2022年最新冀教版八年级数学下册第二十二章四边形同步练习练习题

1、八年级数学下册第二十二章四边形同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）AOAOC，OBODBABC

2、D，AOCOCABCD，ADBCDBADBCD，ABCD2、数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是( )A测量对角线是否互相平分B测量一组对角是否都为直角C测量对角线长是否相等D测量3个角是否为直角3、如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（xy），则下列四个说法：x2+y2=49，xy=2，2xy+4=49，x+y=9其中说法正确的是（）ABCD4、如图，在ABCD中，动点P从点B出发，沿折线BCDB运动，设点P经过的路程为x，AB

3、P的面积为y，y是x的函数，函数的图象如图所示，则图中的a值为（）A3B4C14D185、菱形ABCD的边长为5，一条对角线长为6，则菱形面积为（）A20B24C30D486、如图，平面直角坐标系xOy中，点A是直线上一动点，将点A向右平移1个单位得到点B，点C（1，0），则OBCB的最小值为（ ）ABCD7、下列命题不正确的是（ ）A三边对应相等的两三角形全等B若，则C有一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形D的三边为a、b、c，若，则是直角三角形8、在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC6，BD8，那么菱形ABCD的面积是（）A6B12C24D489、如图，已知正

4、方形的边长为4，是对角线上一点，于点，于点，连接，给出下列结论：；四边形的周长为8；的最小值为；其中正确结论有几个（ ）A3B4C5D610、下列命题中，是真命题的是（ ）A三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点B满足的三个数，是勾股数C对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是矩形D五边形的内角和为第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，D为外一点，且交的延长线于E点，若，则_2、如图，已知在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F，G分别是AD，AE的中点，且FG2 cm，则BC的长度是_ cm3、（1）平行四边形的对边_几何语言：因为四边形AB

5、CD是平行四边形，所以AB_，AD_（2）平行四边形的对角_几何语言：因为四边形ABCD是平行四边形，所以A_，B_4、在四边形ABCD中，ADBC，BCCD，BC10cm，M是BC上一点，且BM=4cm，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为_时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形5、如图，在矩形中，的角平分线交于点，连接，恰好平分，若，则的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）【发现证明】如图1，在正方形中，点，分别是，边上的动点，且，求证：小明发

6、现，当把绕点顺时针旋转90至，使与重合时能够证明，请你给出证明过程（2）【类比引申】如图2，在正方形中，如果点，分别是，延长线上的动点，且，则（1）中的结论还成立吗？若不成立，请写出，之间的数量关系_（不要求证明）如图3，如果点，分别是，延长线上的动点，且，则，之间的数量关系是_（不要求证明）（3）【联想拓展】如图1，若正方形的边长为6，求的长2、如图1，已知ACD是ABC的一个外角，我们容易证明ACDA+B，即：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？(1)尝试探究：如图2，已知：DBC与ECB分别为ABC的两个外角

7、，则DBCECBA 180（横线上填、或）(2)初步应用：如图3，在ABC中，BP、CP分别平分外角DBC、ECB，P与A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案：P= (3)解决问题：如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角EBC、FCB，请利用上面的结论探究P与BAD、CDA的数量关系3、如图，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处(1)直接写出点的坐标_；(2)求、两点的坐标4、如图，平行四边形ABCD中，ADB90(1)求作：AB的垂直平分线MN，交AB于点M，交BD延长线于点N（要

8、求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）(2)在（1）的条件下，设直线MN交AD于E，且C22.5，求证：NEAB5、如图，已知平行四边形ABCD(1)用尺规完成以下基本作图：在CB上截取CE，使CECD，连接DE，作ABC的平分线BF交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图形中，证明四边形BEDF为平行四边形-参考答案-一、单选题1、B【解析】略2、D【解析】【分析】矩形的判定方法有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；由矩形的判定方法即可求解【详解】解：A、对角线是否互相平分，能判

9、定是否是平行四边形，故不符合题意；B、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状，故不符合题意；C、测量对角线长是否相等，不能判定形状，故不符合题意；D、测量3个角是否为直角，若四边形中三个角都为直角，能判定矩形，故符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键3、B【解析】【分析】根据正方形的性质，直角三角形的性质，直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答即可【详解】如图所示，ABC是直角三角形，根据勾股定理：，故正确；由图可知，故正确；由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，列出等式为，

