合肥工业大学信号与系统课件丁志中第三章

1、欢迎使用信号分析(fnx)与处理电子教案电 子 教 案制 作 丁 志 中 吴 玺第三章 傅里叶分析连续(linx)时间信号与系统1信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页3.1引言(ynyn)一 从时域看信号(xnho)的局限性 见图3.1二 频域分析的意义三 频域分析的基本内容周期信号的傅里叶级数分析非周期信号的傅里叶变换分析连续和离散时间系统的频域特性和频域分析采样定理和采样信号的频谱分析 四 几点提示后页 3.1 引言2信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页图3.1(a) (b) (c)叠加后 (d)离散(lsn)信号 返回(fnhu)3

2、.1 引言 3信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页3.2 周期信号(xnho)傅里叶级数分析3.2.1 三角(snjio)形式的傅里叶级数 一 三角形式展开式后页前页3.2 周期信号傅里叶级数分析 周期信号的频谱*几点补充 三角形式指数形式4信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页基波 直流 高次谐波 令:三角(snjio)展开(续)后页前页3.2 周期信号(xnho)傅里叶级数分析 周期信号的频谱*几点补充 三角形式指数形式5信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页二 三角形式(xngsh)展开式系数的性质性质(xn

3、gzh)二 性质三 若信号为偶函数,则:性质四 若信号为奇函数,则:性质一 性质五 若信号为奇谐函数,则只含有奇次谐波分量，而无直流分量和偶次谐波分量。 性质六 若信号为偶谐函数,则只含有偶次谐波分量(可能还有直流分量)。 后页前页3.2 周期信号傅里叶级数分析 周期信号的频谱*几点补充 三角形式指数形式6信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页偶谐函数奇谐函数返回(fnhu)3.2 周期(zhuq)信号傅里叶级数分析 周期信号的频谱*几点补充 三角形式指数形式7信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页3.2.2 指数形式(xngsh)的傅里叶级

4、数3.2 周期信号(xnho)傅里叶级数分析一 指数形式的展开式 令： 有： 所以:后页前页 周期信号的频谱*几点补充 三角形式指数形式8信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页展开式系数(xsh)：即：后页前页3.2 周期(zhuq)信号傅里叶级数分析 周期信号的频谱*几点补充 三角形式指数形式9信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页当 时：极坐标形式：与三角展开式系数之间的关系为： 后页前页3.2 周期信号傅里叶级数(j sh)分析 周期(zhuq)信号的频谱*几点补充 三角形式指数形式10信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860

5、共一百二十四页二 指数(zhsh)形式展开式系数的性质性质(xngzh)一 性质二 共轭对称性若 为实函数 ，则：因为 为实函数 ：若 为实偶函数 ，则：性质三 因为 为实偶函数 时，为实偶函数。 后页前页3.2 周期信号傅里叶级数分析 周期信号的频谱*几点补充 三角形式指数形式11信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页例3.1周期矩形脉冲信号 如图3.4所示,其中A为脉冲幅度， 为脉冲宽度,T为脉冲重复周期,求该周期脉冲信号的 傅里叶级数展开式。后页前页解 (1) 三角(snjio)形式展开式 因为(yn wi) 为偶函数，所以 3.2 周期信号傅里叶级数分析 周期

6、信号的频谱*几点补充 三角形式指数形式12信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页图3.4返回(fnhu)3.2 周期信号傅里叶级数(j sh)分析 周期信号的频谱*几点补充 三角形式指数形式13信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页例3.1解续写作(xizu)采样函数的形式： 所以(suy):(2) 指数形式展开式 后页前页3.2 周期信号傅里叶级数分析 周期信号的频谱*几点补充 三角形式指数形式14信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页3.2.3周期(zhuq)信号的频谱一 信号(xnho)的频域描述 二 幅频特性

