2022年最新沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十章一次函数综合练习试题(含详细解析)

1、八年级数学第二学期第二十章一次函数综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知点(4，y1)、(2，y2)都在直线yx+b上，则y1和y2的大小关系是（ ）Ay1y2By1y2Cy1y2D

2、无法确定2、如图，一次函数ykx+b（k0）的图像经过点A（1，2）和点B（2，0），一次函数y2x的图像过点A，则不等式2xkx+b0的解集为（ ）Ax2B2x1C2x1D1x03、已知一次函数y=mnx与y=mx+n(m，n为常数，且mn0)，则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（ ）ABCD4、甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行自行车训练，行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示，下列四种说法：甲的速度为40千米/时；乙的速度始终为50千米/时；行驶1小时时，乙在甲前10千米处；甲、乙两名运动员相距5千米时，t =05或t =2或t =4，其中正确的是（ ）ABCD5

3、、已知点（1，y1）、（2，y2）在函数y2x+1图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）Ay1y2By1y2Cy1=y2D无法确定6、一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），且y的值随着x的值的增大而减小，则m的值为（ ）ABC3D7、已知为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ）ABCD8、如图，李爷爷要围一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24m，设边BC的长为xm，边AB的长为ym（xy）则y与x之间的函数表达式为（）Ay2x+24（0 x12）Byx+12（8x24）Cy2x24（0 x12）Dyx12（8x2

4、4）9、如果一个矩形的周长为12，面积为4，设它的长为x，宽为y，则x+y6，xy4满足要求的（x，y）是直角坐标系内双曲线y与直线yx+6在第一象限内的交点坐标，如图所示，如果把周长为12、面积为4的矩形，周长和面积分别减半（简称为减半矩形），以下结论正确的是（）A不存在这样的减半矩形B存在无数个这样的减半矩形C减半矩形的边长为3+和3D减半矩形的边长为1和210、下列图形中，表示一次函数ymxn与正比例函数ymnx（m，n为常数，且mn0）的图象不正确的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、（1）写出一个一次函数的表达式，使得它经过点（1，

5、3）：_（2）写出一个一次函数的表达式，使得y随x的增大而减小，且经过第一象限：_2、已知直线，则它与x轴的交点坐标为_，与坐标轴围成的三角形面积为_3、任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为_(a0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数_的值大于0或小于0时，求_的取值范围4、一次函数ykx+b的图象如图所示，当x满足 _时，y15、已知关于x的函数yx+3+m是正比例函数，则m_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线经过点，点，与直线交于点C，点D为直线AB上一动点，过D点作x轴的垂线交直线OC于点E（1）求点C的坐标；（2）当时，求CDE的面积

6、；（3）当沿着OD折叠，当点A落在直线OC上时，直接写出点D的坐标2、如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当PAM的面积与长方形OACB的面积相等时，求点P的坐标3、在学习一次函数时，我们学习了列表、描点、连接画函数图像，并结合函数图像研究函数的性质同时，在初一的时候我们学习了绝对值的意义：请你完成下列问题（1）（尝试）当时，当时，_当时，_（2）（探索）探究函数的图像与性质请完成以下列表：x1

7、012345y3请根据中的表格，在给出的平面直角坐标系中画出的图像（3）（拓展应用）若关于x的方程有且只有一个正的解和一个负的解，则m的取值范围是_4、疫情期间，乐清市某医药公司计划购进N95型和一次性成人口罩两种款式若购进N95型10箱和一次性成人口罩20箱，需要32500元；若购进N95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500元 （1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为多少元？ （2）由于疫情严峻急需口罩，老板决定再次购进N95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工厂对两种产品进行了价格调整，N95型的每箱进价比第一次购进时提高了10%，一次性成人口罩的每箱进价按第一次进价的八折；如

8、果药店此次用于购进N95型和一次性成人口罩两种型号的总费用不超过115000元，则最多可购进N95型多少箱？ （3）若销售一箱N95型，可获利500元；销售一箱一次性成人口罩，可获利100元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的口罩获得最大的利润？最大的利润是多少？5、甲、乙两人沿同一直道从A地去B地，甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍在整个行程中，甲离A地的距离y1（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示（1）求乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系式；并在图中画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数图象；

9、（2）若甲比乙晚5min到达B地，求乙整个行程所用的时间-参考答案-一、单选题1、A【分析】由题意直接根据一次函数的性质进行分析即可得到结论【详解】解：直线yx+b中，k0，y将随x的增大而减小42，y1y2故选：A【点睛】本题考查一次函数的图象性质，注意掌握对于一次函数y=kx+b（k0），当k0，y随x增大而增大；当k0时，y将随x的增大而减小2、B【分析】根据图象知正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点，即可得出不等式2xkx+b的解集，根据一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标即可得出不等式kx+b0的解集是x-2，即可得出答案【详解】解：由图象可知：正比例函数y=2

