2022年最新沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十章一次函数章节训练试题(含详细解析)

1、八年级数学第二学期第二十章一次函数章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知点(4，y1)、(2，y2)都在直线yx+b上，则y1和y2的大小关系是（ ）Ay1y2By1y2Cy1y2D

2、无法确定2、已知为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ）ABCD3、下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）ABy62xCDy62x4、已知函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数ykx（k0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）ABCD5、正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）ABCD6、一次函数y1kx+b与y2mx+n的部分自变量和对应函数值如表：x21012y112345x21012y252147则关于x的不等式kx+bmx+n的解集是（）Ax0Bx0Cx1Dx17、函数yx1的图象经过()A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、

3、四象限D第一、三、四象限8、已知点（1，y1）、（2，y2）在函数y2x+1图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）Ay1y2By1y2Cy1=y2D无法确定9、甲、乙两车从城出发前往城，在整个行驶过程中，汽车离开城的距离与行驶时间的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）甲车的速度为；乙车用了到达城；甲车出发时，乙车追上甲车A0个B1个C2个D3个10、一次函数y3x4的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若一次函数ykx+8（k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，当k的取值变化时，点A随之在x轴上运

4、动，将线段AB绕点B逆时针旋转90得到BQ，连接OQ，则OQ长的最小值是 _2、在函数的图象上有，三个点，则，的大小关系是_（用“”连接）3、下列函数：y2x-8；y-2x8：y2x8；y-2x-8其中，y随x的增大而减小的函数是_（填序号）4、已知直线，则它与x轴的交点坐标为_，与坐标轴围成的三角形面积为_5、A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，如图，l1，l2表示两人离A地的距离：s（km）与时间t（h）的关系，则乙出发_h两人恰好相距5千米三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）（模型建立）如图1，等腰直角三角形ABC中，ACB90，CBCA，

5、直线ED经过点C，过A作ADED于点D，过B作BEED于点E求证：BECCDA；（2）（模型应用）已知直线l1：yx+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕着点A逆时针旋转45至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；如图3，在平面直角坐标系中，点B（8，6），作BAy轴于点A，作BCx轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线y2x6上的动点且在第一象限内问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点Q的坐标，若不能，请说明理由2、抗击疫情，我们在行动某药店销售A型和B型两种型号的口罩，销售一箱A型口罩可获利120元，销售一箱B型口罩可获利140

6、元该药店计划一次购进两种型号的口罩共100箱，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍设购进A型口罩x箱，这100箱口罩的销售总利润为y元（1）求y与x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？最大利润是多少？（3）若限定该药店最多购进A型口罩70箱，则这100箱口罩的销售总利润能否为12500元？请说明理由3、至2020年，长沙市已经连续十四年获评最具幸福感城市为倡导“幸福生活，健康生活”，巩固提升幸福成果，某社区积极推进全民健身，计划购进A，B两种型号的健身器材100套，已知A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套600元、400元，且每种型号健身器材必须

7、整套购买（1）若购买这两种型号的健身器材恰好支出46000元，求这两种型号的健身器各购买多少套：（2）设购买A种型号的健身器材x套，且两种健身器材总支出为y元，求y关于x的函数关系式；（3）若购买时恰逢健身器材店店庆，所有商品打九折销售，要使购买这两种健身器材的总支出不超过50000元，那么A种型号健身器材最多只能购买多少套？4、如图，在平面直角坐标系中，点A为y轴正半轴上一点，点B为x轴负半轴上一点，点C为x轴正半轴上一点，OAOBm，OCn，满足m212m36（n2）20，作BDAC于D，BD交OA于E（1）如图1，求点B、C的坐标；（2）如图2，动点P从B点出发，以每秒2个单位的速度沿x

8、轴向右运动，设点P运动的时间为t，PEC的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，当t6时，在坐标平面内是否存在点F，使PEF是以PE为底边的等腰直角三角形，若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由5、某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为6400元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为5600元（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，

9、才能使销售总利润最大，最大销售总利润是多少元？-参考答案-一、单选题1、A【分析】由题意直接根据一次函数的性质进行分析即可得到结论【详解】解：直线yx+b中，k0，y将随x的增大而减小42，y1y2故选：A【点睛】本题考查一次函数的图象性质，注意掌握对于一次函数y=kx+b（k0），当k0，y随x增大而增大；当k0时，y将随x的增大而减小2、A【分析】根据为第四象限内的点，可得 ，从而得到 ，进而得到一次函数的图象经过第一、二、三象限，即可求解【详解】解：为第四象限内的点， ， ，一次函数的图象经过第一、二、三象限故选：A【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时

