工程类应用问题

1、6.3实践与探索行程问题 阳城四中 邢卫军甲、乙两人在相距100米的两端同时相向而行,与此同时一只小狗也开始与甲同时同地起跑,它一遇到乙就立即转向跑回,遇到甲再立即转向跑回,小狗就这样在两步行的人之间来回跑行,直到两人相遇.如果两人以1米/秒的速度匀速前进,小狗以2米/秒的速度匀速奔跑,那么小狗一共跑了多少米?1.会利用“线段图”解决较复杂的行程问题.(重点)2.经历借助“线段图”分析、建立数学模型、列出方程解决实际问题过程.进一步提高分析问题，解决问题的能力。(难点)甲、乙两人在相距100米的两端同时相向而行,与此同时一只小狗也开始与甲同时同地起跑,它一遇到乙就立即转向跑回,遇到甲再立即转向

2、跑回,小狗就这样在两步行的人之间来回跑行,直到两人相遇.如果两人以1米/秒的速度匀速前进,小狗以2米/秒的速度匀速奔跑,那么小狗一共跑了多少米?解:小狗跑的时间与两人从开始到相遇用的时间是相同的.设两人经过x秒钟相遇,由题意得,_,解得:x=_,所以小狗跑了_(米). x+x=10050502=100【思考】1.设未知数的方法有几种?提示：设未知数的方法有两种,一是直接设未知数法,二是间接设未知数法.2.以上问题的时间能求出来吗?小狗跑的路程呢?提示：从题意我们知道甲、乙两人所走的距离(100米)及两人的速度(1米/秒),所以我们能够求出第三个量时间,之后乘以小狗的速度即可得到小狗跑的路程.【

3、总结】行程问题就是要抓住路程、_、时间三个量之间的关系,利用等量关系s=vt,正确地列出方程,解决实际问题.速度 (打“”或“”)一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了 小时，逆风飞行用了6小时，这次的风速设为x千米/时根据题意列方程：(552+x) =(552-x)6.(1)这个方程表示的等量关系是飞机往返一次的总时间不变.( )(2)这个方程表示的等量关系是顺风与逆风的风速相等.( )(3)这个方程表示的等量关系是顺风与逆风时飞机自身的航速不变.( )(4)这个方程表示的等量关系是顺风与逆风时所飞的航线长不变.( ) 180 x805

4、 80 x小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？知识点 行程问题【例】甲、乙两人骑车分别从A,B两地相向而行，已知甲、乙两人的速度比是23，甲比乙早出发15 min，经过1 h 45 min遇见乙，此时甲比乙少走6 km，求甲、乙两人的速度和A，B两地的距离.【思路点拨】设甲的速度为2x km/h,乙的速度为3x km/h，可以表示出甲、乙行驶的路程，根据两人的路程关系建立等量关

5、系求解即可.【自主解答】设甲的速度为2x km/h，则乙的速度为3x km/h，1 h 45 min= h，1 h 30 min= h.由题意得：解这个方程，得：x=6.则甲的速度为12 km/h，乙的速度为18 km/h，A，B两地的距离是:【总结提升】解决行程问题的一般思路1.先分析题目中与行程有关的三个量，已知什么求什么.2.确定行程问题类型，找出相等关系.3.设未知数列方程求解.题组：行程问题1.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，则t的值为( )A.10 B.15 C.20 D.30【解析】选C根据题意得3

6、20t-280t=800，解得：t=20.2.小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列方程得( )A.4+3x=25.2 B.34+x=25.2C.3(4+x)=25.2 D.3(x-4)=25.2【解析】选C由题意得,3小时后两人走的路程为3(4+x)，可得到方程：3(4+x)=25.23.甲、乙两列火车的车长分别为160米和200米，甲车比乙车每秒多行驶15米，两列火车相向而行从相遇到错开需8秒，则甲车的速度为_，乙车的速度为_.【解析】设乙车的速度为x米/秒,则甲车的速度为(x+15)米/秒，根据题意得：x+(x+

7、15)8=360.解得x=15，则甲车的速度为15+15=30(米/秒).答案：30米/秒 15米/秒4.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船在静水中的速度为26千米/小时，水速为2千米/小时，求A港和B港的距离.【解析】设A港和B港相距x千米.根据题意，得解方程得x=504.答：A港和B港相距504千米. 6.某校学生列队以8千米/小时的速度前进，在队尾校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个通知，然后立即返回队尾，这位学生的速度是12千米/小时，从队尾赶到排头又回到队尾共用了7.2分钟，求队伍的长【解析】设队伍长为x米，学生列队的速度为8千米/小时，即为 米/分钟，传达通知学生的速度为12千米/小时，即为200米/分钟，根据题意得