10、即，故正确；由可得，又，两式相加得：，整理得：，故错误；故正确的是故答案选B【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正方形性质，完全平方公式的应用，算术平方根，准确分析判断是解题的关键4、A【解析】【分析】由图知，BC=6，CD=14-6=8，BD=18-14=4，再通过解直角三角形，求出CBD高，进而求解【详解】解：由图知，BC=6，CD=14-6=8，BD=18-14=4，过点B作BHDC于点H，设CH=x，则DH=8-x，则BH2=BC2-CH2=BD2-DH2，即：BH2=42-（8-x）2=62-x2，解得：则：，则，故选：A【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同

11、时间段，图象和图形的对应关系，进而求解5、B【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积【详解】解：如图，当BD6时，四边形ABCD是菱形，ACBD，AOCO，BODO3，AB5，AO=4，AC8，菱形的面积是：68224，故选：C【点睛】本题主要考查菱形的面积公式，以及菱形的性质和勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半6、A【解析】【分析】设D（1，0），作D点关于直线的对称点E，连接OE，交直线于A，连接AD，作ESx轴于S，根据题意OE就是OBCB的最小值，由直线的解析式求得F的坐标，进而求得ED的长，从

12、而求得OS和ES，然后根据勾股定理即可求得OE【详解】解：设D（1，0），作D点关于直线的对称点E，连接OE，交直线于A，连接AD，交于点，作ESx轴于S，ABDC，且ABODOC1，四边形ABOD和四边形ABCO是平行四边形，ADOB，OABC，ADOAOBBC，AEAD，AEOAOBBC，即OEOBBC，OBCB的最小值为OE，由，当时，解得：，当时，取的中点，过作轴的垂线交于，当时，为的中点，为等边三角形，FD3，FDG60，DGDF，DE2DG3，ESDE，DSDE，OS，OE，OBCB的最小值为，故选：A【点睛】本题考查了一次函数的性质，轴对称最短路线问题以及平行四边形的性质、勾股定

13、理的应用，解题的关键是证得OE是OB+CB的最小值7、C【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理（定理）、乘方运算法则、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理逐项判断即可得【详解】解：A、三边对应相等的两三角形全等，此命题正确，不符题意；B、若，则，此命题正确，不符题意；C、有一组对边平行、另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，所以此项命题不正确，符合题意；D、的三边为、，若，即，则是直角三角形，此命题正确，不符题意；故选：C【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理、乘方运算法则、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理，熟练掌握各定理是解题关键8、C【解析】【分析】利用菱形的面积公

14、式即可求解【详解】解：菱形ABCD的面积24，故选：C【点睛】本题考查菱形的面积公式，菱形的面积等于对角线乘积的一半9、D【解析】【分析】如图，过点作于点，连接，可说明四边形为矩形，是等腰直角三角形，；中，可得为等腰直角三角形，进而求，由于四边形是平行四边形，故可知；，四边形为矩形，进而可求矩形的周长；证明，由全等可知，进而可说明；，当最小时，最小，即时，最小，计算即可；在和中，勾股定理求得，将线段等量替换求解即可；如图1，延长与交于点，证明，得，进而可说明【详解】解：如图，过点作于点，连接，由题意知四边形为平行四边形四边形为矩形是等腰直角三角形，为等腰直角三角形，四边形是平行四边形故正确；四

15、边形为矩形四边形的周长故正确；四边形为矩形在和中故正确；当最小时，最小当时，即时，的最小值等于故正确；在和中，故正确；如图1，延长与交于点 在和中故正确；综上，正确，故选：【点睛】本题考查了正方形，矩形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形全等解题的关键在于对知识的灵活综合运用10、D【解析】【分析】正确的命题是真命题，根据定义解答【详解】解：A. 三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，故该项不符合题意；B. 满足的三个正整数，是勾股数，故该项不符合题意；C. 对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是菱形，故该项不符合题意；D. 五边形的内角和为，故该项符合题意；故选：D【点睛

