原磁通量的变化楞次定律

7、。法拉第定律中的负号反映这种抵抗。由法拉第定律:i 与回路反方向.又例:i共六十一页即i方向与回路的绕行(ro xn)方向相同,也为逆时针.由楞次定律:磁通向里增加感应电流(gnyng din li)产生的磁场阻碍其增加磁场方向向外感应电流(电动势)逆时针.实质上楞次定律是能量守恒定律的一种表现.本例中,感应电能(流)是由机械能转化而来的.例.交流发电机的原理设t=0时,线圈法矢n与磁场B方向相同.t 时刻, 夹角 = t穿过N匝线圈的磁链 = N = NBS cos t 选取逆时针为回路方向vPOvL则0，穿过此回路的磁通为负值.导线OP 向右运动,由法拉第定律:i 0，导线切割磁感线的情形

8、共六十一页令 m = NBS上式为: 感应电流(gnyng din li):= Imsin ttnBOORiN = m sin t例.交流(jioli)发电机的原理即i方向与回路的绕行方向相同,也为逆时针.由楞次定律:磁通向里增加感应电流产生的磁场阻碍其增加磁场方向向外感应电流(电动势)逆时针.实质上楞次定律是能量守恒定律的一种表现.本例中,感应电能(流)是由机械能转化而来的.设t=0时,线圈法矢n与磁场B方向相同.t 时刻, 夹角 = t穿过N匝线圈的磁链 = N = NBS cos t共六十一页6-2 动生电动势和感生(n shn)电动势故感应(gnyng)电动势由回路所围面积的磁通量所决

9、定.通常把由于磁感强度变化引起的感应电动势称为:把由于回路所围面积的变化或面积取向变化而引起的感应磁通量由: 磁感强度、回路面积以及面积在磁场中的取向决定.电动势称为: 动生电动势.感生电动势.由法拉第定律:而一.动生电动势1. 直导线在均匀磁场中切割磁感线(复习)令 m = NBS上式为: 感应电流:= Imsin ttnBOORiN = m sin t共六十一页 QRPOPOvii由法拉第定律(dngl):Ox| i |而 S = OP x = l x| i |2. 动生电动势动生电动势可由洛伦兹力给出解释(jish),并得出表达式.6-2 动生电动势和感生电动势故感应电动势由回路所围面积

10、的磁通量所决定.通常把由于磁感强度变化引起的感应电动势称为:把由于回路所围面积的变化或面积取向变化而引起的感应磁通量由: 磁感强度、回路面积以及面积在磁场中的取向决定.电动势称为: 动生电动势.感生电动势.由法拉第定律:而一.动生电动势1. 直导线在均匀磁场中切割磁感线(复习)共六十一页POi在稳定(wndng)情况下，电子受力平衡POB- - -v- e故O端累积(lij)负电子, P端有正电子.Ek电子以速度v 运动, 受洛伦兹力导线内建立静电场,电子静电力Fe QRPOPOvii由法拉第定律:Ox| i |而 S = OP x = l x| i |2. 动生电动势动生电动势可由洛伦兹力给

11、出解释,并得出表达式.共六十一页洛伦兹力Fm为非静电力，相应有非静电场Ek.由电动势的定义(dngy):i对直导线(doxin):i例1.一根长度为L的铜棒,在磁感强度为B的均匀磁场中,以角速度在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端 作匀速转动,试求在铜棒两端的感应电动势.解：在铜棒上取线元dl ，dl 的速度为v, dl 两端的POi在稳定情况下，电子受力平衡B- - -v- e故O端累积负电子, P端有正电子.Ek电子以速度v 运动, 受洛伦兹力导线内建立静电场,电子静电力FePO共六十一页 LPOldli=ldidi铜棒的电动势是各线元电动势之和动生电动势的方向(fngxing)由O指向P,

12、O端带负电，P端带正电.动生电动势为：洛伦兹力Fm为非静电力，相应有非静电场Ek.由电动势的定义:i对直导线:i例1.一根长度为L的铜棒,在磁感强度为B的均匀磁场中,以角速度在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端 作匀速转动,试求在铜棒两端的感应电动势.解：在铜棒上取线元dl ，dl 的速度为v, dl 两端的共六十一页例2.直导线在非均匀(jnyn)磁场中运动如图,导线AB长为 L, 在无限长直载流导线右侧(yu c)运动,求动生电动势i 和电势差UB-UA=?IABv解: 已知电流产生的磁场方向向里在直导线上取线元d rdi= vBd rdrrArBABidr 以速度v 运动, 动生电动势为