7、、相频特性及频谱图见图a幅频特性 见图b相频特性 见图c幅相特性 后页前页3.2 周期信号傅里叶级数分析 周期信号的频谱*几点补充 三角形式指数形式15信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页图(3.5)周期脉冲(michng)信号的频谱 (a)幅频特性 (c)幅相特性(txng) (b)相频特性 返回3.2 周期信号傅里叶级数分析 周期信号的频谱*几点补充 三角形式指数形式16信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页三 复数(fsh)频谱后页前页四 周期(zhuq)信号频谱的特点1 基本特点离散性和谐波性2 常见周期信号频谱的衰减性和无限带宽特

8、点3 时域中的跳变会产生丰富的高频分量如图3.63.2 周期信号傅里叶级数分析 周期信号的频谱*几点补充 三角形式指数形式17信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页图3.6 周期脉冲(michng)信号的复数频谱 (a)幅频特性 (c)幅相特性(txng) (b)相频特性 返回3.2 周期信号傅里叶级数分析 周期信号的频谱*几点补充 三角形式指数形式18信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页将交流电变为直流电时,可以采用全波整流(前面已叙及)从正弦信号得到图3.7(c)所示的全波正弦信号 ,也可采用所谓(suwi)的半波整流从正弦信号得到图3

9、.7(b)所示的半波余弦信号 。即例3.2,试求 和 的复数(fsh)频谱。 解 (1)求 的频谱： 后页前页 3.2 周期信号傅里叶级数分析周期信号的频谱*几点补充 三角形式指数形式19信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页图3.7(a)正弦(zhngxin)信号 (b)半波整流信号 (c)全波整流信号(a) (c) (b) 返回(fnhu) 3.2 周期信号傅里叶级数分析周期信号的频谱*几点补充 三角形式指数形式20信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页例3.2解续的曲线(qxin)如图3.8所示,其中 (当 )后页前页(2)求 的频谱：

10、 的曲线(qxin)如图3.9所示,其中 3.2 周期信号傅里叶级数分析周期信号的频谱*几点补充 三角形式指数形式21信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页图(3.8)半波整流信号(xnho)频谱 返回(fnhu) 3.2 周期信号傅里叶级数分析周期信号的频谱*几点补充 三角形式指数形式22信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页图(3.9)全波整流(zhngli)信号频谱 返回(fnhu) 3.2 周期信号傅里叶级数分析周期信号的频谱*几点补充 三角形式指数形式23信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页例3.3图3.

11、10(a)是由单位冲激信号 构成(guchng)的周期信号 ，试求 的傅里叶级数展开式。 解 所以(suy) 频谱见图3.10(b)后页前页 3.2 周期信号傅里叶级数分析周期信号的频谱*几点补充 三角形式指数形式24信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页图3.10 (a)周期(zhuq)冲激信号 (b) 的频谱 返回(fnhu) 3.2 周期信号傅里叶级数分析周期信号的频谱*几点补充 三角形式指数形式25信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页五 周期脉冲(michng)信号频谱的讨论频谱图3.121 频谱包络线2 “主瓣”宽度(kund),

12、“旁瓣”宽度;3 谱线条数 4 脉宽一定,周期增大,零点不变,谱线变密。 5 周期一定,脉宽减小,谱线疏密不变,零点外扩。 有效宽度: 后页前页 3.2 周期信号傅里叶级数分析周期信号的频谱*几点补充 三角形式指数形式26信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页图 3.12 返回(fnhu) 3.2 周期信号(xnho)傅里叶级数分析周期信号的频谱*几点补充 三角形式指数形式27信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页*3.2.4 周期(zhuq)信号傅里叶级数的几点补充一 狄里赫利条件(tiojin)二 三角展开式系数的确定三 傅里叶级数的收敛

