必修五三角函数

1、高中数学必修五解三角形章末总复习练习（一、选择题1在ABC中，A60，a4eq r(3)，b4eq r(2)，则B等于()A45或135 B135C45 D以上答案都不对答案C解析sin Bbeq f(sin A,a)eq f(r(2),2)，且bsin Asin B，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形答案C解析cos Acos Bsin Asin Bcos(AB)0，AB90，C为钝角3已知ABC中，sin Asin Bsin Ck(k1)2k，则k的取值范围是()A(2，) B(，0)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，0) D.eq

2、 blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)答案D解析由正弦定理得：amk，bm(k1)，c2mk(m0)，eq blcrc (avs4alco1(abc,acb)即eq blcrc (avs4alco1(m2k12mk,3mkmk1)，keq f(1,2).4如图所示，D、C、B三点在地面同一直线上，DCa，从C、D两点测得A点的仰角分别是、()则A点离地面的高AB等于()A.eq f(asin sin ,sin) B.eq f(asin sin ,cos)C.eq f(asin cos ,sin) D.eq f(acos cos ,cos)答案A解析设ABh，则ADeq f(h,

3、sin )，在ACD中，CAD，eq f(CD,sin)eq f(AD,sin ).eq f(a,sin)eq f(h,sin sin )，heq f(asin sin ,sin).5在ABC中，A60，AC16，面积为220eq r(3)，那么BC的长度为()A25 B51 C49eq r(3) D49答案D解析SABCeq f(1,2)ACABsin 60eq f(1,2)16ABeq f(r(3),2)220eq r(3)，AB55.BC2AB2AC22ABACcos 6055216221655eq f(1,2)2 401.BC49.6(2010天津)在ABC中，内角A，B，C的对边分别

4、是a，b，c.若a2b2eq r(3)bc，sin C2eq r(3)sin B，则A等于()A30 B60C120 D150答案A解析由sin C2eq r(3)sin B，根据正弦定理，得c2eq r(3)b，把它代入a2b2eq r(3)bc得a2b26b2，即a27b2.由余弦定理，得cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(b212b27b2,2b2r(3)b)eq f(6b2,4r(3)b2)eq f(r(3),2).又0A1，不合题意设夹角为，则cos eq f(3,5)，得sin eq f(4,5)，Seq f(1,2)35eq f(4,5)6 (cm2)8在ABC中

5、，A60，b1，SABCeq r(3)，则eq f(a,sin A)_.答案eq f(2r(39),3)解析由Seq f(1,2)bcsin Aeq f(1,2)1ceq f(r(3),2)eq r(3)，c4.aeq r(b2c22bccos A)eq r(1242214cos 60)eq r(13).eq f(a,sin A)eq f(r(13),sin 60)eq f(2r(39),3).9在ABC中，ax，b2，B45，若三角形有两解，则x的取值范围是_答案2x2eq r(2)解析因为三角形有两解，所以asin Bba，即eq f(r(2),2)x2x，2x2eq r(2).10一艘船

6、以20 km/h的速度向正北航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1 h后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75的方向上，这时船与灯塔的距离BC等于_km.答案20eq r(2)解析如图所示，eq f(BC,sin 45)eq f(AC,sin 30)BCeq f(AC,sin 30)sin 45eq f(20,f(1,2)eq f(r(2),2)20eq r(2) (km)三、解答题11在ABC中，已知(abc)(bca)3bc，且sin A2sin Bcos C，试确定ABC的形状解由(abc)(bca)3bc，得b22bcc2a23bc，即a2b2c2bc，cos Aeq f(b2c2a2

7、,2bc)eq f(bc,2bc)eq f(1,2)，Aeq f(,3).又sin A2sin Bcos Ca2beq f(a2b2c2,2ab)eq f(a2b2c2,a)，b2c2，bc，ABC为等边三角形12在ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角(1)求最大角的余弦值；(2)求以此最大角为内角，夹此角的两边之和为4的平行四边形的最大面积解(1)设这三个数为n，n1，n2，最大角为，则cos eq f(n2n12n22,2nn1)0，化简得：n22n301nn2，n2.cos eq f(4916,223)eq f(1,4).(2)设此平行四边形的一边长为a，则夹角的另一边长为4a

8、，平行四边形的面积为：Sa(4a)sin eq f(r(15),4)(4aa2)eq f(r(15),4)(a2)24eq r(15).当且仅当a2时，Smaxeq r(15).能力提升13在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos 2Ceq f(1,4).(1)求sin C的值；(2)当a2,2sin Asin C时，求b及c的长解(1)cos 2C12sin2Ceq f(1,4)，0C，sin Ceq f(r(10),4).(2)当a2,2sin Asin C时，由正弦定理eq f(a,sin A)eq f(c,sin C)，得c4.由cos 2C2cos2C1eq f(1,4)及0C0)，解得beq r(6)或2eq r(6)，eq blcrc (avs4alco1(br(6)，,c4)或eq blcrc (avs4alco1(b2r(6)，,c4.)14如图所示，已知在四边形ABCD中，ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，求BC的长解设BDx，在ABD中，由余弦定理有AB2AD2B