13、LPOldli=ldidi铜棒的电动势是各线元电动势之和动生电动势的方向由O指向P,O端带负电，P端带正电.动生电动势为：共六十一页i=ldi直导线中电动势 0，故与d r 同方向,从A指向B.在B端累积而d r 离I 为r , 则dr 处B 的大小为正电荷, A端累积(lij)负电荷, 即:UBUA = i所以(suy):UAUB例2.直导线在非均匀磁场中运动如图,导线AB长为 L, 在无限长直载流导线右侧运动,求动生电动势i 和电势差UB-UA=?IABv解: 已知电流产生的磁场方向向里在直导线上取线元d rdi= vBd rdrrArBABidr 以速度v 运动, 动生电动势为共六十一页

14、若直导线沿如下(rxi)图方向运动,则总是如何?IABv同样在AB上取d ldldi= vBd li=ldi而: 从ABi=ldi直导线中电动势 0，故与d r 同方向,从A指向B.在B端累积而d r 离I 为r , 则dr 处B 的大小为正电荷, A端累积负电荷, 即:UBUA = i所以:UAUB共六十一页例3.如图所示，长直导线(doxin)AC中解: 取顺时针为三角形回路电动势正向(zhn xin),得三角形面法线垂直纸面向里.取窄条面积微元a=5cm,b=10cm)的电流I沿导线向上，并以dI /dt = 2 A/s的变化率均匀增长. 导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与

15、导线平行，位置及线框尺寸如图所示. 求此线框中产生的感应电动势的大小和方向.( =20cm,CAIbaxy若直导线沿如下图方向运动,则总是如何?IABv同样在AB上取d ldldi= vBd li=ldi而: 从AB共六十一页dS=ydx=(a+bx)l/bdx负号(f ho)表示逆时针CAIbaxyv讨论(toln):若I不变,如图,求感应电动势例3.如图所示，长直导线AC中解: 取顺时针为三角形回路电动势正向,得三角形面法线垂直纸面向里.取窄条面积微元a=5cm,b=10cm)的电流I沿导线向上，并以dI /dt = 2 A/s的变化率均匀增长. 导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其

16、一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示. 求此线框中产生的感应电动势的大小和方向.( =20cm,CAIbaxy共六十一页例4.方向(fngxing):顺时针.方法二:由切割(qig)概念求.先求各边的感应电动势,再求代数和.欲求任意时刻的感应电动势,令x=a+vt即可求得.rodbaB 当弧ab以绕oa轴转到如图位置时,求弧ab导线上的感应电动势dS=ydx=(a+bx)l/bdx负号表示逆时针CAIbaxyv讨论:若I不变,如图,求感应电动势共六十一页用法拉第定律求(补成闭合(b h)回abda),回路面积为:计算磁通量时,将回路置一般位置,设回路面积(min j)法线与磁感强度方向之夹角

17、为,则由于得令故有(不切割 )B也可用切割概念求.方向:顺时针.方法二:由切割概念求.先求各边的感应电动势,再求代数和.欲求任意时刻的感应电动势,令x=a+vt即可求得.rodbaB 当弧ab以绕oa轴转到如图位置时,求弧ab导线上的感应电动势共六十一页二.感生(n shn)电动势*i由法拉第定律(dngl):考虑由磁感强度B 变化引起的感应电动势(感生电动势)麦克斯韦假设：变化的磁场在其周围空间激发了一种电场，叫做感生电场（涡旋电场）.变化的磁场B(t),在闭合导线回路中产生感应电流,必定存在感应电动势,引入电场(感生电场)1. 感生电场(又叫涡旋电场Ek )(电动势的定义:i= Ekdl