13、性 四 周期信号的重构和吉伯斯现象图3.14 锯齿波吉伯斯现象 后页前页 3.2 周期信号傅里叶级数分析周期信号的频谱*几点补充 三角形式指数形式28信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页图(3.14) 锯齿(jch)波吉伯斯现象 返回(fnhu) 3.2 周期信号傅里叶级数分析周期信号的频谱*几点补充 三角形式指数形式29信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页3.3 非周期(zhuq)信号的傅里叶变换分析3.3.1 傅里叶变换(binhun)的定义 一 正变换定义 前已证:定义:所以:后页前页傅里叶正变换:3.3 非周期信号的傅里叶变换分析

14、 如图3.15性质及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱30信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页图(3.15)周期脉冲(michng)信号及其频谱及单个脉冲(michng)信号及其频谱 返回(fnhu) 3.3 非周期信号的傅里叶变换分析性质及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱31信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页二 逆变换定义(dngy)考察(koch)傅里叶级数展开式: 简记为:傅里叶逆变换:后页前页 3.3 非周期信号的傅里叶变换分析性质及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱32信号分析

15、与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页三 傅里叶变换(binhun)的存在条件和唯一性充分条件(chn fn tio jin): 通常可将傅里叶变换的存在与否分为三种情况： 1 绝对可积,傅里叶变换一定存在,且为普通 意义下的函数； 2 引入冲激函数后，存在； 3 不存在； 后页前页 3.3 非周期信号的傅里叶变换分析性质及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱33信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页3.3.2 非周期(zhuq)信号的频谱一 从频域中看非周期(zhuq)信号 周期信号频谱和非周期信号频谱的重要区别： 1 周期信号频谱是

16、频率的离散函数; 而非周期信号频谱是频率的连续函数； 表示的是周期信号各频率分量实际幅度; 而 表示的是非周期信号各频率分量的相对 幅度大小关系。 后页前页 3.3 非周期信号的傅里叶变换分析性质及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱34信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页二 能量有限(yuxin)信号的直流分量三 幅频特性和相频特性 性质(xngzh)一 对实信号有共轭对称性： 若不为实信号，有：因为：后页前页见图3.16 3.3 非周期信号的傅里叶变换分析性质及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱35信号分析与处理 计信考研QQ：18

17、26255860共一百二十四页图3.16返回(fnhu) 3.3 非周期(zhuq)信号的傅里叶变换分析性质及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱36信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页非周期信号(xnho)频谱的性质(续)：性质(xngzh)二 对实信号有： 性质三 实偶信号的频谱为实偶函数 即有： 因为 后页前页性质四若 为虚奇函数,即 ,则是 的奇函数, 是 的偶函数 3.3 非周期信号的傅里叶变换分析性质及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱37信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页例3.4 求下列绝对可

18、积信号(xnho)的傅里叶变换。 (1) 单个脉冲(michng)信号 (2) 单边指数衰减信号 (3) 双边指数衰减奇信号 (4) 双边指数衰减偶信号 后页前页 3.3 非周期信号的傅里叶变换分析性质及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱38信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页例3.4解续1解(1)幅频特性见图3.17后页前页 3.3 非周期(zhuq)信号的傅里叶变换分析性质(xngzh)及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱39信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页图3.17 单脉冲信号(xnho) 的幅频

19、特性返回(fnhu) 3.3 非周期信号的傅里叶变换分析性质及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱40信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页例3.4解续2后页前页解(2)幅频特性和相频特性如图(3.18) 3.3 非周期(zhuq)信号的傅里叶变换分析性质(xngzh)及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱41信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页图3.18 单边指数(zhsh)衰减信号 的幅频特性及相频特性 返回(fnhu) 3.3 非周期信号的傅里叶变换分析性质及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频

20、谱42信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页例3.4解续3解(3)见图3.19后页前页 3.3 非周期(zhuq)信号的傅里叶变换分析性质(xngzh)及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱43信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页图3.19 双边(shungbin)指数衰减奇信号 的幅频特性和相频特性 返回(fnhu) 3.3 非周期信号的傅里叶变换分析性质及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱44信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页例3.4解续4解(4)幅频特性和相频特性如图(3.2