16、】此题考查了真命题的定义，正确掌握三角形外心的定义，勾股数的定义，中点四边形的判定定理及多边形内角和的计算公式是解题的关键二、填空题1、2【解析】【分析】过点D作DMCB于M，证出DAE=DBM，判定ADEBDM，得到DM=DE=3，证明四边形CEDM是矩形，得到CE=DM=3，由AE=1，求出BC=AC=2【详解】解：DEAC，E=C=90，过点D作DMCB于M，则M=90=E，AD=BD，BAD=ABD，AC=BC，CAB=CBA，DAE=DBM，ADEBDM，DM=DE=3，E=C=M =90，四边形CEDM是矩形，CE=DM=3，AE=1，BC=AC=2，故答案为：2【点睛】此题考查了

17、全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，等边对等角证明角度相等，正确引出辅助线证明ADEBDM是解题的关键2、8【解析】略3、 相等 CD BC 相等 C D【解析】略4、4s或s【解析】【分析】分两种情况：当点F在线段BM上，即0t2，当F在线段CM上，即2t5，列方程求解【详解】解：当点F在线段BM上，即0t2，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t42t，解得t，当F在线段CM上，即2t5，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t2t4，解得t4，综上所述，t4或，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，故答案为：4s或s【点睛】此题考查了动点问题，一元一次方

18、程与动点问题，平行四边形的定义，熟记平行四边形的定义是解题的关键5、【解析】【分析】根据矩形的性质得，根据BE是的角平分线，得，则，在中，根据勾股定理得，根据平行线的性质得，由因为EC平分则，等量代换得，所以，即可得【详解】解：四边形ABCD为矩形，BE是的角平分线，在中，根据勾股定理得，EC平分，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，角平分线的性质，平行线的性质，解题的关键是掌握这些知识点三、解答题1、（1）见解析；（2）不成立，结论：；，见解析；（3）【解析】【分析】（1）证明，可得出，则结论得证；（2）将绕点顺时针旋转至根据可证明，可得，则结论得证；将绕点逆时针旋转至，证明，

19、可得出，则结论得证；（3）求出，设，则，在中，得出关于的方程，解出则可得解【详解】（1）证明：把绕点顺时针旋转至，如图1，三点共线，；（2）不成立，结论：；证明：如图2，将绕点顺时针旋转至，；如图3，将绕点逆时针旋转至，即故答案为：（3）解：由（1）可知，正方形的边长为6，设，则，在中，解得：，【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的综合应用，解题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行推导2、 (1)(2)P90A(3)P180BADCDA，探究见解析【解析】【分析】（1）根据三角形外角的性质得：DBC=A+

20、ACB，ECB=A+ABC，两式相加可得结论；（2）根据角平分线的定义得：CBP=DBC，BCP=ECB，根据三角形内角和可得：P的式子，代入（1）中得的结论：DBC+ECB=180+A，可得：P=90A；（3）根据平角的定义得：EBC=180-1，FCB=180-2，由角平分线得：3=EBC=901，4=FCB=902，相加可得：3+4=180（1+2），再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论(1)DBC+ECB-A=180，理由是：DBC=A+ACB，ECB=A+ABC，DBC+ECB=2A+ACB+ABC=180+A，DBC+ECB-A=180，故答案为：=；(2)P=90-A，理由

21、是：BP平分DBC，CP平分ECB，CBP=DBC，BCP=ECB，BPC中，P=180-CBP-BCP=180-（DBC+ECB），DBC+ECB=180+A，P=180-（180+A）=90-A故答案为：P=90-A，(3)P=180-BAD-CDA，理由是：如图，EBC=180-1，FCB=180-2，BP平分EBC，CP平分FCB，3=EBC=90-1，4=FCB=90-2，3+4=180-（1+2），四边形ABCD中，1+2=360-（BAD+CDA），又PBC中，P=180-（3+4）=（1+2），P=360-（BAD+CDA）=180-（BAD+CDA）=180-BAD-CDA【

22、点睛】本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形外角的性质是关键3、 (1)(10，8)(2)D(0，5)，E(4，8)【解析】【分析】（1）根据，可得点的坐标；（2）根据折叠的性质，可得AE=AO，OD=ED，根据勾股定理，可得EB的长，根据线段的和差，可得CE的长，可得E点坐标；再根据勾股定理，可得OD的长，可得D点坐标；(1)解：，点的坐标(10，8)，故答案为：(10，8)；(2)解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，在RtABE中，AE=AO=10，AB=OC=8，由勾股定理，得BE= =6，CE=BC-BE=10-6=4，E(4