18、, Ek为非静电场)用法拉第定律求(补成闭合回abda),回路面积为:计算磁通量时,将回路置一般位置,设回路面积法线与磁感强度方向之夹角为,则由于得令故有(不切割 )B也可用切割概念求.共六十一页感生(n shn)电场比感生(n shn)电动势更本质. 即无论是否有导线回路,只要存在变化的磁场,就一定有感生(n shn)电场存在.感生电场Ek与静电场E 的比较:相同点: 两者都对电荷有力的作用;不同点:(1)静电场是由电荷激发的,感生电场是变化的磁场激发的;(2)静电场线始于正电荷、止于负电荷,是不闭合的.感生电场线是闭合的（有旋电场）;(3)感生电场不是保守场,不能引入势的概念;2.感生电动

19、势二.感生电动势*i由法拉第定律:考虑由磁感强度B 变化引起的感应电动势(感生电动势)麦克斯韦假设：变化的磁场在其周围空间激发了一种电场，叫做感生电场（涡旋电场）.变化的磁场B(t),在闭合导线回路中产生感应电流,必定存在感应电动势,引入电场(感生电场)1. 感生电场(又叫涡旋电场Ek )(电动势的定义:i= Ekdl , Ek为非静电场)共六十一页由电动势的定义(dngy)和法拉第定律:ii叫感生(n shn)电动势又因为:所以i从上式可见,感生电场的环流不等于零,为非保守场.并且E旋是由 激发,两者满足左手关系:感生电场比感生电动势更本质. 即无论是否有导线回路,只要存在变化的磁场,就一定

20、有感生电场存在.感生电场Ek与静电场E 的比较:相同点: 两者都对电荷有力的作用;不同点:(1)静电场是由电荷激发的,感生电场是变化的磁场激发的;(2)静电场线始于正电荷、止于负电荷,是不闭合的.感生电场线是闭合的（有旋电场）;(3)感生电场不是保守场,不能引入势的概念;2.感生电动势共六十一页E旋3. 空间(kngjin)的总电场E = E库+ E旋(有源场)(无源场)(有势无旋)(有旋无势)由电动势的定义和法拉第定律:ii叫感生电动势又因为:所以i从上式可见,感生电场的环流不等于零,为非保守场.并且E旋是由 激发,两者满足左手关系:共六十一页(1) 动是由洛伦兹力形成的,旋是由变化(bin

21、hu)磁场形成的;(2) 由于参考系的选取, 有时(yush)动可转化为旋;(3) 在同一参考系,同一导体回路中, 动与旋是独立的;(4) 法拉第电磁感应定律可写为:i =4. 感生电动势与动生电动势例.在半径为R 的圆内, B( t ) 的方向如图所示. dB/dt=常数且大于零. 求感生电场Ek的分布; 和 .(ac=2L=R,ad=2R)adacE旋3. 空间的总电场E = E库+ E旋(有源场)(无源场)(有势无旋)(有旋无势)共六十一页针取逆时针圆环回路(hul)通过P点,则解：由左手关系，Ek为逆时OR P r即:Ek 2r dac Ek Ek dx(1) 动是由洛伦兹力形成的,旋

22、是由变化磁场形成的;(2) 由于参考系的选取, 有时动可转化为旋;(3) 在同一参考系,同一导体回路中, 动与旋是独立的;(4) 法拉第电磁感应定律可写为:i =4. 感生电动势与动生电动势例.在半径为R 的圆内, B( t ) 的方向如图所示. dB/dt=常数且大于零. 求感生电场Ek的分布; 和 .(ac=2L=R,ad=2R)adac共六十一页故P点:( r R)ac求线元dx上的元电动势为d=针取逆时针圆环回路通过P点,则解：由左手关系，Ek为逆时OR P r即:Ek 2r dac Ek Ek dx共六十一页acacad再求cdad+cd=accdad故P点:( r R)ac求线元d

23、x上的元电动势为d=共六十一页电子轨道B环形真空室三. 电子(dinz)感应加速器即-e1.结构(jigu)及原理图内有均匀变化的磁场B(t)当电子以速度v 运动时, 受力F洛电子在环形室内作圆周运动.圆形区域acacad再求cdad+cd=accdad共六十一页得电子运动轨道(gudo)半径为这里洛伦兹力只改变电子运方向(fngxing),不改变速度大小,我们要在R不变的条件下,靠变化磁场产生的涡旋电场的作用下使电子加速.要使电子不断加速,必须考虑两个问题：第一,如何使电子的运动稳定在某个圆形轨道上.第二,如何使电子在圆形轨道上只被加速,而不因涡旋电场方向的变化被减速.R=mv/B第一个问题