21、0) 后页前页 3.3 非周期(zhuq)信号的傅里叶变换分析性质(xngzh)及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱45信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页图(3.20)双边指数衰减(shui jin)偶信号 及其幅频特性 返回(fnhu) 3.3 非周期信号的傅里叶变换分析性质及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱46信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页例3.5 求时域冲激信号(xnho) 的傅里叶变换和频域冲激信号(xnho) 的傅里叶逆变换。 解 见图3.21后页前页 3.3 非周期(zhuq)信号的傅

22、里叶变换分析性质及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱47信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页图3.21返回(fnhu) 3.3 非周期(zhuq)信号的傅里叶变换分析性质及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱48信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页例3.6 求下列非绝对(judu)可积信号的傅里叶变换。 (1) 符号(fho)函数(2) 阶跃函数 解(1) 后页前页 3.3 非周期信号的傅里叶变换分析性质及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱49信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860

23、共一百二十四页例3.6解续(2)解见图3.22后页前页 3.3 非周期(zhuq)信号的傅里叶变换分析性质(xngzh)及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱50信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页图(3.22)(a)双边指数衰减(shui jin)奇信号及其频谱(b) 及其频谱 返回(fnhu) 3.3 非周期信号的傅里叶变换分析性质及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱51信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页3.3.3 傅里叶变换的性质(xngzh)及其在频谱分析中的应用一 傅里叶变换(binhun)的性质

24、 性质一 线性 性质二 对偶性 证明 性质三 尺度变换 图(3.24)后页前页 3.3 非周期信号的傅里叶变换分析性质及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱52信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页图(3.24) 时频压扩现象(xinxing) 返回(fnhu) 3.3 非周期信号的傅里叶变换分析性质及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱53信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页一 傅里叶变换(binhun)的性质(续1)性质(xngzh)四 时移特性后页前页 3.3 非周期信号的傅里叶变换分析证明 性质及应用周期

25、信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱54信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页一 傅里叶变换(binhun)的性质(续2)性质(xngzh)五 频移特性 性质六 时域微分特性 后页前页证明 证明 3.3 非周期信号的傅里叶变换分析性质及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱55信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页一 傅里叶变换(binhun)的性质(续3)后页前页性质(xngzh)八 时域卷积定理LTI系统输入和输出在频域中的关系是： 3.3 非周期信号的傅里叶变换分析性质七 时域积分特性证明 性质及应用周期信号傅氏变换傅

26、里叶变换定义非周期信号的频谱56信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页一 傅里叶变换(binhun)的性质(续4)后页前页性质(xngzh)九 频域卷积定理性质十 帕斯瓦尔定理 性质十一 频域微分特性 性质十二 频域积分特性 3.3 非周期信号的傅里叶变换分析性质及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱57信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页二 应用性质求解(qi ji)傅里叶变换例3.7根据傅里叶变换的性质,求下列(xili)信号的傅里叶变换。(1)双极性脉冲信号 , 其中 为图(3.17)所示的脉冲信号。 解(1) 见图3.

27、25后页前页 3.3 非周期信号的傅里叶变换分析性质及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱58信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页图(3.25) 双极性脉冲(michng)信号及其频谱 返回(fnhu) 3.3 非周期信号的傅里叶变换分析性质及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱59信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页例3.7 (2)正弦(zhngxin)信号 及 ; 后页前页解 因为(yn wi) (3) 有限时长正弦信号 . 解 见图3.26 3.3 非周期信号的傅里叶变换分析性质及应用周期信号傅氏变换傅里

28、叶变换定义非周期信号的频谱60信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页图(3.26) 脉冲(michng)调幅信号及其频谱 返回(fnhu) 3.3 非周期信号的傅里叶变换分析性质及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱61信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页例3.8 根据对偶性，求解下列信号(xnho)的傅里叶变换。(1) 直流信号(xnho) (2) 采样函数 (3) 虚奇函数 解 (1) (2) 后页前页 3.3 非周期信号的傅里叶变换分析性质及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱62信号分析与处理 计信考研Q