10、x和一次函数y=kx+b的图象的交点是A（-1，-2），不等式2xkx+b的解集是x-1，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是B（-2，0），不等式kx+b0的解集是x-2，不等式2xkx+b0的解集是-2x-1，故选：B【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，能利用数形结合，找到不等式与一次函数图像的关系是解答此题的关键3、D【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得m、n的符号，进而可得mn的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案【详解】A、由一次函数图象可知，即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；B、由一次函数图象可知，即，与正比例函

11、数的图象可知，矛盾，故此选项错误；C、由一次函数图象可知，即；正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；D、由一次函数图象可知，即，与正比例函数的图象可知，故此选项正确；故选：D【点睛】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限4、D【分析】分析图像上每一段表示的实际意义，再根据行程问题计算即可【详解】甲的速度为，故正确；时，已的速度

12、为，后，乙的速度为，故错误；行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确；由得：甲的函数表达式为：，已的函数表达为：时，时，时，甲、乙两名运动员相距，时，甲、乙两名运动员相距，时，甲、乙两名运动员相距为，故正确故选：D【点睛】本题为一次函数应用题，此类问题主要通过图象计算速度，即分析每一段表示的实际意义进而求解5、A【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据12即可得出结论【详解】解：一次函数y2x1中，k20，y随着x的增大而减小点（1，y1）、（2，y2）是一次函数y2x1图象上的两个点，12，y1y2故选：A【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的

13、坐标特点，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键6、D【分析】由一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的方程，解之即可得出m的值，由y的值随着x的值的增大而减小，利用一次函数的性质可得出m-20，解之即可得出m2，进而可得出m=-3【详解】解：一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），m2-3=6，即m2=9，解得：m=-3或m=3又y的值随着x的值的增大而减小，m-20，m2，m=-3故选：D【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数

14、的性质，找出关于m的方程及一元一次不等式是解题的关键7、A【分析】根据为第四象限内的点，可得 ，从而得到 ，进而得到一次函数的图象经过第一、二、三象限，即可求解【详解】解：为第四象限内的点， ， ，一次函数的图象经过第一、二、三象限故选：A【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键8、B【分析】根据菜园的三边的和为24m，进而得出一个x与y的关系式，然后根据题意可得关于x的不等式，求解即可确定x的取值

15、范围【详解】解：根据题意得，菜园三边长度的和为24m，即，所以，由y0得，解得，当时，即，解得，故选：B【点睛】题目主要考查一次函数的运用及根据条件得出不等式求解，理解题意，利用不等式得出自变量的取值范围是解题关键9、C【分析】根据题意两个函数存在交点，则存在这样的矩形有两个，求得交点坐标即可【详解】解：依题意双曲线y与直线yx+6存在2个交点，则存在这样的故A,B选项不正确解得或故C选项正确，D选项不正确故选C【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，解一元二次方程，理解函数交点的意义是解题的关键10、B【分析】利用一次函数的性质逐项进行判断即可解答【详解】解：A、由一次函数的图象可知，故

16、；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项不符合题意；B、由一次函数的图象可知，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项符合题意；C. 由一次函数的图象可知，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项不符合题意；D. 由一次函数的图象可知，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题一次函数的图象有四种情况：当，函数的图象经过第一、二、三象限；当，函数的图象经过第一、三、四象限；当，函数的图象经过第一、二、四象限；当，函数的图象经过第二、三、四象限二、填空题1、y=2x+1（答案不唯一）

17、y=x+3（答案不唯一） 【分析】（1）根据要求写即可，只要写出的函数解析式过点(1，3)均可；（2）由题意及一次函数的性质，k0，满足这两个条件的一次函数解析式均可【详解】（1）y=2x+1当x=1时，y=2+1=3即所写的函数解析式满足条件故答案为：y=2x+1（答案不唯一）（2）y=x+3故答案为：y=x+3（答案不唯一）【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是关键，注意这里的答案都不唯一2、 【分析】先令y0即可求出直线与x轴的交点坐标，再令x0及可求出直线与y轴的交点坐标，由三角形的面积公式即可得出结论【详解】解：令x0，则y3，令y0，则x，直线y2x3

18、与x轴的交点坐标是（，0）；直线与两坐标轴围成的三角形的面积3故答案为：；【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键3、ax+b0或ax+b0或ax+b0或ax+b0；y=ax+b；自变量【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b（k0）的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b（k0）在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合4、【分析】直接利用函数的图象确定答案即可【详解】解：观察图象知道，当x0时，y1，当x0时，y1

19、，故答案为：x0【点睛】本题考查了函数的图象的知识，属于基础题，主要考查学生对一次函数图象获取信息能力及对解不等式的考查5、3【分析】根据正比例函数的解析式为y=kx（k0）得到3+m=0求解即可【详解】解：关于x的函数yx+3+m是正比例函数，3+m=0，m=3，故答案为：3【点睛】本题考查正比例函数的定义、解一元一次方程，熟知正比例函数的解析式为y=kx（k0）是解答的关键三、解答题1、（1）点C的坐标为(12，9)；（2）CDE的面积为752；（3）点D的坐标为(15，5)或(-15，45)【分析】（1）利用待定系数法法求得k和b，联立方程组求解即可求得点C的坐标；（2）DE=23OA，