24、:使电子稳定在圆形轨道上运动.由动量定理:P = mv = ReB对时间求导电子轨道B环形真空室三. 电子感应加速器即-e1.结构及原理图内有均匀变化的磁场B(t)当电子以速度v 运动时, 受力F洛电子在环形室内作圆周运动.圆形区域共六十一页所以(suy): 稳定(wndng)加速条件一般用环形区域内的 表示Ek由:考虑电子环绕半径不变, 并只考虑大小.引入平均磁感强度比较(1),(2)得得电子运动轨道半径为这里洛伦兹力只改变电子运方向,不改变速度大小,我们要在R不变的条件下,靠变化磁场产生的涡旋电场的作用下使电子加速.要使电子不断加速,必须考虑两个问题：第一,如何使电子的运动稳定在某个圆形轨

25、道上.第二,如何使电子在圆形轨道上只被加速,而不因涡旋电场方向的变化被减速.R=mv/B第一个问题:使电子稳定在圆形轨道上运动.由动量定理:P = mv = ReB对时间求导共六十一页真空环形室内(sh ni)电子轨道处的磁感强度增长率应为平均磁感强度增长率的一半,能保证电子(dinz)在圆轨道上作稳定运动.第二个问题: 如何保证电子只被加速,而不被减速.设电磁铁的激磁电流是时间的正弦函数,即B(t)为正弦函数.而若Ek在第一个1/4周期对电子加速,则在下一个1/4周期对电子减速.tBOT/2T有旋电场的绕向所以: 稳定加速条件一般用环形区域内的 表示Ek由:考虑电子环绕半径不变, 并只考虑大

26、小.引入平均磁感强度比较(1),(2)得共六十一页解决的方法：使电子注入时已有一定的速率（例如(lr)用电子枪使电子通过50kv电压的预加速）,使得在1/4周期内电子在感应加速器内转上百万圈.思考:进一步加速电子(dinz)是否会受限制.较好的选择是: 在第一个1/4周期内完成对电子的加速.使电子加速时间内(103s) 就离开加速器.答:电子要辐射能量四. 涡电流1. 现象大块金属导体放在变化的磁场中,或在磁场中运动,导体内产生感应电流, 此电流自行闭合,故叫涡电流,简称涡流.2. 涡流的应用真空环形室内电子轨道处的磁感强度增长率应为平均磁感强度增长率的一半,能保证电子在圆轨道上作稳定运动.第

27、二个问题: 如何保证电子只被加速,而不被减速.设电磁铁的激磁电流是时间的正弦函数,即B(t)为正弦函数.而若Ek在第一个1/4周期对电子加速,则在下一个1/4周期对电子减速.tBOT/2T有旋电场的绕向共六十一页(1) 热效应 大块金属(jnsh)中的电流应炉待冶炼(ylin)的金属块中的涡流使金属块溶化.优点：在物料内部各处同时加热；可以在真空中加热，避免氧化；只加热导体等.原理：整块金属电阻很小涡电流大,产生的热量多；产生热量以资利用.如工频感涡电流与交变电流的频率成正比高频电炉.(2) 电磁阻尼金属板在磁场中运动时产生涡流,而涡流同时又受到磁场的安培力的作用，阻碍相对运动。例如: 电磁仪

28、表中指针的定位、电度表中的制动铝盘.解决的方法：使电子注入时已有一定的速率（例如用电子枪使电子通过50kv电压的预加速）,使得在1/4周期内电子在感应加速器内转上百万圈.思考:进一步加速电子是否会受限制.较好的选择是: 在第一个1/4周期内完成对电子的加速.使电子加速时间内(103s) 就离开加速器.答:电子要辐射能量四. 涡电流1. 现象大块金属导体放在变化的磁场中,或在磁场中运动,导体内产生感应电流, 此电流自行闭合,故叫涡电流,简称涡流.2. 涡流的应用共六十一页变压器和电机中的铁心处在交变(jio bin)磁场中，会产生涡流。既浪费能源，又容易损坏设备.3. 涡流(wli)的负面效应对