29、Q：1826255860共一百二十四页例3.8解续后页前页令: (3) (2续) 见图3.27 3.3 非周期(zhuq)信号的傅里叶变换分析性质(xngzh)及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱63信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页图(3.27) 对偶性的应用(yngyng) 返回(fnhu) 3.3 非周期信号的傅里叶变换分析性质及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱64信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页例3.9 试用一种以上的方法(fngf)求解下列傅里叶变换。 三角(snjio)脉冲 ,如图3.2

30、8(a)所示。 2.解(1) 解法一： 后页前页 3.3 非周期信号的傅里叶变换分析性质及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱65信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页(2)求 的傅里叶变换(binhun)例3.9解续1(1) 解法(ji f)二： 因为 所以 解法一：因为 ,根据频域微分性质知： 即后页前页见图3.29 3.3 非周期信号的傅里叶变换分析性质及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱66信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页例3.9解续2后页前页(2)解法(ji f)二：因为根据(gnj)时域卷积定理

31、有： 3.3 非周期信号的傅里叶变换分析性质及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱67信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页图(3.28)三角(snjio)脉冲信号的微分 返回(fnhu) 3.3 非周期信号的傅里叶变换分析性质及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱68信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页图(3.29) 将三角脉冲(michng)表示为两个矩形脉冲(michng)的卷积 返回(fnhu) 3.3 非周期信号的傅里叶变换分析性质及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱69信号分析与处理

32、计信考研QQ：1826255860共一百二十四页傅里叶逆变换的求解(qi ji)例3.10 若 ,求 后页前页3.3 非周期(zhuq)信号的傅里叶变换分析 解 由部分分式展开法得： 两边取傅里叶逆变换， 性质及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱70信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页*三 调幅(dio f)信号的频谱分析调制(tiozh)谱分析：解调谱分析：见图3.30后页前页 3.3 非周期信号的傅里叶变换分析性质及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱71信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页图3.30返回

33、(fnhu) 3.3 非周期(zhuq)信号的傅里叶变换分析性质及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱72信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页*四 解析(ji x)信号和希尔伯特变换单边谱：求单边谱对应的时域信号(xnho)，上式取傅氏反变换：其中：后页前页 3.3 非周期信号的傅里叶变换分析性质及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱73信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页希尔伯特变换(binhun)和原信号之间的频谱关系：比较(bjio)知：所以：考虑逆变换：运用时域卷积定理： 二次逆变换：后页前页 3.3

34、非周期信号的傅里叶变换分析性质及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱74信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页3.3.4 周期(zhuq)信号的傅里叶变换一 周期信号(xnho)的傅里叶变换见图3.32后页前页 3.3 非周期信号的傅里叶变换分析性质及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱75信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页图(3.32) 周期(zhuq)脉冲信号的傅立叶变换 返回(fnhu) 3.3 非周期信号的傅里叶变换分析性质及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱76信号分析与处理 计信考研

35、QQ：1826255860共一百二十四页二 傅里叶级数(j sh)和傅里叶变换之间的关系后页前页见图3.33 3.3 非周期(zhuq)信号的傅里叶变换分析性质及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱77信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页图3.33返回(fnhu) 3.3 非周期(zhuq)信号的傅里叶变换分析性质及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱78信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页例3.11 求图3.34(a)所示周期(zhuq)冲激信号 的傅里叶变换。 解的傅里叶级数(j sh)展开系数为： 后页前

36、页 3.3 非周期信号的傅里叶变换分析性质及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱79信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页图3.34返回(fnhu) 3.3 非周期(zhuq)信号的傅里叶变换分析性质及应用周期信号傅氏变换傅里叶变换定义非周期信号的频谱80信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页3.4 连续(linx)LTI系统的频率特性和频域分析3.4.1 连续LTI系统的频域表征(bio zhn)和频域求解一 LTI系统的频域表征 二 LTI系统零状态响应的频域求解 (1) 求激励信号 的傅里叶变换 ；(2) 求冲激响应 的傅

