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文档简介

1、4.7 广义积分4.7.1 无穷区间上的积分引例 曲线和直线及 x 轴所围成的开口曲边梯形的面积可记作其含义可理解为 定义4.4 设若存在 ,则称此极限为记作这时称广义积分收敛；如果上述极限不存在,就称广义积分发散 .类似地 , 若则定义定义在上，的无穷限广义积分, 定义在上，例4.50 计算广义积分解思考 分析原积分发散 !例4.51 证明第一类 p 积分证 当 p =1 时有 当 p 1 时有 当 p 1时收敛；p1时发散 .因此,当 p 1 时,广义积分收敛,其值为当 p1 时, 广义积分发散 . 例4.52 计算广义积分解4.7.2 瑕积分引例 曲线所围成的与 x 轴,y轴和直线开口曲

2、边梯形的面积可记作其含义可理解为 定义4.5 设而在点 a 的右邻域内无存在,这时称反常积分收敛 ;如果上述极限不存在,就称反常积分发散 .类似地 , 若而在 b 的左邻域内无界,若极限数 f (x) 在 a , b 上的反常积分, 记作则定义则称此极限为函 在上连续界,若被积函数在积分区间上仅存在有限个第一类间断,而在点c的邻域无界函数的积分又称作第二类广义积分,无界点常称内无界,为瑕点.例如,点,而不是广义积分. 则本质上是常义积分, 则定义在若上除点外连续若瑕点的计算表达式 : 则也有类似牛 莱公式的若 b 为瑕点, 则若 a 为瑕点, 则若 a , b 都为瑕点, 则则可相消吗?下述解法是否正确: , 积分收敛例4.53 计算广义积分解 显然瑕点为 a , 所以原式例4.54 讨论广义积分的收敛性 . 解所以广义积分发散 .例4.55 证明广义积分证 当 q = 1 时,当 q 1 时收敛；q1时发散 .当 q1 时所

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