10、，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键3、B【分析】根据一次函数的性质，时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小；即可进行判断【详解】解：A、k0，y随x的增大而增大，故本选项错误；B、k20，y随x的增大而减小，故本选项正确；C、k0，y随x的增大而增大，故本选项错误；D、k20，y随x的增大而增大，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握 时，y随x的增大而增大； 时，y随x的增大而减小4、B【分析】先根据反比例函数图象的性质判

11、断出k的范围，再确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限即可解答【详解】解：函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，k0，双曲线在第二、四象限，函数ykx的图象经过第二、四象限，B选项满足题意故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的性质与正比例函数图象的性质，掌握k对正比例函数和反比例函数图象的影响成为解答本题的关键5、C【分析】因为正比例函数的函数值随的增大而减小，可以判断；再根据判断出的图象的大致位置【详解】解：正比例函数的函数值随的增大而减小，一次函数的图象经过一、三、四象限故选C【点睛】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题一次函数的图象有四种情况：当，

12、时，函数的图象经过第一、二、三象限；当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限6、D【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断【详解】解：根据表可得y1kx+b中y随x的增大而增大；y2mx+n中y随x的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（1，2）则当x1时，kx+bmx+n故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键7、D【分析】根据一次函数的图象特点即可得【详解】解：一次函数的一次项系数为，常数项为，此函数的图象经过第一、三、四象

13、限，故选：D【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键8、A【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据12即可得出结论【详解】解：一次函数y2x1中，k20，y随着x的增大而减小点（1，y1）、（2，y2）是一次函数y2x1图象上的两个点，12，y1y2故选：A【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键9、C【分析】求出正比函数的解析式，k值的绝对值表示车的速度；横轴上两个时间点的差表示乙走完全程所用时间，求出一次函数的解析式，确定它与正比例函数的交点坐标，横坐标即为二车相遇时间【详解】设甲的解析式为y=k

14、x，6k=300,解得k=50，=50 x，甲车的速度为，正确；乙晚出发2小时，乙车用了5-2=3（h）到达城，错误；设，即甲行驶4小时，乙追上甲，正确；故选C【点睛】本题考查了待定系数法确定函数的解析式，函数图像，交点坐标的确定，解二元一次方程组，熟练掌握待定系数法，准确求交点的坐标是解题的关键10、A【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数不经过哪个象限【详解】解答：解：一次函数y3x4，k3，b4，该函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键二、填空题1、8【分析】根据一

15、次函数解析式可得：，过点B作轴，过点A作，过点Q作，由旋转的性质可得，依据全等三角形的判定定理及性质可得：MABNBQ，即可确定点Q的坐标，然后利用勾股定理得出OQ的长度，最后考虑在什么情况下取得最小值即可【详解】解：函数得：，过点B作轴，过点A作，过点Q作，连接OQ，如图所示：将线段BA绕点B逆时针旋转得到线段BQ，在MAB与NBQ中，MABNBQ，点Q的坐标为，当或时，取得最小值为8，故答案为：8【点睛】题目主要考查一次函数与几何的综合问题，包括与坐标轴的交点，旋转，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，理解题意，作出相应图形是解题关键2、【分析】根据一次函数图象的增减性来比较、三点的纵坐标

16、的大小【详解】解：一次函数解析式中的，该函数图象上的点的值随的增大而减小又，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图象上点坐标特征，一次函数的增减性，解题的关键是掌握一次函数的增减性，即在中，当时随的而增大，当时，随的增大而减小3、【分析】根据一次函数的性质：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，可找出答案【详解】都是一次函数，当y随x的增大而减小时，即，有满足，故答案为：【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键4、 【分析】先令y0即可求出直线与x轴的交点坐标，再令x0及可求出直线与y轴的交点坐标，由三角形的面积公式即可得出结论【详解】解：令x0，则y3，

17、令y0，则x，直线y2x3与x轴的交点坐标是（，0）；直线与两坐标轴围成的三角形的面积3故答案为：；【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键5、0.8或1【分析】分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题【详解】解：由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是30（km/h），乙的速度是20（km/h）设乙出发x小时两人恰好相距5km由题意得：30（x+0.5）+20 x+560或30（x+0.5）+20 x560，解得x0.8或1，所以甲出发0.8小时或1小时两人恰好相距5km故答案为：0.8或1【点睛】本题考查了

18、一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题三、解答题1、（1）见解析；（2）y=-7x-21；Q4,2或203,223【分析】（1）：利用角的数量关系可求得D=E，ACD=EBC，然后根据AAS即可证明结论；（2）：过点B作BCAB交l2于C，过C作CDy轴于D，由（1）同理可得CBDBAO，利用全等三角形的性质求出C的坐标，再利用待定系数法求l2的解析式即可；：设点Q(m,2m-6)，由第一题同理可得：AMQQNP(AAS)，利用全等三角形的性质建立关系式求解即可【详解】（1）证明：ABC为等腰直角三角形，CB=CA，ACD+BCE=180-90=9