37、里叶变换 或通过其他途径求得 ；(3) 求 ；(4) 求傅里叶逆变换 。 后页前页 3.4 连续LTI系统的频率特性和频域分析81信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页三 LTI系统对正弦(zhngxin)信号的响应后页前页 3.4 连续(linx)LTI系统的频率特性和频域分析82信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页3.4.2 滤波器的频率特性一 滤波器的概念(ginin) 二 理想滤波器特性及其不可(bk)实现性 滤波器特性图理想与实际低通特性图 后页前页 3.4 连续LTI系统的频率特性和频域分析83信号分析与处理 计信考研QQ：18

38、26255860共一百二十四页图3.35返回(fnhu) 3.4 连续LTI系统(xtng)的频率特性和频域分析84信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页图3.36返回(fnhu) 3.4 连续(linx)LTI系统的频率特性和频域分析85信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页*3.4.3 因果稳定系统(xtng)的频率响应特性后页前页因果(yngu)系统:所以解得 3.4 连续LTI系统的频率特性和频域分析86信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页3.5 采样(ci yn)和量化3.4 连续LTI系统(xtng)的

39、频率特性和频域分析后页前页 3.5.1 模拟信号的数字处理系统一 模数转换二 数模转换 三 问题与说明 图3.371 图3.38和3.39是从分析角度出发构画出的系统框图。 2 “离散”信号或“数字”信号均需在一定抽象层面上理解。 3 编码、解码及保持单元在理论上不会产生信息的损失，关键的环节有三个A/D中的采样、量化及D/A中的滤波。 图3.38图3.39量化频域采样模拟信号数字处理时域采样87信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页图3.37返回(fnhu) 3.4 连续(linx)LTI系统的频率特性和频域分析量化频域采样模拟信号数字处理时域采样88信号分析与处理

40、 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页返回(fnhu)图3.38 3.4 连续LTI系统(xtng)的频率特性和频域分析量化频域采样模拟信号数字处理时域采样89信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页图3.39返回(fnhu) 3.4 连续LTI系统(xtng)的频率特性和频域分析量化频域采样模拟信号数字处理时域采样90信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页 采样(ci yn)过程丢弃了 在许多时间点上的函数值，采样后信号 还能不能包含信号 携带的所有信息呢？ 问题(wnt)一问题二 D/A中的滤波为什么能从中 恢复 ？ 问题三 量

41、化后的信号 和采样后信号 之间肯定有差别，那么怎样去分析这一差别所产生的影响呢？ 后页前页 3.4 连续LTI系统的频率特性和频域分析量化频域采样模拟信号数字处理时域采样91信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页三 问题(wnt)与说明(续)后页前页4 实际系统和抽象模型(mxng)联系。 5 从原理和概念上真正理解“为什么这样一个算法能实现等效的模拟滤波功能？”。 “模拟信号的数字处理系统”的信号分析模型 3.4 连续LTI系统的频率特性和频域分析量化频域采样模拟信号数字处理时域采样92信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页图3.42返回(

42、fnhu) 3.4 连续LTI系统(xtng)的频率特性和频域分析量化频域采样模拟信号数字处理时域采样93信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页3.5.2 时域采样(ci yn)分析和采样(ci yn)定理一 采样(ci yn)过程的分析模型 理想采样平顶采样 自然采样 见图3.43见图3.44见图3.45后页前页 3.4 连续LTI系统的频率特性和频域分析量化频域采样模拟信号数字处理时域采样94信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页图3.43返回(fnhu) 3.4 连续(linx)LTI系统的频率特性和频域分析量化频域采样模拟信号数字处理