29、于高频器件，如收音机中的磁性天线、中频变压器等，采用半导体磁性材料做磁心.所以，常常采用彼此绝缘的硅钢片叠合成铁心.6-3 自感和互感无论以什么方式只要使闭合回路的磁通量发生变化,此闭合回路内就一定会有感应电动势出现.仅由回路自身电流I 的变化而引起磁通量的变化, 从而在自身回路中产生的感应电动势叫自感电动势L .(1) 热效应 大块金属中的电流应炉待冶炼的金属块中的涡流使金属块溶化.优点：在物料内部各处同时加热；可以在真空中加热，避免氧化；只加热导体等.原理：整块金属电阻很小涡电流大,产生的热量多；产生热量以资利用.如工频感涡电流与交变电流的频率成正比高频电炉.(2) 电磁阻尼金属板在磁场中

30、运动时产生涡流,而涡流同时又受到磁场的安培力的作用，阻碍相对运动。例如: 电磁仪表中指针的定位、电度表中的制动铝盘.共六十一页2I2I11由回路(hul)2中的电流I2 的变化, 而在回路1引起的感应电动势叫互感电动势，用12表示.一. 自感(z n)电动势 自感(z n)1. 自感系数设回路中的电流为I ,I则通过回路的磁通为而 B由于B I I变压器和电机中的铁心处在交变磁场中，会产生涡流。既浪费能源，又容易损坏设备.3. 涡流的负面效应对于高频器件，如收音机中的磁性天线、中频变压器等，采用半导体磁性材料做磁心.所以，常常采用彼此绝缘的硅钢片叠合成铁心.6-3 自感和互感无论以什么方式只要

31、使闭合回路的磁通量发生变化,此闭合回路内就一定会有感应电动势出现.仅由回路自身电流I 的变化而引起磁通量的变化, 从而在自身回路中产生的感应电动势叫自感电动势L .共六十一页当回路(hul)有N匝线圈时, 引入磁通链数: = N = LI实验表明: L与回路的形状(xngzhun),大小L为自感系数, 简称自感.引入比例系数L则 = LI穿过此线圈中的磁通链数.以及周围介质的磁导率有关.从上式可见: 自感在数值上等于回路中的电流为1个单位时, 2. 自感电动势由法拉第定律:L一般情况下L为常量, 故:L2I2I11由回路2中的电流I2 的变化, 而在回路1引起的感应电动势叫互感电动势，用12表

32、示.一. 自感电动势 自感1. 自感系数设回路中的电流为I ,I则通过回路的磁通为而 B由于B I I共六十一页从上式可见: 自感在数值上等于(dngy)回路中的电流变化率为1个单位时, 在回路(hul)中所引起的自感电动势的绝对值.自感的单位:亨利, 符号H .3. 关于自感的一点说明自感L 是电路的固有特性(电惯性)的量度:L上述定义式提供了定义式 L = /I 提供了非铁磁质条件下,计算L的方法.一个用实验测量L 的依据.式中负号是楞次定律的数学表示,它指出: 将反抗回路中电流的改变(非反抗电流I).LLLI , 与 反向; I , 与 同向. 2. 自感电动势当回路有N匝线圈时, 引入

33、磁通链数: = N = LI实验表明: L与回路的形状,大小L为自感系数, 简称自感.引入比例系数L则 = LI穿过此线圈中的磁通链数.以及周围介质的磁导率有关.从上式可见: 自感在数值上等于回路中的电流为1个单位时, 由法拉第定律:L一般情况下L为常量, 故:L共六十一页例1. 有一长密绕直螺线管,长度为l, 横截面积为S, 线圈(xinqun)的总匝数为N, 管中介质的磁导率为, 试求其自感L .解 对于长直螺线管, 若通有电流I, 长直螺线管内部(nib)磁场磁通匝数 = N1= LI可看作均匀的, 磁感强度的大小为B 的方向与螺线管的轴线平行穿过每匝线圈的磁通为所以自感为从上式可见:

