2022年函数及其基本性质知识点总结 5

1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思函数的几本性质 数学第四周教研 主备人：张劲松一、上周教学内容回顾反思【1.2.1 】函数的概念（ 1）函数的概念设 A、 B 是两个非空的数集， 如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 f x ( ) 和它对应， 那么这样的对应 （包括集合 A ，B 以及 A 到 B 的对应法则 f ）叫做集合 A到 B 的一个函数，记作 f : A B函数的三要素 : 定义域、值域和对应法则只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数（ 2）区间的概念及表示法设 a b是两个实数，且a b ，满足 a x b的实数x的集

2、合叫做闭区间，记做 , a b；满足 a x b 的实数 x 的集合叫做开区间，记做 ( , ) a b ；满足 a x b，或a x b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做 , )， ( , a b ；满足 x a x a x b x b的实数x的集合分别记做 , ),( a , ),( , ,( , ) b注意： 对于集合 x a x b 与区间 ( , ) a b，前者 a 可以大于或等于b，而后者必须a b （ 3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： f x ( ) 是整式时，定义域是全体实数 f x ( ) 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数 f x ( ) 是偶次根

3、式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合 x 的 0 次方时， x 不等于 0.若 f x ( ) 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知f x ( )的定义域为 , a b，其复合函数f g x ( )的定义域应由不等式ag x ( )b解出由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思【1.2.2 】函数的表示法（ 1）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对

4、应关系列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系函数解析式的求法总结：（ 1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；（ 2）若已知复合函数 f g ( x ) 的解析式，则可用换元法或配凑法；（ 3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出 f (x )（ 2）分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。（ 3）映射的概念设 A、B 是两个集合， 如果按照某种对应法则 f，对于集合A中的任意元素， 在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从 A到B的映射，通常

5、记为 f : A B，f 表示对应法则注意： A 中元素必须都有象且唯一；二、本周教学内容讨论【1.3.1 】单调性与最大（小）值（ 1）函数的单调性 定义及判定方法 B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。函数的定义y图象xx判定方法性 质如果对于属于定义域I内某y=f(X)f(x )（ 1）利用定义个区间上的任意两个自变量（ 2）利用已知函数的的值 x1、x2, 当 x1 x2时，都单调性函数的of(x )（ 3）利用函数图象 （在有 f(x1)f(x2)， 那 么 就 说f(x) 在这个区间上是 增函数某个区间图象上升为x1x 2增）（ 4）利用复合函数单调性如果对于属于定义域I内某

6、yy=f(X)（ 1）利用定义（ 2）利用已知函数的个区间上的任意两个自变量of(x )单调性的值 x 1、 x2，当 x1f(x2)， 那 么 就 说某个区间图象下降为f(x) 在这个区间上是 减函数x1x 2减）（ 4）利用复合函数读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思用定义证明单调性步骤： 取值：在指定区间上任意取两个自变量 X1 ，X2 ，且 X1X2 作差： f(x1) f(x2) 变形：主要是配方、分解因式、通分等 定号：判断 f(x1) f(x2) 符号 结论：由定义得出结论（ 2）最大（小）值定义一般地，设函数 y f x ( ) 的定义域为 I ，如果存在实数 M 满足：（

7、1）对于任意的 x I ，都有 f x ( ) M ；（ 2）存在 0 x I ，使得 f x 0 ) M 那么，我们称 M 是函数 f x ( ) 的最大值，记作 f max( ) M 一般地，设函数 y f x ( ) 的定义域为 I ，如果存在实数 m 满足：（ 1）对于任意的 x I，都有f x ( ) m ；（ 2）存在 0 x I ，使得 f ( x 0 ) m 那么，我们称 m 是函数 f x ( ) 的最小值，记作f max ( ) m【1.3.2 】奇偶性（ 4）函数的奇偶性定义及判定方法函数的定义图象判定方法性 质如果对于函数f(x) 定义域内（ 1）利用定义（要先任意一个

8、x，都有f(x)=判断定义域是否关于原点对称）f(x),那么函数f(x) 叫做 奇函数（ 2）利用图象（图象关于原点对称）函数的奇偶性如果对于函数f(x) 定义域内（ 1）利用定义（要先任意一个 x，都有 f(x)=f(x),判断定义域是否关于那么函数 f(x) 叫做 偶函数原点对称）（ 2）利用图象（图象关于 y 轴对称）若函数f x ( )为奇函数，且在x0处有定义，则f(0)0奇函数在 y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与

9、一个奇函数的积（或商）是奇函数读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思三、高考函数及其基本性质考点解析考点一：函数定义域函数y1x2x21的定义域是（）D. (- ,-1 )( 1 ,+ ) A. 1,1B. ( -1 , 1 ) C. -1 , 1 考点二：函数值域y3x1，x 1 ， 2 ,3 ，4， 5 ( 观察法 ) y2 axbxc) ) x6，x 1,5( 配方法：形如yx24y2x1x1( 换元法 ：形如 yyaxbcxdxcxd b) y( 分离常数法 ：形如xax考点三：分段函数1、已知函数f x ( )x21,x0,则满足不等式f(1x2)f(2 ) x 的 x 的范围是 _ 1