43、时域采样95信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页图3.44返回(fnhu) 3.4 连续LTI系统(xtng)的频率特性和频域分析量化频域采样模拟信号数字处理时域采样96信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页图3.45返回(fnhu) 3.4 连续(linx)LTI系统的频率特性和频域分析量化频域采样模拟信号数字处理时域采样97信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页二 理想采样(ci yn)后信号的频谱采样(ci yn)信号理想采样后信号的频谱 理想采样频谱分析见图 后页前页 3.4 连续LTI系统的频率特性和频域

44、分析量化频域采样模拟信号数字处理时域采样98信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页图3.46返回(fnhu) 3.4 连续(linx)LTI系统的频率特性和频域分析量化频域采样模拟信号数字处理时域采样99信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页三 自然(zrn)采样后信号的频谱采样(ci yn)信号自然采样后信号的频谱 自然采样频谱见图 后页前页 3.4 连续LTI系统的频率特性和频域分析量化频域采样模拟信号数字处理时域采样100信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页图3.47返回(fnhu) 3.4 连续(linx)

45、LTI系统的频率特性和频域分析量化频域采样模拟信号数字处理时域采样101信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页四 平顶(pn dn)采样信号的频谱五 时域采样(ci yn)定理 平顶采样后信号的频谱 所以平顶采样频谱见图 后页前页 3.4 连续LTI系统的频率特性和频域分析量化频域采样模拟信号数字处理时域采样102信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页图(3.48)平顶(pn dn)采样频谱 返回(fnhu) 3.4 连续LTI系统的频率特性和频域分析量化频域采样模拟信号数字处理时域采样103信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860

46、共一百二十四页六 采样信号(xnho)的恢复和内插后页前页采样信号(xnho)的恢复 从时域理解(图3.51) 平定采样的补偿 3.4 连续LTI系统的频率特性和频域分析量化频域采样模拟信号数字处理时域采样104信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页图3.51返回(fnhu) 3.4 连续(linx)LTI系统的频率特性和频域分析量化频域采样模拟信号数字处理时域采样105信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页*七 带通信(tng xn)号的采样 . 为取整运算(yn sun) 如图3.53后页前页 3.4 连续LTI系统的频率特性和频域分析量

47、化频域采样模拟信号数字处理时域采样106信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页图(3.53)带通信号的采样(ci yn)(a)带通信号 (b) 的带通采样 (c) 的直接采样 返回(fnhu) 3.4 连续LTI系统的频率特性和频域分析量化频域采样模拟信号数字处理时域采样107信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页*3.5.3 量化后页前页一 量化的基本概念动态范围量化级或量化电平(din pn)量化步长或分辩率量化比特数 量化误差 二 量化影响(yngxing)的分析 量化误差信噪比定义 3.4 连续LTI系统的频率特性和频域分析量化频域采

48、样模拟信号数字处理时域采样108信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页3.5.4 频域采样分析(fnx)和采样定理一 频域采样(ci yn) 理想冲激采样信号 采样后信号 后页前页 3.4 连续LTI系统的频率特性和频域分析量化频域采样模拟信号数字处理时域采样109信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页二 频域采样(ci yn)定理后页前页从时域采样和频域采样的讨论我们看到一个重要的现象(xinxing)： 一个域的理想采样会导致另一个域的周期延拓。 对时域信号的理想采样导致信号频谱的周期延拓； 对信号频谱理想采样导致时域信号的周期延拓。如图3.58 3.4 连续LTI系统的频率特性和频域分析量化频域采样模拟信号数字处理时域采样110信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页图3.58返回(fnhu) 3.4 连续(linx)LTI系统的频率特性和频域分析量化频域采样模拟信号数字处理时域采样111信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860共一百二十四页*3.6 正交与相关(xinggun)3.6.1 正交一 矢量(shling)的正交 矢量的内积: 如果 ,即 ,则矢量 , 相互正交。见图3.59后页前页 *