19、0又，BEEC，D=E=90，又EBC+BCE=90，ACD=EBC在ACD和CBE中，D=E，ACD=EBC，CA=BC，BECCDA(AAS)；（2）：过点B作BCAB交l2于C，过C作CDy轴于D，BAC=45，ABC为等腰Rt，由（1）同理可证：CBDBAO，BD=AO，l1:y=43x+4，令y=0，则x=-3，A(-3,0)，令x=0，则y=4，BD=AO=3，CD=OB=4，OD=4+3=7C-4,7，设直线的解析式为，将点A(-3,0)，C-4,7代入中，得0=-3k+b7=-4k+b解得，k=-7，b=-21，则l2的解析式：y=-7x-21；：如下图，设点Q(m,2m-6)

20、，当AQP=90时，由（1）同理可证：AMQQNP(AAS)，QN=AM，即8-m=6-(2m-6)，解得：m=4或203，故：Q4,2或203,223【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、待定系数法求一次函数解析式等知识点，灵活运用全等三角形的性质是解题的关键2、（1）y=-20 x+14000（2）A型口罩25箱，B型口罩75箱时，利润最大为13500元（3）不能，利润最少为12600元【分析】（1）根据题意即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据题意列不等式得出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；（3）由题意得出x的取值范围为25x70，根据一次函数的性质可得x70时，总

21、利润y最小，求出y的最小值，即可得出答案（1）解：（1）根据题意得，y120 x140（100 x）20 x14000，答：y与x的函数关系式为：y20 x14000；（2）（2）根据题意得，100 x3x，解得x25，y20 x14000，k200；y随x的增大而减小，x为正整数，当x25时，y取最大值为20251400013500，则100 x75，即商店购进A型口罩25箱、B型口罩75箱，才能使销售总利润最大，最大利润为13500元；（3）（3）根据题意得25x70，y20 x14000，k200；y随x的增大而减小，x为正整数，当x70时，y取最小值为20701400012600，12

22、60012500，这100箱口罩的销售总利润不能为12600元【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况3、（1）A型号建身器材30套，B型号建身器材70套（2）y200 x+40000（3）A种型号健身器材最多只能购买77套【分析】（1）设购买A型号建身器材x套，B型号建身器材（100 x）套，列方程600 x+400（100 x）46000，求解即可；（2）将两种型号的健身器材套数乘以单价相加即可得到总支出的函数关系式；（3）计算打九折后，A、B器材的单价，由题意列不等式540 x+360（100 x）50000，求出

23、最大整数解（1）解：设购买A型号建身器材x套，B型号建身器材（100 x）套，则600 x+400（100 x）46000，解得：x30（套），1003070（套），答：购买A型号建身器材30套，B型号建身器材70套；（2）解：设购买A种型号的健身器材x套，则购买B型号建身器材（100 x）套，总费用为y元，则：y600 x+400（100 x）200 x+40000；（3）解：打九折后，A器材的单价为6000.9540元，B器材单价为4000.9360元，设购买A型号建身器材x套，B型号建身器材（100 x）套，由题意得：540 x+360（100 x）50000，解得：x77.8， x是正

24、整数，A型号建身器材最多购买77套答：A种型号健身器材最多只能购买77套【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列对应的关系进行解答是解题的关键4、（1）B（6，0），C（2，0）；（2）S82t（0t4），S2t8（t4）；（3）存在，F（4，4）或F（2，2）【分析】（1）根据平方的非负性，求得m，n，即可求解；（2）根据OACOBE求得，分段讨论，分别求解即可；（3）分两种情况讨论，当F在PE的上方或F在PE的下方，分别求解即可【详解】解：（1）m2-12m+36+(n-2)2=0(m-6)2+(n-2)2=0m-620，(n-

25、2)20m60，n20m6，n2B（6，0），C（2，0）（2）BDAC，AOBC BDCBDA90，AOBAOC90OACOCA90，OBEOCA90OACOBE OACOBE（AAS）OCOE2当0t4时，BP2t，PC82t，S12PCOE12（82t）282t；当t4时，BP2t，PC2t8，S12PCOE12（2t8）22t8；（3）当t6时，BP12OBOP6当F在EP上方时，作FMy轴于M，FNx轴于NFMEFNP90MFNEFP90MFENFPFEFPFMEFNP(AAS)MENP，FMFNMOON2EM6NPON4F（4，4）当F在EP下方时，作FGy轴于G，FHx轴于HFGEFHP90GFHEFP9