34、自感在数值上等于回路中的电流变化率为1个单位时, 在回路中所引起的自感电动势的绝对值.自感的单位:亨利, 符号H .3. 关于自感的一点说明自感L 是电路的固有特性(电惯性)的量度:L上述定义式提供了定义式 L = /I 提供了非铁磁质条件下,计算L的方法.一个用实验测量L 的依据.式中负号是楞次定律的数学表示,它指出: 将反抗回路中电流的改变(非反抗电流I).LLLI , 与 反向; I , 与 同向. 共六十一页对螺线管有：n = N/l , V = l S所以(suy)：可见欲增加螺线管的自感, 须增加单位长度(chngd)上的匝数；并选取较大磁导率的磁介质放在管线管内.例2. 如图所示

35、,有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为R1,和R2通过它们的电流均为I,但电流的流向相反,设在两圆筒间充满磁导率为的均匀磁介质.试求其自感.解：两圆筒之间任一点的磁感强度为 有一长密绕直螺线管,长度为l, 横截面积为S, 线圈的总匝数为N, 管中介质的磁导率为, 试求其自感L .解 对于长直螺线管, 若通有电流I, 长直螺线管内部磁场磁通匝数 = N1= LI可看作均匀的, 磁感强度的大小为B 的方向与螺线管的轴线平行穿过每匝线圈的磁通为所以自感为例1. 共六十一页在两圆筒间取长为l 的面PQRS，并分成许多(xdu)小面积元QRPSR1lR2IIrdrBR1R2drrBB对螺线管有：n = N

36、/l , V = l S所以：可见欲增加螺线管的自感, 须增加单位长度上的匝数；并选取较大磁导率的磁介质放在管线管内.例2. 如图所示,有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为R1,和R2通过它们的电流均为I,但电流的流向相反,设在两圆筒间充满磁导率为的均匀磁介质.试求其自感.解：两圆筒之间任一点的磁感强度为共六十一页穿过(chun u)面PQRS 的磁通量为:长度(chngd)为l 的部分的自感为穿过面元dS = ldr 的磁通量为单位长度的自感为:在两圆筒间取长为l 的面PQRS，并分成许多小面积元QRPSR1lR2IIrdrBR1R2drrBB共六十一页二. 互感(hgn)电动势 互感(hgn

37、)*流I1所激发(jf)的磁场穿过线圈2的或者: 21= M21 I1 其中M21是比例系数I11I221.互感现象及互感系数当两线圈1、2 靠近时,线圈1中电磁通量为21若I1变化, 则21变化, 必有 21 I1 穿过面PQRS 的磁通量为:长度为l 的部分的自感为穿过面元dS = ldr 的磁通量为单位长度的自感为:共六十一页同理,线圈2中电流I2所激发的磁场(cchng)穿过线圈1的磁通12为 12= M12 I2 其中M12是比例(bl)系数理论和实验都表明: M12 = M21 = M所以:12= M I2 21= M I1定义:叫互感系数,简称互感.实验表明: M =M21=M1

38、2只由两线圈的形状, 大小, 匝数, 相对位置以及周围磁介质的磁导率决定.二. 互感电动势 互感*流I1所激发的磁场穿过线圈2的或者: 21= M21 I1 其中M21是比例系数I11I221.互感现象及互感系数当两线圈1、2 靠近时,线圈1中电磁通量为21若I1变化, 则21变化, 必有 21 I1 共六十一页互感(hgn)的意义：表明(biomng)两线圈相互感应的强弱, 或两个电路耦合程度的量度.互感的单位: 亨利（H）2. 互感电动势负号表在一个线圈中所引起的互感电动势,要反抗另一线圈中电流的变化。2112例3 两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长度均为l，半径分别为r1和r2 ( 且

39、r1r2 ), 匝数分别为N1和N2的同轴密绕螺线管. 试计算它们的互感.同理,线圈2中电流I2所激发的磁场穿过线圈1的磁通12为 12= M12 I2 其中M12是比例系数理论和实验都表明: M12 = M21 = M所以:12= M I2 21= M I1定义:叫互感系数,简称互感.实验表明: M =M21=M12只由两线圈的形状, 大小, 匝数, 相对位置以及周围磁介质的磁导率决定.共六十一页解: 设电流I1通过半径(bnjng)为r1的螺线管,此螺线管内的磁感强度为:两螺线管间B = 0 .N1N2r2r1l考虑(kol)螺线管是密绕的,于是,穿过半径为r2的螺线管的磁通匝数为:互感的