20、则|m-2+2m-1|=6，即可求解；（3）分点A落在射线CO上的A1和点A落在射线OC上的A2时两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质求解即可【详解】解：（1）直线y=kx+b经过点A(754，0)，点B(0，25)，754k+b=0b=25，解得k=-43b=25，直线AB的解析式为y=-43x+25，解方程组y=-43x+25y=34x得：x=12y=9，点C的坐标为(12，9)；（2）A(754，0)，OA=754，设D点横坐标为m，则点D坐标为（m，-43m+25），DE平行于y轴，点E坐标为（m，34m），DE=|-43m+25-34m|=|-2512m+25|，DE=23OA=

21、252， |-2512m+25|=252，解得m=6或m=18，当m=6时，CDE的面积为1225212-6=752；当m=18，CDE的面积为1225218-12=752；综上所述：CDE的面积为752；（3）过点C作CGOA于点G，点C的坐标为(12，9)，OG=12，CG=9，OA=754，AG=754-12=274，OC2= OG2+CG2=225，AC2= AG2+CG2=202516，OC2+ AC2=562516，OA2=562516，OC2+ AC2= OA2，OCA=90，即OCAB，当OAD沿着OD折叠，且点A落在射线CO上的A1时，设DA1交x轴于点H，如图：根据折叠的性

22、质，OA=OA1，DAO=DA1O，又COA=HOA1，COAHOA1，A1HO=ACO=90，HO= CO=225=15，DA1y轴，当x=-15时，y=-43-15+25=45，点D的坐标为(-15，45)；当OAD沿着OD折叠，且点A落在射线OC上的A2时，延长A2D交x轴于点I，如图：根据折叠的性质，OA=OA2，DAO=DA2O，又COA=IOA2，COAIOA2，A2IO=ACO=90，IO= CO=15，DA2y轴，当x=15时，y=-4315+25=5，点D的坐标为(15，5)；综上所述：点D的坐标为(15，5)或(-15，45)【点睛】本题考查的是两条直线相交或平行问题，涉及

23、到一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、折叠的性质、勾股定理及其逆定理等，注意分类求解，避免遗漏2、（1）y=-12x+4；（2）5；（3）点P的坐标为（1285，445）或（1285，845）【分析】（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；（2）由勾股定理求出AB的长，再结合线段垂直平分线的性质，可得AMBM，OMOBBM，再次利用勾股定理得出AM的长；（3）（方法一）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标；（方法二）由PA

24、M的面积与长方形OACB的面积相等可得出SPAM的值，设点P的坐标为（x，12x4），分点P在AM的右侧及左侧两种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标，此题得解【详解】解：（1）四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），AOCB4，OBAC8，A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）设对角线AB所在直线的函数关系式为ykxb，则有4=b0=8k+b，解得：k=-12b=4，对角线AB所在直线的函数关系式为y12x4（2）AOB90，勾股定理得：ABAO2+OB245，MN垂直平分AB，BNAN12AB25MN为线段AB的垂直平分线，AMBM设AMa，则BMa，OM8

25、a，由勾股定理得，a242（8a）2，解得a5，即AM5（3）（方法一）OM3，点M坐标为（3，0）又点A坐标为（0，4），直线AM的解析式为y43x4点P在直线AB：y12x4上，设P点坐标为（m，12m4），点P到直线AM：43xy40的距离h43m-12m+4-4432+12m2PAM的面积SPAM12AMh54|m|SOABCAOOB32，解得m1285 ，故点P的坐标为（1285，445）或（1285，845）（方法二）S长方形OACB8432，SPAM32设点P的坐标为（x，12x4）当点P在AM右侧时，SPAM12MB（yAyP）125（412x4）32，解得：x1285，点P的

26、坐标为（1285，445）；当点P在AM左侧时，SPAMSPMBSABM12MByP10125（12x4）1032，解得：x1285，点P的坐标为（1285，845）综上所述，点P的坐标为（1285，445）或（1285，845）【点睛】本题考查了坐标系中点的意、勾股定理、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A、B点的坐标；（2）由线段垂直平分线的性质和勾股定理找出BM的长度；（3）（方法一）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m的一元一次方程；（方法二）利用分割图形求面积法找出关于x的一元一次方程本题属于中等题，难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P有两个3、（1）2x-1；-2x+7（2）见解析，见解析，（3）m-1【分析】（1）根据绝对值的意义化简求值即可；（2）把自变量的数值代入函数解析式，求出对应函数值填表即可；利用描点法画图象即可；（3）画出图象，利用数形结合思想解答即可（1）解：当x2时，y=-2x-2+3=-2(x-2)+3=-2x+7；故答案为：2x-1；-2x+7（2）解：当x=-1时，y=-2-1-2+3=-3；当x