40、意义：表明两线圈相互感应的强弱, 或两个电路耦合程度的量度.互感的单位: 亨利（H）2. 互感电动势负号表在一个线圈中所引起的互感电动势,要反抗另一线圈中电流的变化。2112例3 两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长度均为l，半径分别为r1和r2 ( 且r1r2 ), 匝数分别为N1和N2的同轴密绕螺线管. 试计算它们的互感.共六十一页可得互感(hgn)为可得互感(hgn)为I2产生的磁感强度为:结论: M12 = M21 = M , M并有确定的值.若设电流I2通过关系为r2的线圈,可计算互感M12而此时穿过半径为r1的螺线管内的磁通匝数为:解: 设电流I1通过半径为r1的螺线管,此螺线管内

41、的磁感强度为:两螺线管间B = 0 .N1N2r2r1考虑螺线管是密绕的,于是,穿过半径为r2的螺线管的磁通匝数为:l共六十一页N1N2r2r1l讨论:两线圈的自感(z n)与互感的关系?由于(yuy)对有N1 匝的线圈:对有N2 匝的线圈:可得互感为可得互感为I2产生的磁感强度为:结论: M12 = M21 = M , M并有确定的值.若设电流I2通过关系为r2的线圈,可计算互感M12而此时穿过半径为r1的螺线管内的磁通匝数为:共六十一页而两线圈(xinqun)的互感为:比较(bjio)得:其中 0k 1由上面知, 若r1 = r2 , 则k = 1. 称为两线圈完全耦合.k 为耦合系数.例

42、4. 在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中, 有一无限长直导线, 与一 长宽分别为l 和b 的矩形线圈处在同一平面内, 直导线与矩形线圈的一侧平行, 且相距为d, 求它们的互感. 解：设在直导线内通有电流I在距直导线x 处取面积元ldx此处的磁感强度为N1N2r2r1l讨论:两线圈的自感与互感的关系?由于对有N1 匝的线圈:对有N2 匝的线圈:共六十一页ldbOxI于是(ysh), 穿过此矩形线框的磁通量为则互感(hgn)为:xdx而两线圈的互感为:比较得:其中 0k 1由上面知, 若r1 = r2 , 则k = 1. 称为两线圈完全耦合.k 为耦合系数. 在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中,

43、有一无限长直导线, 与一 长宽分别为l 和b 的矩形线圈处在同一平面内, 直导线与矩形线圈的一侧平行, 且相距为d, 求它们的互感. 解：设在直导线内通有电流I在距直导线x 处取面积元ldx此处的磁感强度为例4.共六十一页我们同样设直导线(doxin)内通有电流I.所以它们(t men)的互感 M = 0.Ilb/2b/2问:若长直导线与矩形线圈如下图放置,互感如何?由于对称性穿过矩形线框的磁通量=0求自感互感方法小结:1. 先假定一导线(或线圈)通有电流I ;2. 计算由此电流激发的磁场穿过某回路的磁通;3. 由磁通和电流的关系求出自感或互感;结论:自感或互感只与电路本身有关,与所设电流无关

44、.ldbOxI于是, 穿过此矩形线框的磁通量为则互感为:xdx共六十一页6-4 磁场(cchng)的能量 已知对电容充电过程所作的功等于(dngy)电容的储能。电容的能量实际上是储存在两极板之间的电场中的.+-KRLI+-L引入电场能量密度用自感电路来研究磁场能量的建立. 考虑电流增长过程:当开关K闭合时, 在L有电动势一. 自感的储能我们同样设直导线内通有电流I.所以它们的互感 M = 0.Ilb/2b/2问:若长直导线与矩形线圈如下图放置,互感如何?由于对称性穿过矩形线框的磁通量=0求自感互感方法小结:1. 先假定一导线(或线圈)通有电流I ;2. 计算由此电流激发的磁场穿过某回路的磁通;3. 由磁通和电流的关系求出自感或互感;结论:自感或互感只与电路本身有关,与所设电流无关.共六十一页 为电源(dinyun)在0到t 这段时间内提供给电路的能量.若t = 0时, I = 0; 在t 时该, 电流增长(zngzhng)到I, 对上式积分:上述各式的物理意义:L由欧姆定律上式变形为: 为导体消耗的能量(释放的焦耳热)6-4 磁场的能量 已知对电容充电过程所作的